2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何章末檢測 理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(xx山東)在空間中，下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行2(2011聊城模擬)設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：； m； m.其中真命題的序號是()A B C D3(xx福建)如圖，若是長方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EHA1D1，則下列結(jié)論中不正確的是()AEHFGB四邊形EFGH是矩形C是棱柱D是棱臺4正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為()A13 B19 C127 D1815(2011廣東)如圖所示，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()A6 B9C12 D186(2011舟山月考)若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比為()A. B. C. D.7.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為()A. B.C. D.8(2011四川)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面9(2011臨沂模擬)某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積的最大值為()A. B. C. D.10設(shè)P是60的二面角l內(nèi)一點(diǎn)，PA平面，PB平面，A、B分別為垂足，PA4，PB2，則AB的長是()A2 B2 C2 D411正三棱柱ABCA1B1C1的底面三角形的邊長是a，D，E分別是BB1，CC1上的點(diǎn)，且ECBC2BD，則平面ADE與平面ABC的夾角的大小為()A30 B45C60 D9012(2011麗水月考)如圖所示，平面平面，A，B，AB與兩平面、所成的角分別為和.過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A、B，則ABAB等于()A21 B31C32 D43二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13如圖，是AOB用斜二測畫法畫出的直觀圖AOB，則AOB的面積是_14.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，N分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則點(diǎn)M只需滿足條件_時(shí)，就有MN平面B1BDD1.15(2011上海)若圓錐的側(cè)面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為_16(2011陽江月考)正四棱錐SABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SOOD，則直線BC與平面PAC所成的角是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)有一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為5、圓心角為的扇形，在這個(gè)圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為x的圓柱(1)求圓錐的體積；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？18(12分)已知在矩形ABCD中，AB4，AD3，沿對角線AC折疊，使面ABC與面ADC垂直，求B、D間的距離19(12分)(2011陜西)如圖，在ABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值20(12分)(2011廣州模擬)如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1AAB2.(1)求證：BC平面AA1C；(2)求三棱錐A1ABC的體積的最大值21(12分)(2011重慶)如圖，在四面體ABCD中，平面ABC平面ACD，ABBC，ADCD，CAD30.(1)若AD2，AB2BC，求四面體ABCD的體積(2)若二面角CABD為60，求異面直線AD與BC所成角的余弦值22(12分)(2011北京)如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求證：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長第八章章末檢測1D2.C3.D4.A5B由三視圖可還原幾何體的直觀圖如圖所示此幾何體可通過分割和補(bǔ)形的方法拼湊成一個(gè)長和寬均為3，高為的平行六面體，所求體積V339.6A7.B8B當(dāng)l1l2，l2l3時(shí)，l1也可能與l3相交或異面，故A不正確；l1l2，l2l3l1l3，故B正確；當(dāng)l1l2l3時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點(diǎn)時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，故D不正確9D10.C11.B12.A131614.M線段FH15.16.3017解(1)因?yàn)閳A錐側(cè)面展開圖的半徑為5，所以圓錐的母線長為5.設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r5，解得r3.