2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 綜合檢測(cè) 理 新人教A版時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx北京西城抽樣測(cè)試)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1i)z2i(i是虛數(shù)單位)，則z( )AiB.iC.iDi解析：(1i)z2i，zi.故選C.答案：C2(xx廣東六校聯(lián)考)設(shè)f(x)lg(a)是奇函數(shù)，且在x0處有意義，則該函數(shù)是()A(，)上的減函數(shù)B(，)上的增函數(shù)C(1,1)上的減函數(shù)D(1,1)上的增函數(shù)解析：由題意可知，f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，故f(x)lg，函數(shù)f(x)的定義域是(1,1)，在此定義域內(nèi)f(x)lglg(1x)lg(1x)，函數(shù)y1lg(1x)是增函數(shù)，函數(shù)y2lg(1x)是減函數(shù)，故f(x)y1y2是增函數(shù)選D.答案：D3(xx山東青島質(zhì)檢)如圖所示的流程圖，若輸入的x9.5，則輸出的結(jié)果為()A2B1C0D1解析：執(zhí)行程序過(guò)程如下：x9.50，x9.527.50，x7.525.50，x5.523.50，x3.521.50，x1.520.50，c20.51，故輸出的結(jié)果為1，故選D.答案：D4(xx天津十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考)箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球，從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是()A. B.C. D.解析：依題意得某人能夠獲獎(jiǎng)的概率為(注：當(dāng)摸的兩個(gè)球中有標(biāo)號(hào)為4的球時(shí)，此時(shí)兩球的號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，有5種情況；當(dāng)摸的兩個(gè)球中有標(biāo)號(hào)均不是4的球時(shí)，此時(shí)要使兩球的號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，只有1種情況)，因此所求概率等于C()3(1)，選B.答案：B5(xx烏魯木齊地區(qū)高三第一次測(cè)驗(yàn))已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)(，)，則cos的值為()A.B CD解析：依題意得cos，故選D.答案：D6(xx安徽江南十校素質(zhì)測(cè)試)已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是等腰直角三角形，那么該三棱錐的側(cè)視圖可能為()解析：依題意可知，該三棱錐的側(cè)視圖可能是D.答案：D7(xx長(zhǎng)沙模考(一)已知拋物線(xiàn)y24x的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的左頂點(diǎn)，且此雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y2x，則雙曲線(xiàn)的焦距為()A.B2C.D2解析：拋物線(xiàn)y24x的準(zhǔn)線(xiàn)x1過(guò)雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的左頂點(diǎn)，a1，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為yxbx，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y2x，b2，c，雙曲線(xiàn)的焦距為2.答案：B8(xx北京石景山期末)若(x)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a的值為()A1B2C1 D.解析：(x)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r1Cx5r()r，令5rr3，則r1，因此Ca10，a2.答案：B9(xx廣東佛山第二次質(zhì)檢)函數(shù)f(x)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A3 B.C4 D.解析：依題意得，所求封閉圖形的面積等于2224，選C.答案：C10(xx廣東珠海摸底)已知a、b為非零向量，matb(tR)，若|a|1，|b|2，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)，|m|取得最小值，則向量a、b的夾角為()A. B.C. D.解析：matb，|a|1，|b|2，令向量a、b的夾角為，|m|atb|.又當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)，|m|最小，即0，cos ，.故選C.答案：C11(xx北京朝陽(yáng)期末)已知函數(shù)ysinxcosx，y2sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是()A兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對(duì)稱(chēng)圖形B兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線(xiàn)x成軸對(duì)稱(chēng)圖形C兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(，)上都是單調(diào)遞增函數(shù)D兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同解析：由于ysinxcosxsin(x)，y2sinxcosxsin2x.對(duì)于A、B選項(xiàng)，當(dāng)x時(shí)，ysin(x)0，ysin2x，因此函數(shù)ysinxcosx的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對(duì)稱(chēng)圖形、不關(guān)于直線(xiàn)x成軸對(duì)稱(chēng)圖形，函數(shù)y2sinxcosx的圖象不關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對(duì)稱(chēng)圖形、關(guān)于直線(xiàn)x成軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A、B選項(xiàng)均不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，結(jié)合圖象可知，這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(，)上都是單調(diào)遞增函數(shù)，因此C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)ysin(x)的最小正周期是2，ysin2x的最小正周期是，D不正確綜上所述，選C.