2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第37課 復(fù)數(shù)檢測(cè)評(píng)估一、 填空題 1. 已知i是虛數(shù)單位,那么(2+i)(3+i)=. 2. (xx無(wú)錫期末)已知z1=3-2i,z2=1+ai(aR).若z1z2為實(shí)數(shù),則a=. 3. 若復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位),則|z|=. 4. (xx南通期末)已知復(fù)數(shù)z1=1+3i,z2=3+i(i為虛數(shù)單位),那么z1-z2在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限. 5. 若復(fù)數(shù)(bR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則實(shí)數(shù)b=. 6. (xx常州期末)若=1+ni(m,nR,i為虛數(shù)單位),則mn的值為. 7. 已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=. 8. (xx蘇錫常鎮(zhèn)連徐一調(diào))若復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位),則|z|=.二、 解答題 9. 已知復(fù)數(shù)z=+(a2-5a-6)i(aR),試求實(shí)數(shù)a的取值,使得z分別為:(1) 實(shí)數(shù); (2) 虛數(shù); (3) 純虛數(shù).10. 已知復(fù)數(shù)(2k2-3k-2)+(k2-k)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.11. 求一個(gè)復(fù)數(shù)z,使z-為純虛數(shù),且|z-3|=4.第37課復(fù)數(shù)1. 5+5i解析:(2+i)(3+i)=5+5i.2. 解析:因?yàn)閦1z2=(3-2i)(1+ai)=3+2a+(3a-2)i是實(shí)數(shù),所以3a-2=0,a=.3. 5解析:因?yàn)閦=-4-3i,所以|z|=5.4. 二解析:因?yàn)閦1-z2=-2+2i,所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,2),在第二象限.5. 2解析:=-i,由題意知-=0,解得b=2.6. -1解析:方法一:因?yàn)?(1+mi)(-i)=m-i=1+ni,所以m=1,n=-1,故mn=-1.方法二:因?yàn)?1+ni,所以1+mi=i-n,故m=1,n=-1,即mn=-1.7. 1+2i解析:因?yàn)?a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0且a+1=b,所以a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.8. 解析:方法一:因?yàn)閦=-1+2i,所以|z|=.方法二:|z|=.9. (1) 當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí),則解得a=6,所以當(dāng)a=6時(shí),z為實(shí)數(shù).(2) 當(dāng)z為虛數(shù)時(shí),則所以當(dāng)a-1且a6時(shí),z為虛數(shù).(3) 當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí),則解得a=1,所以當(dāng)a=1時(shí),z為純虛數(shù). 10. 因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,所以解得-<k<0或1<k<2.所以k的取值范圍為(1,2). 11. 設(shè)z=a+bi(a,bR),則z-=a+bi-=+i為純虛數(shù),所以所以或又|z-3|2=(a-3)2+b2=16,當(dāng)a=0時(shí),b=;當(dāng)a2+b2=25時(shí),所以z=i或z=34i.