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2019-2020年高考數(shù)學母題題源系列 專題11 以平面向量模長為背景的綜合題 理（含解析） 【母題來源】xx湖南卷理–8 【母題原題】已知點，，在圓上運動，且，若點的坐標為，則的最大值為（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B. 【考點定位】1.圓的性質(zhì)；2.平面向量的坐標運算及其幾何意義. 【命題意圖】本題主要考查向量的坐標運算，向量的幾何意義以及點到圓上點的距離的最值問題，屬于中 檔題，結合轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結合思想求解最值，關鍵是把向量的模的最值問題一定的數(shù)學模型，將問題進 行等價的轉(zhuǎn)化. 【方法、技巧、規(guī)律】以平面向量模長為背景的綜合題，通常需要結合函數(shù)，不等式，平面幾何，三角函數(shù)等知識點，解題的關鍵是分析題意，將將問題等價轉(zhuǎn)化為恰當?shù)臄?shù)學模型，或利用平面幾何中的最值模型，或利用函數(shù)求最值或不等式求最值進行求解. 【變式】【xx年期中備考總動員高三文數(shù)學模擬卷】在平面直角坐標系中，為坐標原點，，，，動點滿足，則的最小值是__________． 【答案】. 1.【xx屆浙江省衢州市高三4月教學質(zhì)量檢測】在中，若，，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 2.【xx屆山東省棗莊市薛城八中4月模擬考試】設為拋物線的焦點，，，為拋物線上三點，若為的重心，則的值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C. 3.【xx年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試浙江理】記，，設，為平面向量，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 4.【xx高考數(shù)學（理）一輪配套特訓】已知向量，，則的最小值為(　　) A. B．2 C．2 D．4 【答案】C. 5.【xx學年山東省濟南一中高二下學期期中質(zhì)量檢測】若向量，為兩個非零向量，且 ，則向量與的夾角為( ) A. B. C. D. 【答案】A. 6.【xx屆江蘇高考南通密卷三】在四邊形中，，，，則四邊形的面積是 ． 【答案】. 7.【xx屆浙江省紹興市高三上學期期末統(tǒng)考】已知向量，，且，，則 （）的最小值為 ． 【答案】. 8.【xx屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學期期中聯(lián)考】已知，是單位向量，，若向量滿足，則的最大值是______． 【答案】． 9.【xx屆遼寧省朝陽市三校協(xié)作體高三下學期開學聯(lián)考】在中，為的重心（三角形中三邊上中線的交點叫重心），且．若，則的最小值是________． 【答案】. 10.【xx屆安徽省安慶市高三第二次模擬考試】如圖，設，且，當時，定義平面坐標系為-仿射坐標系，在-仿射坐標系中,任意一點的斜坐標這樣定義：分別為與軸，軸正向相同的單位向量，若，則記為，那么在以下的結論中，正確的有.（填上所有正確結論的序號） ①設，，若，則； ②設，則； ③設，，若，則； ④設，，若，則； ⑤設，，若與的夾角，則. 【答案】①③⑤.