(2分)所以圓錐的高為4.從而圓錐的體積Vr2412.(4分)(2)右圖為軸截面圖，這個(gè)圖為等腰三角形中內(nèi)接一個(gè)矩形設(shè)圓柱的底面半徑為a，則，從而a3x.(6分)圓柱的側(cè)面積S(x)2(3x)x(4xx2)4(x2)2(0<x<4)(8分)當(dāng)x2時(shí)，S(x)有最大值6.所以當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，圓柱有最大側(cè)面積為6.(10分)18解方法一如圖，過D、B分別作DEAC于點(diǎn)E，BFAC于點(diǎn)F，則由已知條件得AC5，DE，BF.AECF.EFAC2AE.(3分)，|2|2222222.(6分)面ADC面ABC，而DEAC，DE面ABC，DEBF.(8分)|2222.|，故B、D間的距離為.(12分)方法二同方法一，過E作FB的平行線交AB于P點(diǎn)，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以EP、EC、ED所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則由方法一知DEFB，EF.(4分)D，B.(6分)|.(12分)19(1)證明折起前AD是BC邊上的高，當(dāng)ABD折起后，ADDC，ADDB.(2分)又DBDCD，AD平面BDC.(4分)AD平面ABD，平面ADB平面BDC.(6分)(2)解由BDC90及(1)，知DA，DB，DC兩兩垂直不妨設(shè)DB1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，)，E(，0)，(9分)(，)，(1,0,0)，(10分)與夾角的余弦值為cos，.(12分)20(1)證明C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，BCAC.AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC.(4分)AA1ACA，AA1平面AA1C，AC平面AA1C，BC平面AA1C.(5分)(2)解設(shè)ACx，在RtABC中，BC (0<x<2)，(7分)故VA1ABCSABCAA1ACBCAA1x (0<x<2)，(9分)即VA1ABCx.0<x<2,0<x2<4，當(dāng)x22，即x時(shí)，三棱錐A1ABC的體積最大，最大值為.(12分)21.(1)解如圖，設(shè)F為AC的中點(diǎn)，連接DF，由于ADCD，所以DFAC.故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，且DFADsin 301，AFADcos 30.(2分)在RtABC中，因?yàn)锳C2AF2，AB2BC，由勾股定理易知BC，AB，(4分)故四面體ABCD的體積VSABCDF1.(6分)(2)解方法一如圖，設(shè)G，H分別為邊CD，BD的中點(diǎn)，連接FG，F(xiàn)H，HG，則FGAD，GHBC，從而FGH是異面直線AD與BC所成的角或其補(bǔ)角(7分)設(shè)E為邊AB的中點(diǎn)，連接EF，則EFBC，由ABBC，知EFAB.又由(1)有DF平面ABC，故由三垂線定理知DEAB.所以DEF為二面角CABD的平面角由題設(shè)知DEF60.(9分)設(shè)ADa，則DFADsinCAD.在RtDEF中，EFDFcotDEFa，從而GHBCEFa.因?yàn)镽tADERtBDE，故BDADa，從而，在RtBDF中，F(xiàn)HBD.(10分)又FGAD，從而在FGH中，因FGFH，由余弦定理得cosFGH.因此，異面直線AD與BC所成角的余弦值為.(12分)方法二如圖，過F作FMAC，交AB于M.已知ADCD，平面ABC平面ACD，易知FC，F(xiàn)D，F(xiàn)M兩兩垂直，以F為原點(diǎn)，射線FM，F(xiàn)C，F(xiàn)D分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz.(7分)不妨設(shè)AD2，由CDAD，CAD30，易知點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)分別為A(0，0)，C(0，0)，D(0,0,1)，則(0，1)顯然向量k(0,0,1)是平面ABC的法向量已知二面角CABD為60，故可取平面ABD的單位法向量n(l，m，n)，使得n，k60，從而n.由n，有mn0，從而m.由l2m2n21，得l.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y,0)，由，n，取l，有解得或(舍去)易知l與坐標(biāo)系的建立方式不合，舍去因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，0)(10分)所以(，0)，從而cos，.故異面直線AD與BC所成的角的余弦值為.(12分)22(1)證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD.又因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD.所以BD平面PAC.(3分)(2)解設(shè)ACBDO，因?yàn)锽AD60，PAAB2，所以BO1，AOCO.如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則P(0，2)，A(0，0)，B(1,0,0)，C(0，0)(6分)所以(1，2)，(0,2，0)設(shè)PB與AC所成角為，則cos .(6分)(3)解由(2)知(1，0)設(shè)P(0，t)(t>0)，則(1，t)設(shè)平面PBC的法向量m(x，y，z)，則m0，m0.所以令y，則x3，z.所以m(3，)同理，平面PDC的法向量n(3，)(10分)因?yàn)槠矫鍼BC平面PDC，所以mn0，即60，解得t.所以PA.(12分)