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2019-2020年高中數(shù)學《第一章 坐標系》章節(jié)測試卷（C）新人教版選修4-4 一、選擇題 1．將點的直角坐標(－2，2)化成極坐標得( )． A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，) 2．極坐標方程 r cosq＝sin2q( r≥0)表示的曲線是( )． A．一個圓 B．兩條射線或一個圓 C．兩條直線 D．一條射線或一個圓 3．極坐標方程化為普通方程是( )． A．y2＝4(x－1) B．y2＝4(1－x) C．y2＝2(x－1) D．y2＝2(1－x) 4．點P在曲線 r cosq ＋2r sinq ＝3上，其中0≤q ≤，r＞0，則點P的軌跡是( )． A．直線x＋2y－3＝0 B．以(3，0)為端點的射線 C． 圓(x－2)2＋y＝1 　　 D．以(1，1)，(3，0)為端點的線段 5．設點P在曲線 r sin q ＝2上，點Q在曲線 r＝－2cos q上，則|PQ|的最小值為 A．2 B．1 C．3 D．0 6．在滿足極坐標和直角坐標互的化條件下，極坐標方程經(jīng)過直角坐標系下的伸縮變換后，得到的曲線是( )． A．直線 B．橢圓 C． 雙曲線 D． 圓 7．在極坐標系中，直線，被圓 r＝3截得的弦長為( )． A． B． C． 　 D． 8．r＝(cos q －sin q )(r＞0)的圓心極坐標為( )． A．(－1，) B．(1，) C．(，)　 D．(1，) 9．極坐標方程為lg r＝1＋lg cos q，則曲線上的點(r，q)的軌跡是( )． A．以點(5，0)為圓心，5為半徑的圓 　 B．以點(5，0)為圓心，5為半徑的圓，除去極點 C．以點(5，0)為圓心，5為半徑的上半圓 D．以點(5，0)為圓心，5為半徑的右半圓 10．方程表示的曲線是( )． A． 圓 B．橢圓 C． 雙曲線 D． 拋物線 二、填空題 11．在極坐標系中，以(a，)為圓心，以a為半徑的圓的極坐標方程為　　　　　 ．　　 12．極坐標方程 r2cos q－r＝0表示的圖形是　　　　　　　?。? 13．過點(，)且與極軸平行的直線的極坐標方程是　　　　　　?。? 14．曲線 r＝8sin q 和 r＝－8cos q(r＞0)的交點的極坐標是　　　　　　　?。? 15．已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為r cos q ＝3，r＝4cos q (其中0≤q＜)，則C1，C2交點的極坐標為　　　　　　　?。? 16．是圓 r＝2Rcos q上的動點，延長OP到Q，使|PQ|＝2|OP|，則Q點的軌跡方程是 ． 三、解答題 17．求以點A(2，0)為圓心，且經(jīng)過點B(3，)的圓的極坐標方程． 18．先求出半徑為a，圓心為(r0，q0)的圓的極坐標方程．再求出 (1)極點在圓周上時圓的方程； (2)極點在周上且圓心在極軸上時圓的方程． 19．已知直線l的極坐標方程為，點P的直角坐標為(cosq，sinq)，求點P到直線l距離的最大值及最小值． 20．A，B為橢圓b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)上的兩點，O為原點，且AO⊥BO． 求證：(1)為定值，并求此定值； (2)△AOB面積的最大值為，最小值為． 參考答案 1．A 解析：r＝4，tan q＝，q＝．故選A． 2．D 解析：∵ r cos q＝2sin q cos q，∴cos q＝0或 r＝2sinq，r＝0時，曲線是原點；r＞0時，cos q＝0為一條射線，r＝2sinq 時為圓．故選D． 3．B　解析：原方程化為，即，即y2＝4(1－x)． 4．D解析：∵x＋2y＝3，即x＋2y－3＝0，又∵ 0≤q ≤，r＞0，故選D． 5． B 　解析：兩曲線化為普通方程為y＝2和(x＋1)2＋y2＝1，作圖知選B． 6．D解析：曲線化為普通方程后為，變換后為圓． 7．Ｃ　解析：直線可化為x＋y＝，圓方程可化為x2＋y2＝9．圓心到直線距離d＝2， ∴弦長＝2＝．故選Ｃ． 8．B解析：圓為：x2＋y2－＝0，圓心為，即，故選B． 9．B解析：原方程化為r＝10cos q，cos q＞0．∴0≤q ＜和＜q＜2p，故選B．　　 10．C解析：∵1＝r－rcos q＋rsin q，∴r＝rcos q－rsin q＋1，∴x2＋y2＝(x－y＋1)2， 2x－2y－2xy＋1＝0，即xy－x＋y＝，即(x＋1)(y－1)＝－，是雙曲線xy＝－的平移，故選Ｃ． 二、填空題　 11．r＝2asin q．　P ( r ， q ) A O r 2 a q P ( A O 2 a x (第11題) 解析：圓的直徑為2a，在圓上任取一點P(r，q)，則∠AOP＝－q 或q－， ∵r＝2acos∠AOP，即＝2asin q． 12．極點或垂直于極軸的直線． (第12題) O x 解析：∵ r(r cos q －1)＝0，∴r＝0為極點，r cos q －1＝0為垂直于極軸的直線．　 13．r sin q ＝1．解析：． 14．(4，)． 解析：由8sin q＝－8cos q 得tan q＝－1．＞0， ＜0. r＞0得 q＝； 又由 r＝8sin得 r＝4． 15．．解析：由 r cosq＝3有 r＝，＝4cosq，cos2q ＝，q ＝； 消去q 得 r2＝12，r＝2． 16．r＝6Rcos q．解析：設Q點的坐標為(r，q)， 則P點的坐標為，代回到圓方程中得r＝2Rcos q，r＝6Rcos q． 三、解答題 17．解析：在滿足互化條件下，先求出圓的普通方程，然后再化成極坐標方程． ∵A(2，0)，由余弦定理得AB2＝22＋32－223cos＝7， ∴圓方程為(x－2)2＋y2＝7， 由得圓的極坐標方程為(rcos q－2)2＋(rsin q)2＝7， 即 r2－4r cos q －3＝0． 18．(1)解析：記極點為O，圓心為C，圓周上的動點為P(r，q)， 則有CP2＝OP2＋OC2－2OPOCcos∠COP， 即a2＝r2＋－2 rr0cos(q－q 0)． 當極點在圓周上時，r0＝a，方程為 r＝2acos(q－q 0)； (2)當極點在圓周上，圓心在極軸上時，r0＝a，q 0＝0，方程為 r＝2acos q． 19．解析：直線l的方程為4＝r(cos q －sin q)，即x－y＝8． 點P(cos q ，sin q )到直線x－y＝8的距離為 ，∴最大值為，最小值為． 20．解析：(1)將方程化為極坐標方程得， 設A(r1，q1)，B， 則 ，為定值． (2) S△AOB＝r1r2＝ ， 當時，S△AOB最小值為， 當q 1＝0時，S△AOB最大值為．