2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊 12.1分解因式教案 魯教版教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系.（二）能力訓(xùn)練要求通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言概括能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)1.理解因式分解的意義.2.識別分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學(xué)方法觀察討論法教具準(zhǔn)備投影片一張記作（12.1 A）教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師大家會(huì)計(jì)算（a+b）（ab）嗎？生會(huì).（a+b）（ab）=a2b2.師對，這是大家學(xué)過的平方差公式，我們是在整式乘法中學(xué)習(xí)的.從式子（a+b）（ab）=a2b2中看，由等號左邊可以推出等號右邊，那么從等號右邊能否推出等號左邊呢？即a2b2=（a+b）（ab）是否成立呢？生能從等號右邊推出等號左邊，因?yàn)槎囗?xiàng)式a2b2與（a+b）（ab）既然相等，那么兩個(gè)式子交換一下位置還成立.師很好，a2b2=（a+b）（ab）是成立的，那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問題.講授新課1.討論99399能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.生99399能被100整除.因?yàn)?9399=9999299=99（9921）=999800=9998100其中有一個(gè)因數(shù)為100，所以99399能被100整除.師99399還能被哪些正整數(shù)整除？生還能被99，98,980,990,9702等整除.師從上面的推導(dǎo)過程看，等號左邊是一個(gè)數(shù)，而等號右邊是變成了幾個(gè)數(shù)的積的形式.2.議一議你能嘗試把a(bǔ)3a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.師大家可以觀察a3a與99399這兩個(gè)代數(shù)式.生a3a=a（a21）=a（a1）（a+1）3.做一做（1）計(jì)算下列各式：（m+4）（m4）=_;（y3）2=_;3x（x1）=_;m（a+b+c）=_;a（a+1）（a1）=_.生解：（m+4）（m4）=m216;（y3）2=y26y+9;3x（x1）=3x23x;m（a+b+c）=ma+mb+mc;a（a+1）（a1）=a（a21）=a3a.（2）根據(jù)上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）;m216=（ ）（ ）;ma+mb+mc=（ ）（ ）;y26y+9=（ ）2.a3a=（ ）（ ）.生把等號左右兩邊的式子調(diào)換一下即可.即：3x23x=3x（x1）;m216=（m+4）（m4）;ma+mb+mc=m（a+b+c）;y26y+9=（y3）2;a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）.師能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎？生在（1）中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項(xiàng)式；在（2）中正好相反，等號左邊是多項(xiàng)式的形式，等號右邊是整式乘積的形式.師在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a1）得到a3a的變形是什么運(yùn)算？由a3a得到a（a+1）（a1）的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？生由a（a+1）（a1）得到a3a的變形是整式乘法，由a3a得到a（a+1）（a1）的變形是分解因式，這兩種過程正好相反.生由（a+b）（ab）=a2b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式；由a2b2=（a+b）（ab）來看，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個(gè)過程正好相反.師非常棒.下面我們一起來總結(jié)一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式（1）是把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.等式（2）是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.5.例題投影片（12.1 A）下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x+2=x（x3）+2.生（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，因此從左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.師大家認(rèn)可嗎？生第（4）題不對，因?yàn)殡m然x23x=x（x3），但是等號右邊x（x3）+2整體來說它還是一個(gè)多項(xiàng)式的形式，而不是乘積的形式，所以（4）的變形不是因式分解.課堂練習(xí)連一連解：.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.課后作業(yè)習(xí)題12.11.連一連解：2.解：（2）、（3）是分解因式.3.因xx2+xx=xx（xx+1）=xxxx，所以xx2+xx能被xx整除，也能被xx整除.（2）因?yàn)?6.9+15.1 =（16.9+15.1）=32=4所以16.9 +15.1能被4整除.4.解：當(dāng)R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5時(shí)，IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）=2.5（19.2+32.4+35.4）=2.587=217.5.活動(dòng)與探究已知a=2,b=3,c=5.求代數(shù)式a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）的值.解：當(dāng)a=2,b=3,c=5時(shí)，a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）=a（a+bc）+b（a+bc）c（a+bc）=（a+bc）（a+bc）=（2+35）2=0板書設(shè)計(jì)12.1 分解因式一、1.討論99399能被100整除嗎？2.議一議3.做一做4.想一想（討論整式乘法與分解因式的聯(lián)系與區(qū)別）5.例題講解二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)