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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第九章 第2節(jié) 排列與組合 理（含解析） 1．（xx遼寧，5分）6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 解析：選D　剩余的3個座位共有4個空隙供3人選擇就座， 因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為A＝432＝24. 答案：D 2．（xx四川，5分）六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種 解析：　當(dāng)最左端排甲時，不同的排法共有A種；當(dāng)最左端排乙時，甲只能排在中間四個位置之一，則不同的排法共有CA種．故不同的排法共有A＋CA＝924＝216種． 答案：B 3．（xx重慶，5分）某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是(　　) A．72 B．120 C．144 D．168 解析：選B　依題意，先僅考慮3個歌舞類節(jié)目互不相鄰的排法種數(shù)為AA＝144，其中3個歌舞類節(jié)目互不相鄰但2個小品類節(jié)目相鄰的排法種數(shù)為AAA＝24，因此滿足題意的排法種數(shù)為144－24＝120，選B. 答案：B 4．（xx廣東，5分）從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為________． 解析：十個數(shù)中任取七個不同的數(shù)共有C種情況，七個數(shù)的中位數(shù)為6，那么6只有處在中間位置，有C種情況，于是所求概率P＝＝. 答案： 5．（xx浙江，5分）在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有________種(用數(shù)字作答)． 解析：分情況：一種情況將有獎的獎券按2張、1張分給4個人中的2個人，種數(shù)為CCA＝36；另一種將3張有獎的獎券分給4個人中的3個人，種數(shù)為A＝24，則獲獎情況總共有36＋24＝60(種)． 答案：60 6．（xx北京，5分）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種． 解析：將A，B捆綁在一起，有A種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有A種擺法，共有AA＝48種擺法，而A，B，C 3件在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有CAB，BAC兩種情況，將這3件與剩下2件全排列，有2A＝12種擺法，故A，B相鄰，A，C不相鄰的擺法有48－12＝36種． 答案：36 7．（xx江西，5分）10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________． 解析：從10件產(chǎn)品中任取4件共有C＝210種不同的取法，因為10件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品，所以從中任取4件恰好取到1件次品共有CC＝105種不同的取法，故所求的概率為P＝＝. 答案： 8．（xx新課標(biāo)全國Ⅱ，5分）從n個正整數(shù)1,2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n＝________. 解析：本題考查排列組合、古典概型等基本知識，意在考查考生的基本運算能力與邏輯分析能力． 試驗基本事件總個數(shù)為C，而和為5的取法有1,4與2,3兩種取法，由古典概型概率計算公式得P＝＝，解得n＝8. 答案：8 9．（xx浙江，4分）將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)． 解析：本題考查對排列、組合概念的理解，排列數(shù)、組合數(shù)公式的運用，考查運算求解能力以及利用所學(xué)知識解決問題的能力．“小集團(tuán)”處理，特殊元素優(yōu)先，CCAA＝480. 答案：480 10．（xx北京，5分）將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是________． 解析：本題考查排列組合中的分組安排問題，意在考查考生分析問題、解決問題的能力．按照要求要把序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券分成4組，然后再分配給4人，連號的情況是1和2,2和3,3和4,4和5，故其方法數(shù)是4A＝96. 答案：96 11．（xx重慶，5分）從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 解析：本題考查排列組合問題，意在考查考生的思維能力．直接法分類，3名骨科，內(nèi)科、腦外科各1名；3名腦外科，骨科、內(nèi)科各1名；3名內(nèi)科，骨科、腦外科各1名；內(nèi)科、腦外科各2名，骨科1名；骨科、內(nèi)科各2名，腦外科1名；骨科、腦外科各2名，內(nèi)科1名．所以選派種數(shù)為CCC＋CCC＋CCC＋CCC＋CCC＋CCC＝590. 答案：590 12．（xx新課標(biāo)全國，5分）將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(　　) A．12種 B．10種 C．9種 D．8種 解析：先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到乙地，共有CC＝12種安排方案． 答案：A 13．（xx廣東，5分）從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)分別為一奇一偶．若個位數(shù)為奇數(shù)時，這樣的兩位數(shù)共有CC＝20個；若個位數(shù)為偶數(shù)時，這樣的兩位數(shù)共有CC＝25個；于是，個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)共有20＋25＝45個．其中，個位數(shù)是0的有C1＝5個．于是，所求概率為＝. 答案：D 14．（2011浙江，5分）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：基本事件共有A＝120種，同一科目的書都不相鄰的情況可用間接法求解，即A－AAA2－AAA＝48，因此同一科目的書都不相鄰的概率是. 答案：B 15．（xx廣東，5分）為了迎接xx年廣州亞運會，某大樓安裝了5個彩燈，它們閃亮的順序不固定．每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍．在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒．如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是(　　) A．1 205秒 B．1 200秒 C．1 195秒 D．1 190秒 解析：共有A＝120個閃爍，119個間隔，每個閃爍需用時5秒，每個間隔需用時5秒，故共需要至少120(5＋5)－5＝1 195秒． 答案：C 16．（xx北京，5分）8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為(　　) A．AA　　　　　　　　　　　 B．AC C．AA D．AC 解析：本題采用插空法.8名學(xué)生的排列方法有A種，隔開了9個空位，在9個空位中排列2位老師，方法數(shù)為A，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，總的排法種數(shù)是AA. 答案：A