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2019年高考數(shù)學二輪復習 集合的概念與運算 1．(xx全國新課標Ⅰ高考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，則A∩B＝(　　) A．[－2，－1] B．[－1,2) C．[－1,1] D．[1,2) 【解析】　由題A＝{x|x2－2x－3≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}． ∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故選A. 【答案】　A 2．(xx天津高考)已知命題p：?x＞0，總有(x＋1)ex＞1，則綈p為 (　　) A．?x0 ≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．?x0 ＞0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x＞0，總有(x＋1)ex≤1 D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1 【解析】　量詞任意改為存在，結(jié)論中的大于改為小于等于，故選B. 【答案】　B 3．(xx陜西高考)原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是 (　　) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 【解析】　因為原命題為真命題，而逆命題“若|z1|＝|z2|，則z1，z2互為共軛復數(shù)”為假命題，而原命題與逆否命題，逆命題與否命題，皆互為逆否命題，真假一致，故選B. 【答案】　B 4．(xx湖北高考)設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的 (　　) A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 【解析】　“存在集合C使得A?C，B??UC”?“A∩B＝?”．選C. 【答案】　C 5．(xx重慶高考)已知命題p：對任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件．則下列命題為真命題的是 (　　) A．p∧q B．綈p∧綈q C．綈p∧q D．p∧綈q 【解析】　∵2x∈(0，＋∞)，∴p為真命題，又∵“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，∴q為假命題，∴p∧綈q真命題． 【答案】　D 從近三年高考來看，該部分的高考命題熱點考向為： 1．集合的概念及運算 ①該考向涉及到集合的核心內(nèi)容，一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系；二是考查集合的運算和集合語言的運用，常與不等式的解集、函數(shù)的定義域與值域、方程的解集等結(jié)合在一起考查；三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問題的能力．在備考中，要掌握解決集合問題的常用方法，如數(shù)形結(jié)合思想，排除法等． ②試題多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)在高考試題中的前兩道題的位置，考查學生的雙基，屬基礎(chǔ)題、送分題． 2．命題 ①以考查命題、全稱命題、特稱命題的真假與否定為主，常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列等知識相互交匯，該類問題具有一題考查多個重要考點的強大功能，從而成為高考的熱點． ②此類問題多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，盡管近幾年高考考查較少，但也應(yīng)充分重視． 3．充要條件的判斷 ①該考向背景知識豐富，涉及的知識面較廣，可以是高中數(shù)學的任何一個分支，因此一直是各省市高考命題的一個熱點． ②充要條件為高考考查的重點，主要以選擇題的形式呈現(xiàn)，有一定的難度，屬中檔題. 【例1】　(1)(xx江西高考)設(shè)全集為R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，則A∩(?RB)＝ (　　) A．(－3,0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3,3) (2)(xx山東高考)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 (3)(原創(chuàng)題)已知集合A＝{x|y＝ln }，B＝{x||x－a|＜2 013}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是 (　　) A．[0,2 015] B．[0,1] C．[－2 014,1] D．[1,2 015] 【解析】　(1)∵x2－9＜0， ∴－3＜x＜3. ∴A＝{x|－3＜x＜3}． ?RB＝{x|x≤－1或x≥5}． ∴A∩(?RB)＝{x|－3＜x≤－1}． (2)用列舉法把集合B中的元素一一列舉出來． 當x＝0，y＝0時，x－y＝0；當x＝0，y＝1時，x－y＝－1； 當x＝0，y＝2時，x－y＝－2；當x＝1，y＝0時，x－y＝1； 當x＝1，y＝1時，x－y＝0；當x＝1，y＝2時，x－y＝－1； 當x＝2，y＝0時，x－y＝2；當x＝2，y＝1時，x－y＝1； 當x＝2，y＝2時，x－y＝0.根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5個． (3)由＞0，解得－2 014＜x＜2 015， 故A＝{x|－2 014＜x＜2 015}； 由|x－a|＜2 014，解得a－2 014＜x＜a＋2 014， 故B＝{x|a－2 014＜x＜a＋2 014}． 故由B?A，得解得0≤a≤1. 即a的取值范圍是[0,1]．故選B. 【答案】　(1)C　(2)C　(3)B 【規(guī)律感悟】　1.解答集合的概念及運算問題的一般思路： (1)正確理解各個集合的含義，認清集合元素的屬性，代表的意義． (2)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡集合． (3)依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解，此時常用到以下技巧： ①若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解； ②若給定的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解； ③若給定的集合是抽象集合或是用列舉法表示的集合，用Venn圖求解． 2．幾個等價關(guān)系： (1)(?RA)∩B＝B?B??RA.(2)A∪B＝B?A?B. (3)?U(A∪B)＝(?UA)∪(?UB)．(4)?U(A∪B)＝(?UA)∩(?U)B等． [創(chuàng)新預測] 1．(1)(xx山東高考)設(shè)集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，則A∩B＝(　　) A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D．(1,4) 【解析】　A＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}， B＝{x|1≤x≤4}． ∴A∩B＝{x|1≤x＜2}，故選C. 【答案】　C (文)(xx山東濟寧二模)已知集合M＝{y|y＝2x，x>0}，N＝{x|00得y>1，所以M＝{y|y>1}，而N＝{x|00，得x<1，故B＝{x|x<1}，?RB＝{x|x≥1}，則陰影部分表示(?RB)∩A＝{x|1≤x<2}． 【答案】　B