2019年高考數(shù)學(xué) 考點匯總 考點53 不等式選講（含解析）一、選擇題1.（xx安徽高考文科9）與（xx安徽高考理科9）相同若函數(shù)的最小值為3，則實數(shù)的值為（ ）A.5或8 B.或5 C.或 D.或8【解題提示】 以a為目標(biāo)進(jìn)行分類討論，去掉絕對值符號?！窘馕觥窟xD.（1）當(dāng)a<2時， ；（2）當(dāng)a>2時，由（1）（2）可得，解得a=-4或8。二、填空題2. （xx 湖南高考理科13）若關(guān)于的不等式的解集為，則 【解題提示】求解絕對值不等式?！窘馕觥坑傻玫?，又知道解集為所以。答案：3.(xx廣東高考理科)不等式+5的解集為.【解析】方法一:由得x-3;由無解;由得x2.即所求的解集為x|x-3或x2.方法二:在數(shù)軸上,點-2與點1的距離為3,所以往左右邊界各找距離為1的兩個點,即點-3到點-2與點1的距離之和為5,點2到點-2與點1的距離之和也為5,原不等式的解集為x|x-3或x2.答案:x|x-3或x2.【誤區(qū)警示】易出現(xiàn)解集不全或錯誤.對于含絕對值的不等式不論是分段去絕對值號還是利用幾何意義,都要不重不漏.4.(xx陜西高考文科T15)（文理共用）A.(不等式選做題)設(shè)a,b,m,nR,且a2+b2=5,ma+nb=5,則的最小值為.【解題指南】本題考查運用柯西不等式求最值的問題.【解析】由柯西不等式得(a2+b2)(m2+n2)(ma+nb)2,即5(m2+n2)25,(m2+n2)5,所以的最小值為.答案:5.(xx江西高考文科T15)x,yR,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,則x+y的取值范圍為.【解題指南】利用絕對值不等式及絕對值的幾何意義求解.【解析】由|a|+|b|a-b|知,|x|+|x-1|x-(x-1)|=1,同理|y|+|y-1|1,故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,所以0x1且0y1,即0x+y2.答案:0,2三、解答題6. (xx福建高考理科21)不等式選講已知定義在上的函數(shù)的最小值為(1)求的值；(2)若是正實數(shù)，且滿足，求證：【解析】(1)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，的最小值為；3分(2)由(1)知，又是正實數(shù)，即.7分7. (xx新課標(biāo)全國卷高考文科數(shù)學(xué)T24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x) =+ (a>0)(1)證明:f2.(2)若f<5,求a的取值范圍.【解題提示】(1)利用絕對值不等式和均值不等式的性質(zhì)證明.(2)通過討論脫去絕對值號,解不等式求得a的取值范圍.【解析】(1)由a0，有f（x）= +|x-a| = +a2.所以f(x)2.（2）f(3)= +|3-a|.當(dāng)a3時，f(3)=a+,由f(3)5,得3a.當(dāng)0a3時，f(3)=6-a+,由f(3)5，得a3.綜上，a的取值范圍是.8.(xx新課標(biāo)全國卷高考理科數(shù)學(xué)T24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x) =+ (a>0)(1)證明:f2.(2)若f<5,求a的取值范圍.【解題提示】(1)利用絕對值不等式和均值不等式的性質(zhì)證明.(2)通過討論脫去絕對值號,解不等式求得a的取值范圍.【解析】(1)由a0，有f（x）= +|x-a| = +a2.所以f(x)2.（2）f(3)= +|3-a|.當(dāng)a3時，f(3)=a+,由f(3)5,得3a.當(dāng)0a3時，f(3)=6-a+,由f(3)5，得a3.綜上，a的取值范圍是.