2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 9.5橢圓課時作業(yè) 文（含解析）新人教版一、選擇題1(xx浙江金麗衢十二校聯(lián)考)若橢圓C：1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且|PF1|4，則F1PF2()A30B60C120 D150解析：由題意得a3，c，則|PF2|2.在F2PF1中，由余弦定理得cosF2PF1.又F2PF1(0，)，F(xiàn)2PF1.答案：C2(xx河北邯鄲一模)橢圓1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，如果線段PF2的中點在y軸上，那么|PF2|是|PF1|的()A7倍 B5倍C4倍 D3倍解析：設(shè)線段PF2的中點為D，則|OD|PF1|，ODPF1，ODx軸，PF1x軸|PF1|.又|PF1|PF2|4，|PF2|4.|PF2|是|PF1|的7倍答案：A3(xx北京豐臺期末)在同一平面直角坐標(biāo)系中，方程ax2by2ab與方程axbyab0表示的曲線可能是()ABCD解析：直線方程變形為yxa，在選項B和C中，解得所以ax2by2ab表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線，故B和C都是錯誤的；在選項A中，解得所以ax2by2ab表示的曲線是橢圓；在選項D中，解得所以ax2by2ab不可能表示雙曲線，故選項D錯誤答案：A4(xx福建福州期末)已知實數(shù)4，m,9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線y21的離心率為()A. B.C.或 D.或解析：因為已知實數(shù)4，m,9構(gòu)成一個等比數(shù)列，所以可得m236，解得m6或m6.當(dāng)圓錐曲線為橢圓時，即y21的方程為y21.所以a26，b21，則c2a2b25.所以離心率e.當(dāng)是雙曲線時可求得離心率為.答案：C5(xx河北唐山二模)已知橢圓C1：1(ab0)與圓C2：x2y2b2，若在橢圓C1上存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析：從橢圓上長軸端點向圓引兩條切線PA，PB，則兩切線形成的角APB最小若橢圓C1上存在點P.令切線互相垂直，則只需APB90，即APO45，sinsin45.又b2a2c2，a22c2，e2，即e.又0e1，e1，即e.答案：C6(xx大綱全國卷)已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點若AF1B的周長為4，則C的方程為()A.1 B.y21C.1 D.1解析：1(ab0)的離心率為，abc3.又過F2的直線l交橢圓于A，B兩點，AF1B的周長為4，4a4，a.故c1，b，橢圓方程為1，選A.答案：A二、填空題7(xx江西卷)設(shè)橢圓C：1(ab0)的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C相交于A、B兩點，F(xiàn)1B與y軸相交于點D，若ADF1B，則橢圓C的離心率等于_解析：由題意知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c，因為過F2且與x軸垂直的直線為xc，由橢圓的對稱性可設(shè)它與橢圓的交點為A，B.因為AB平行于y軸，且|F1O|OF2|，所以|F1D|DB|，即D為線段F1B的中點，所以點D的坐標(biāo)為，又ADF1B，所以kADKF1B1，即1，整理得b22ac，所以(a2c2)2ac，又e，0e1，所以e22e0，解得e(e舍去)答案：8(xx四川綿陽二診)已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓1(ab0)上的任意一點，若PF1F2，PF2F1，且cos，sin()，則此橢圓的離心率為_解析：cossin，所以sinsin ()sin()coscos()sin，sin或(舍去)設(shè)|PF1|r1，|PF2|r2，由正弦定理，得e.答案：9(xx遼寧卷)已知橢圓C：1，點M與C的焦點不重合若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|BN|_.解析：取MN的中點G，G在橢圓C上，因為點M關(guān)于C的焦點F1，F(xiàn)2的對稱點分別為A，B，故有|GF1|AN|，|GF2|BN|，所以|AN|BN|2(|GF1|GF2|)4a12.答案：12三、解答題10(xx北京卷)已知橢圓C：x22y24.(1)求橢圓C的離心率；(2)設(shè)O為原點若點A在直線y2上，點B在橢圓C上，且OAOB，求線段AB長度的最小值解析：(1)由題意，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.所以a24，b22，從而c2a2b22.因此a2，c.故橢圓C的離心率e.(2)設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因為OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因為4(0x4)，且當(dāng)x4時等號成立，所以|AB|28.故線段AB長度的最小值為2.11(xx天津卷)設(shè)橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B.已知|AB|F1F2|.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1，經(jīng)過點F2的直線l與該圓相切于點M，|MF2|2.求橢圓的方程解析：(1)設(shè)橢圓右焦點F2的坐標(biāo)為(c,0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2，又b2a2c2，則.所以，橢圓的離心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2.故橢圓方程為1.設(shè)P(x0，y0)由F1(c,0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.因為點P在橢圓上，故1.由和可得3x4cx00.而點P不是橢圓的頂點，故x0c，代入得y0，即點P的坐標(biāo)為.設(shè)圓的圓心為T(x1，y1)，則x1c，y1c，進而圓的半徑rc.由已知，有|TF2|2|MF2|2r2，又|MF2|2，故有228c2，解得c23.所以，所求橢圓的方程為1.12(xx安徽卷)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周長為16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求橢圓E的離心率解析：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因為ABF2的周長為16，所以由橢圓定義可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)設(shè)|F1B|k，則k0且|AF1|3k，|AB|4k.由橢圓定義可得，|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得，|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)化簡可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2為等腰直角三角形從而ca，所以橢圓E的離心率e.