2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 8.4 直線、平面平行的判定和性質(zhì) 文考點(diǎn)直線、平面平行的判定和性質(zhì)1.(xx遼寧,4,5分)已知m,n表示兩條不同直線,表示平面.下列說法正確的是()A.若m,n,則mnB.若m,n,則mnC.若m,mn,則nD.若m,mn,則n答案B2.(xx山東,18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,AP平面PCD,ADBC,AB=BC=AD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).(1)求證:AP平面BEF;(2)求證:BE平面PAC.證明(1)設(shè)ACBE=O,連結(jié)OF,EC.由于E為AD的中點(diǎn),AB=BC=AD,ADBC,所以AEBC,AE=AB=BC,因此四邊形ABCE為菱形,所以O(shè)為AC的中點(diǎn).又F為PC的中點(diǎn),因此在PAC中,可得APOF.又OF平面BEF,AP平面BEF,所以AP平面BEF.(2)由題意知EDBC,ED=BC,所以四邊形BCDE為平行四邊形,因此BECD.又AP平面PCD,所以APCD,因此APBE.因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形,所以BEAC.又APAC=A,AP,AC平面PAC,所以BE平面PAC.3.(xx北京,17,14分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分別是A1C1,BC的中點(diǎn).(1)求證:平面ABE平面B1BCC1;(2)求證:C1F平面ABE;(3)求三棱錐E-ABC的體積.解析(1)證明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1底面ABC.所以BB1AB.又因?yàn)锳BBC,所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)證明:取AB中點(diǎn)G,連結(jié)EG,FG.因?yàn)镋,F分別是A1C1,BC的中點(diǎn),所以FGAC,且FG=AC.因?yàn)锳CA1C1,且AC=A1C1,所以FGEC1,且FG=EC1.所以四邊形FGEC1為平行四邊形.所以C1FEG.又因?yàn)镋G平面ABE,C1F平面ABE,所以C1F平面ABE.(3)因?yàn)锳A1=AC=2,BC=1,ABBC,所以AB=.所以三棱錐E-ABC的體積V=SABCAA1=12=.4.(xx四川,18,12分)在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形.(1)若ACBC,證明:直線BC平面ACC1A1;(2)設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)M,使直線DE平面A1MC?請證明你的結(jié)論.解析(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1和ACC1A1都是矩形,所以AA1AB,AA1AC.因?yàn)锳B,AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線 ,所以AA1平面ABC.因?yàn)橹本€BC平面ABC,所以AA1BC.又ACBC,AA1,AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交直線,所以BC平面ACC1A1.(2)取線段AB的中點(diǎn)M,連結(jié)A1M,MC,A1C,AC1,設(shè)O為A1C,AC1的交點(diǎn).由已知可知O為AC1的中點(diǎn).連結(jié)MD,OE,則MD,OE分別為ABC,ACC1的中位線,所以MDAC,OEAC,因此MDOE.連結(jié)OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形,則DEMO.因?yàn)橹本€DE平面A1MC,MO平面A1MC,所以直線DE平面A1MC,即線段AB上存在一點(diǎn)M(線段AB的中點(diǎn)),使直線DE平面A1MC.5.(xx安徽,19,13分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為2,點(diǎn)G,E,F,H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點(diǎn),平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.(1)證明:GHEF;(2)若EB=2,求四邊形GEFH的面積.解析(1)因?yàn)锽C平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH,所以GHBC.同理可證EFBC,因此GHEF.(2)連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)O,BD交EF于點(diǎn)K,連結(jié)OP,GK.因?yàn)镻A=PC,O是AC的中點(diǎn),所以POAC,同理可得POBD.又BDAC=O,且AC,BD都在底面內(nèi),所以PO底面ABCD.又因?yàn)槠矫鍳EFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.因?yàn)槠矫鍼BD平面GEFH=GK,所以POGK,且GK底面ABCD,從而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8,EB=2得EBAB=KBDB=14,從而KB=DB=OB,即K為OB的中點(diǎn).再由POGK得GK=PO,即G是PB的中點(diǎn),且GH=BC=4.由已知可得OB=4,PO=6,所以GK=3.故四邊形GEFH的面積S=GK=3=18.