2019-2020年高中數(shù)學 推理與證明 章末檢測 蘇教版選修2-1一、填空題1由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是_推理2在ABC中，E、F分別為AB、AC的中點，則有EFBC，這個問題的大前提為_3用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，反設(shè)為_4學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉一個例子甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r”這兩位同學類比得出的結(jié)論正確的是_這兩位同學類比得出的結(jié)論正確的是_5已知f(x1)，f(1)1(xN*)，猜想f(x)的表達式為_6對“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與bc及ac中至少有一個成立；ac，bc，ab不能同時成立其中判斷正確的個數(shù)為_7我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體下列幾何體中，一定屬于相似體的有_個兩個球體；兩個長方體；兩個正四面體；兩個正三棱柱；兩個正四棱椎8數(shù)列an滿足a1，an11，則a2 013_.9從112,23432,3456752中，可得到一般規(guī)律為_10f(n)1(nN*)，經(jīng)計算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推測當n2時，有_11如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖，設(shè)第n個圖有an個“樹枝”，則an1與an(nN*)之間的關(guān)系是_12在平面幾何中，ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖所示)，面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是_二、解答題13把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立：(1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交；(2)如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行141，2能否為同一等差數(shù)列中的三項？說明理由15設(shè)a，b為實數(shù)，求證：(ab)16設(shè)a，b，c為一個三角形的三邊，s(abc)，且s22ab，試證：s<2a.17給定數(shù)a，a0且a1，設(shè)函數(shù)y(其中xR且x)，求證：經(jīng)過這個函數(shù)圖象上任意兩個不同點的直線不平行于x軸18平面幾何中圓的垂徑定理(弦的中點與圓心的連線必定垂直于這條弦)，在解析幾何中可以這樣敘述：若M是圓O：x2y2r2(r>0)的弦AB的中點，則直線OM與AB的斜率之積為定值(即為1)(1)請在橢圓1(a>b>0)中，寫出與上述定理類似的結(jié)論，并予以證明(2)若把(1)中的結(jié)論類比到雙曲線1(a>0，b>0)中，則直線OM與AB的斜率之積是什么？(不必證明)答案1歸納2三角形的中位線平行于第三邊3假設(shè)至少有兩個鈍角4甲5f(x)6172819n(n1)(n2)(3n2)(2n1)210f(2n)>(n2)11an12an112.13解(1)類比為：如果一個平面和兩個平行平面中的一個相交，則必和另一個相交結(jié)論是正確的：證明如下：設(shè)，且a，則必有b，若與不相交，則必有，又，與a矛盾，必有b.(2)類比為：如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面互相平行，結(jié)論是錯誤的，這兩個平面也可能相交14解假設(shè)1，2能為同一等差數(shù)列中的三項，但不一定是連續(xù)的三項，設(shè)公差為d，則1md,2nd，m，n為兩個正整數(shù)，消去d得m(1)n.m為有理數(shù)，(1)n為無理數(shù)，m(1)n.假設(shè)不成立即1，2不可能為同一等差數(shù)列中的三項15證明當ab0時，0，(ab)成立當ab>0時，用分析法證明如下：要證(ab)，只需證()22，即證a2b2(a2b22ab)，即證a2b22ab.a2b22ab對一切實數(shù)恒成立，(ab)成立綜上所述，對任意實數(shù)a，b不等式都成立16證明要證s<2a，由于s22ab，所以只需證s<，即證b<s.因為s(abc)，所以只需證2b<abc，即證b<ac.由于a，b，c為一個三角形的三條邊，所以上式成立于是原命題成立17證明在函數(shù)圖象上任取兩點(x1，y1)、(x2，y2)，其中x1，x2，且x1x2，則y1y20，y1y2.經(jīng)過這個函數(shù)圖象上任意兩個不同點的直線不平行于x軸18解(1)若M是橢圓1(a>b>0)的弦AB的中點，則直線OM與AB的斜率之積為定值()證明如下：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點坐標為M(x0，y0)，則1，1，得0，即0，.kOMkAB.(2).