答案：C12(xx潮州二模)若偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x1)f(x1)，且在x0,1時(shí)，f(x)x2，則關(guān)于x的方程f(x)()x在0，上根的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4解析：由題意知f(x)是周期為2的偶函數(shù)，故當(dāng)x1，1時(shí)，f(x)x2，畫(huà)出f(x)的圖象，結(jié)合y()x的圖象可知，方程f(x)()x在x0，時(shí)有三個(gè)根，要注意在x(3，時(shí)方程無(wú)解答案：C第卷(非選擇題，共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(xx無(wú)錫一模)已知x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍是_解析：12，設(shè)k，k表示定點(diǎn)P(4,1)與動(dòng)點(diǎn)N(x，y)連線(xiàn)的斜率，點(diǎn)N在如圖所示的三角形ABC的邊界上或內(nèi)部，A(3，4)，C(3,2)，kCP1kkAP，所以12,11， 答案：1，14(xx韶關(guān)調(diào)研)橢圓1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上若|PF1|4，則|PF2|_；F1PF2的大小為_(kāi)解析：a3，b，c，由橢圓定義得|PF2|2a|PF1|2；cosF1PF2，F(xiàn)1PF2120.答案：212015(xx寧波期末)如圖，直線(xiàn)l平面，垂足為O.已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA15，AB6，AD8.該長(zhǎng)方體做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：(1)Al，(2)C.則C1、O兩點(diǎn)間的最大距離為_(kāi) 解析：連接AC、OC，取AC的中點(diǎn)M，連接OM及C1M，由已知易證AOC為直角三角形，AOC為直角，所以O(shè)MAC5，ACC1也為直角三角形，ACC1為直角，所以易求得C1M5，連接OC1，設(shè)OMC1，則OCOM2C1M22OMC1Mcos2550255cos7550cos，當(dāng)cos1即時(shí)，OC取得最大值755025(1)2，所以O(shè)C1的最大值為5(1)答案：5516(xx漢中一模)在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足cos，3，則ABC的面積為_(kāi)解析：依題意得cosA2cos21，sinA，ABACcosA3，ABAC5，ABC的面積等于ABACsinA2.答案：2三、解答題(本大題共6小題，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(xx湘潭二模)(本小題滿(mǎn)分12分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足：log3a1log3a34，log3a5log3a712.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記Tnlog3a1log3a2log3an，如果數(shù)列bn滿(mǎn)足：bn；若存在nN*，使不等式m(b1b2bn)()n成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，根據(jù)題意得：a1a3a34，所以a232，同理a636，a6a2q4，可得q3.故an3n，nN*.(2)Tn123nn(n1)，bn，b1b2bn(1)()()1.設(shè)f(n)()n，則f(n1)f(n)()n0，f(1)f(2)f(3)f(4)，f(n)f(1).故m.18(xx德陽(yáng)聯(lián)考)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，DAB為直角，ABCD，ADCD2AB，E、F分別為PC、CD的中點(diǎn) (1)證明：AB平面BEF；(2)設(shè)PAkAB，若平面EBD與平面BDC所成的角大于45，求k的取值范圍解：(1)由已知得DF綊AB，且DAB為直角，故四邊形ABFD是矩形，從而ABBF.又PA底面ABCD，PA平面PAD，所以平面PAD平面ABCD，因?yàn)锳BAD，故AB平面PAD，所以ABPD，在PDC內(nèi)，E、F分別是PC、CD的中點(diǎn)，所以EFPD，ABEF.由此得AB平面BEF.(2)如圖，在A為原點(diǎn)，以AB、AD、AP所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB的長(zhǎng)為1，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,2,0)，F(xiàn)(1,2,0)，P(0,0，k)，E(1,1，)，(1,2,0)，(0,1，)，故平面CDB的法向量為n1(0,0,1)，平面EDB的法向量為n2(x，y，z)，則，取y1，可得n2(2,1，)設(shè)二面角EBDC的大小為，則cos |cosn1，n2|，化簡(jiǎn)得k2，則k.19(xx濱州質(zhì)檢)(本小題滿(mǎn)分12分)2011年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國(guó)際組織用分層抽樣的方法從心理專(zhuān)家、核專(zhuān)家、地質(zhì)專(zhuān)家三類(lèi)專(zhuān)家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊(duì)赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1(單位：人)核專(zhuān)家為了檢測(cè)當(dāng)?shù)貏?dòng)物受核輻射后對(duì)身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測(cè)，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的22列聯(lián)表(表2)表1相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)心理專(zhuān)家24x核專(zhuān)家48y地質(zhì)專(zhuān)家726表2高度輻射輕微輻射合計(jì)身體健康30A50身體不健康B1060合計(jì)CDE附：臨界值表K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2K0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001參考公式：K2(1)求研究小組的總?cè)藬?shù)；(2)寫(xiě)出表2中A、B、C、D、E的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)；(3)若從研究團(tuán)隊(duì)的心理專(zhuān)家和核專(zhuān)家中隨機(jī)選2人撰寫(xiě)研究報(bào)告，求其中恰好有1人為心理專(zhuān)家的概率解：(1)依題意知，解得y4，x2.