2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課時(shí)跟蹤檢測 理（含解析）新人教版1若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120、半徑為l的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比是()A32B21C43D53解析：選C底面半徑rll，故S側(cè)l2，S表l22l2，所以表面積與側(cè)面積的比為43.故選C.2(xx哈爾濱模擬)一個(gè)三條側(cè)棱兩兩互相垂直并且側(cè)棱長都為a的三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A.a2B3a2C6a2D.a2解析：選B由題可知該三棱錐為一個(gè)棱長a的正方體的一角，則該三棱錐與正方體有相同的外接球，又正方體的體對角線長為a，故其外接球半徑為ra，所以S4r2423a2，故選B.3.(xx課標(biāo)全國高考)如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6 cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()A. cm3B. cm3C. cm3D. cm3解析：選A設(shè)球半徑為R，由題可知R，R2，正方體棱長一半可構(gòu)成直角三角形，即OBA為直角三角形，如圖BC2，BA4，OBR2，OAR，由R2(R2)242，得R5，所以球的體積為53(cm3)，故選A.4(xx重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B.C200D240解析：選C由幾何體的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)橫放的直棱柱，棱柱底面為梯形，梯形兩底長分別為2和8，高為4，棱柱的高為10，故該幾何體體積V(28)410200，故選C.5(xx江南十校模擬)一個(gè)多面體是由正方體割去兩個(gè)三棱錐得到的，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均是邊長為2的正方形，如圖所示，該多面體的表面積是()A124B82C122D84解析：選A由三視圖可得，多面體如圖所示，其表面積為S2242222124.選A.6(xx湖北高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個(gè)簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡單幾何體均為多面體，則有()AV1<V2<V4<V3BV1<V3<V2<V4CV2<V1<V3<V4DV2<V3<V1<V4解析：選C由三視圖可知，組成該幾何體的四個(gè)部分自上而下分別為圓臺、圓柱、四棱柱和四棱臺結(jié)合題中所給數(shù)據(jù)可得：V1(42)，V22，V3238，V4(1648).所以V2<V1<V3<V4.故選C.7(xx天津高考)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上若球的體積為，則正方體的棱長為_解析：由題意知V球R3，R.設(shè)正方體的棱長為a，則2R，a，所以正方體的棱長為.8圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是10 cm，有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測得容器的水面下降了 cm，則這個(gè)鐵球的表面積為_cm2.解析：100設(shè)實(shí)心鐵球的半徑為R，則R3102，得R5 cm，故這個(gè)鐵球的表面積為S4R2100(cm2)9(xx江蘇高考)如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.解析：124由題意可知點(diǎn)F到面ABC的距離與點(diǎn)A1到面ABC的距離之比為12，SADESABC14.因此V1V2124.10(xx河北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積為_解析：32由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長為4的正方體被一個(gè)平面截去一部分后余下的一部分，如圖，連接AC，NC，則這個(gè)幾何體的體積是四棱錐CABEN體積的2倍，則該幾何體的體積為V2(24)4432.11.(xx晉城模擬)如圖所示，在邊長為5的正方形ABCD中，以A為圓心畫一個(gè)扇形，以O(shè)為圓心畫一個(gè)圓，M，N，K為切點(diǎn)，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓O為圓錐底面，圍成一個(gè)圓錐，求圓錐的表面積與體積解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，高為h，由已知條件得解得r，l4.所以Srlr210，h，Vr2h.12如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積解：(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求幾何體的表面積S522222()2224(cm2)，體積V23()2210(cm3)1(xx邯鄲摸底考試)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為()A2B2C.D.解析：選D觀察三視圖可知，這是一個(gè)正三棱柱削去一個(gè)三棱錐，三棱柱的底面邊長為2，高為2，截去的三棱錐高為1，所以所求幾何體的體積為222，故選D.2(xx鞍山模擬)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為()A3B2C.D以上都不對解析：選C該幾何體的直觀圖是底面半徑為1，母線長為2的圓錐，設(shè)外接球半徑為R，則有(R)21R2，解得R.故S球42.選C.3三棱錐DABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱BD的長為_解析：4由主視圖知CD平面ABC，設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BEAC，且AECE2；由側(cè)視圖知CD4，BE2，在RtBCE中，BC4，在RtBCD中，BD4.故答案為4.4(xx東北三省聯(lián)考)如果一個(gè)棱柱的底面是正多邊形，并且側(cè)棱與底面垂直，這樣的棱柱叫做正棱柱已知一個(gè)正六棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該正六棱柱的體積的最大值為_解析：54設(shè)棱柱高為2x(0<x<3)，則底面積S6()2，則VSh6()22x3(9x2)x3x327x，令V9x2270，解得x，則Vmax332754.5.如圖，在直棱柱(側(cè)棱與底面垂直)ABCABC中，底面是邊長為3的等邊三角形，AA4，M為AA的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC的交點(diǎn)為N，求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；(2)PC與NC的長；(3)三棱錐CMNP的體積解：(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖為一邊長分別為4和9的矩形，故對角線長為.(2)將該三棱柱的側(cè)面沿棱BB展開，如圖，設(shè)PCx，則MP2MA2(ACx)2.MP，MA2，AC3，x2，即PC2.又NCAM，故，即.NC.(3)SPCNCPCN2.在三棱錐MPCN中，M到面PCN的距離為h3.VCMNPVMCNPhSCNP.