2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 1.5 有理數(shù)的乘方教案（1） （新版）新人教版 教學(xué)內(nèi)容 課本第41頁至第42頁 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 （1）正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念 （2）會進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算 2過程與方法 通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想 3情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)探索精神，體驗(yàn)小組交流、合作學(xué)習(xí)的重要性 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法則 2難點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算 3關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，注意區(qū)別an與（a）n的意義 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號是怎樣確定的？ 答：幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正 2正方形的邊長為2，則面積是多少？棱長為2的正方體，則體積為多少？ 答：邊長為2時，正方形的面積為22=22=4，棱長為2的正方體的體積為222=23=8 二、新授 邊長為a的正方形的面積是aa，棱長為a的正方體的體積是aaa aa簡記作a2，讀作a的平方（或二次方） aaa簡記作a3，讀作a的立方（或三次方）讓我們再看一個例子，某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過5個時，這種細(xì)胞由1個分裂成多少個？1個細(xì)胞30分鐘分裂成2個，1小時后分裂成22，1.5小時后分裂成222，5小時后要分裂10次，分裂成=1024（個） 為了簡便，可將記作210 一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作an即=an 這種求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪 例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作9的4次方，或9的4次冪，它表示4個9相乘，即999；又如（2）4的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次方（或2的4次冪），它表示（2）（2）（2）（2） 思考：32與23有什么不同？（2）3與23的意義是否相同？其中結(jié)果是否一樣？（2）4與24呢？（）2與呢？ 答：32的底數(shù)是3，指數(shù)是2，讀作3的2次冪，表示33，結(jié)果是9；23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪，表示222，結(jié)果是8 （2）3的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪，表示（2）（2）（2），結(jié)果是8；23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪的相反數(shù)，表示為（222），結(jié)果是8 （2）3與23的意義不相同，其結(jié)果一樣（2）4的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的四次冪，表示（2）（2）（2）（2），結(jié)果是16；24的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次冪的相反數(shù)，表示為（2222），其結(jié)果為16 （2）4與24的意義不同，其結(jié)果也不同 （）2的底數(shù)是，指數(shù)是2，讀作的二次冪，表示，結(jié)果是；表示32與5的商，即，結(jié)果是 因此，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，一定要用括號把底數(shù)括起來 一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫 因?yàn)閍n就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算 例1：計算：（1）（4）3； （2）（2）4； （3）（）5； （4）33； （5）24； （6）（）2 解：（1）（4）3=（4）（4）（4）=64 （2）（2）4=（2）（2）（2）（2）=16 （3）（）5=（）（）（）（）（）= （4）33=333=27 （5）24=2222=16 （6）（）2=（）（）= 例2：用計算器計算（8）5和（3）6 解：用帶符號鍵（）的計算器 開啟計算器后按照下列步驟進(jìn)行： （ （） 8 ） 5 = 顯示：（8） 5 32768 即（8）5=32768 （ （） 3 ） 6 = 顯示：（3） 6 729 即（3）6=729 用帶符號轉(zhuǎn)換鍵 +/ 的計算器： 8 +/ 5 = 顯示：32768 3 +/ 6 = 顯示：729 所以（8）5=32768 （3）6=729 從例1和例2，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪、負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？ 底數(shù)為正數(shù)時，不論指數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，其結(jié)果都是正數(shù) 若底數(shù)為負(fù)數(shù)，當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時，其結(jié)果是正數(shù)，當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時其結(jié)果為負(fù)數(shù) 實(shí)際上這可以根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)來確定，負(fù)因數(shù)是奇數(shù)個時，積為負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時，積為正 因此，可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何非零次冪都是正數(shù)；0的任何非零次冪都是0 三、鞏固練習(xí) 1課本第52頁練習(xí)1、2 2補(bǔ)充練習(xí) （1）下面各式計算正確的是（ ） A22=4 B（2）2=4 C（3）2=6 D（3）3=1 （2）下列各式是否正確，若有錯誤，請改正過來 43=43=13，34=34=12，43=34 （3）2=33=9，32=33=9，（3）2=92 （3）如果（2）m>0，則（1）m=_；如果（）n<0，則（1）n=_ 四、課堂小結(jié) 正確理解乘方的意義，a n表示n個a相乘的積注意（a）n與a n 兩者的區(qū)別及相互關(guān)系：（a）n的底數(shù)是a，表示n個a相乘的積；a n底數(shù)是a，表示n個a相乘的積的相反數(shù)當(dāng)n為偶數(shù)時，（a）n與a n互為相反數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，（a）n與a n相等 五、作業(yè)布置 1課本第47頁習(xí)題15第1題，第48頁第11、12題 2選用課時作業(yè)設(shè)計第一課時作業(yè) 一、填空題 1（5）（5）（5）（5）（5）寫成乘方的式子是_ 2（）4中，底數(shù)是_，指數(shù)是_ 3一個數(shù)的5次冪是負(fù)數(shù)，則這個數(shù)的7次冪是_數(shù)，4次冪是_數(shù)4（0.1）2=_，23=_，（）4=_，（3）4=_，（）2=_，=_5平方等于16的數(shù)是_，平方等于0的數(shù)是_，立方等于27的數(shù)是_，_的立方等于0，立方得27的數(shù)是_ 二、選擇題 6（7）2等于（ ） A49 B49 C14 D14 743的意義是（ ） A3個4相乘 B3個4相加 C4乘以3 D43的相反數(shù) 8下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（ ） A32與23 B32與（3）2 C32與32 D32與（3）2 9下列說法正確的是（ ） A一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù)； B一個數(shù)的平方一定是正數(shù) C一個數(shù)的平方一定小于這個數(shù)的絕對值；D一個數(shù)的平方不可能為負(fù)數(shù) 10下列算式中，結(jié)果正確的是（ ）A（3）2=6 B（）2=1； C0.12=0.02 D（）3= 三、用計算器計算 11（1）2.36； （2）125； （3）0.134； （4）（5.6）3 四、計算題 12（1）（1）258；（2）（1）101； （3）1xx； （4）（0.2）2； （5）（0.1）3；（6）（14）2；（7）（）3； （8）（2）2 五、解答題 131米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多長？ 六、設(shè)n為正整數(shù)，計算 14（1）（1）2n； （2）（1）2n+1 答案：一、1（5）5 2 4 3負(fù)數(shù) 正數(shù) 40.01 8 81 54 0 3 0 3 二、6A 7D 8C 9D 10D 三、11（1）148.035889 （2）248832 （3）0.00028561 （4）175.616四、12（1）1 （2）1 （3）1 （4）0.04 （5）0.001 （6）196 （7） 六、14（1）1 （2）1