所以研究小組的總?cè)藬?shù)為24612.(2)根據(jù)列聯(lián)表特點(diǎn)得A20，B50，C80，D30，E110.可求得K27.4866.635.由臨界值表知，有99%的把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)(3)設(shè)研究小組中心理專(zhuān)家為a1、a2，核專(zhuān)家為b1、b2、b3、b4，從中隨機(jī)選2人，不同的選取結(jié)果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4，共15種其中恰好有1人為心理專(zhuān)家的結(jié)果有：a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4，共8種，所以恰好有1人為心理專(zhuān)家的概率P.20(xx綿陽(yáng)診斷)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，橢圓C：1的焦點(diǎn)在x軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A，上頂點(diǎn)為B.拋物線(xiàn)C1、C2分別以A、B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1與C2相交于直線(xiàn)yx上一點(diǎn)P. (1)求橢圓C及拋物線(xiàn)C1、C2的方程；(2)若動(dòng)直線(xiàn)l與直線(xiàn)OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，已知點(diǎn)Q(，0)，求的最小值解：(1)由題意得，A(a,0)，B(0，)，故拋物線(xiàn)C1的方程可設(shè)為y24ax，拋物線(xiàn)C2的方程為x24y.由得a4，P(8,8)所以橢圓C：1，拋物線(xiàn)C1：y216x，拋物線(xiàn)C2：x24y.(2)由(1)知，直線(xiàn)OP的斜率為，所以直線(xiàn)l的斜率為，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為yxb，由消去y，整理得5x28bx(8b216)0.因?yàn)閯?dòng)直線(xiàn)l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)，所以128b220(8b216)0，解得b.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2，y1y2(x1b)(x2b)x1x2(x1x2)b2.因?yàn)?x1，y1)，(x2，y2)，所以(x1，y1)(x2，y2)x1x2(x1x2)y1y22.因?yàn)閎，所以當(dāng)b時(shí)，取得最小值，其最小值等于()2().21(xx綏化一模)(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，且在x處取得極值(1)求實(shí)數(shù)b、c的值；(2)求f(x)在1，e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值解：(1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)3x22xb，由題意得，即，解得bc0.(2)由(1)知f(x)，當(dāng)1x1時(shí)，f(x)x(3x2)，由f(x)x(3x2)0得：x0或x，解f(x)0得0x；解f(x)0得1x0或x1，f(x)在1,0)和(，1)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，f(1)2，f()，f(0)0，f(1)0，f(x)在1,1)上的最大值為2.當(dāng)1xe時(shí)，f(x)alnx，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞增；f(x)在1，e上的最大值為a.當(dāng)a2時(shí)，f(x)在1，e上的最大值為a；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在1，e上的最大值為2.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。22(xx蒙山一模)(本小題滿(mǎn)分10分)選修41：幾何證明選講如圖，在ABC中，C為鈍角，點(diǎn)E，H分別是邊AB上的點(diǎn)，點(diǎn)K和M分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，且AHAC，EBBC，AEAK，BHBM.(1)求證：E、H、M、K四點(diǎn)共圓；(2)若KEEH，CE3，求線(xiàn)段KM的長(zhǎng)解：(1)連接CH，ACAH，AKAE，四邊形CHEK為等腰梯形，注意到等腰梯形的對(duì)角互補(bǔ)，故C，H，E，K四點(diǎn)共圓，同理C，E，H，M四點(diǎn)共圓，即E，H，M，K均在點(diǎn)C，E，H所確定的圓上(2)連接EM，由(1)得E，H，M，C，K五點(diǎn)共圓，CEHM為等腰梯形，EMHC，故MKECEH，由KEEH可得KMEECH，故MKECEH，即KMEC3.23(xx南通調(diào)研)(本小題滿(mǎn)分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，)，若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑(1)求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；(2)試判定直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系解：(1)由題意，直線(xiàn)l的普通方程是y5(x1)tan，此方程可化為，令a(a為參數(shù))，得直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(a為參數(shù))如圖，設(shè)圓上任意一點(diǎn)為Q(，)，則在QOM中，由余弦定理，得QM2QO2OM22QOOMcosQOM，4224224cos()化簡(jiǎn)得8sin，即為圓C的極坐標(biāo)方程(2)由(1)可進(jìn)一步得出圓心M的直角坐標(biāo)是(0,4)，直線(xiàn)l的普通方程是xy50，圓心M到直線(xiàn)l的距離d4，所以直線(xiàn)l和圓C相離24(xx菏澤聯(lián)考)(本小題滿(mǎn)分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)當(dāng)a0時(shí)，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)|x1|2|x|x22x14x2x1，不等式f(x)g(x)的解集為，1(2)若存在xR，使得|x1|2|x|a成立，即存在xR，使得|x1|2|x|a成立令(x)|x1|2|x|，則a(x)max，又(x)當(dāng)x0時(shí)，(x)1；當(dāng)1x0時(shí)，2(x)1；當(dāng)x1時(shí)，(x)2.綜上可得：(x)1，a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1