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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 1.3 角的平分線 學案 華東師大版 一、學習目標： 1、能夠通過折紙、畫圖等操作，體會角的對稱性，從而認識角平分線的性質(zhì)。 2、能夠利用尺規(guī)作圖，作出角的平分線。 3、經(jīng)歷探索角平分線的性質(zhì)，在操作活動和觀察分析過程中培養(yǎng)學生主動探索與合作交流的能力。 二、情境引入： 在V型公路（∠AOB）內(nèi)部有兩個村莊C、D，如圖所示， 你能選擇一個紡織廠的廠址P，使P到V型公路兩條路的距 A B O ?C ?D 離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路一樣嗎？ 重點難點：重點是角平分線的性質(zhì)。 難點是角平分線性質(zhì)的由來與應用。 A O B 三、學習新知 1、 知識回顧： （1） 什么叫角的平分線？它有什么性質(zhì)？ （2） 請做出∠AOB的平分線（用量角器） 2、 合作探究 A O B 我們知道了角的平分線的一種做法，現(xiàn)在如果沒有量角器，你用什么辦法就可以作出角的平分線？想想線段的垂直平分線如果不用尺規(guī)是如果做的？（學生同位合作完成）由此你有什么發(fā)現(xiàn)？試總結(jié)一下。 3、 小組合作 （1） 完成用尺規(guī)做已知角的平分線。 （2） 任意畫一個三角形，作出每個角的平分線， 你能有什么發(fā)現(xiàn)？ 4、 實驗探究： 小組合作，完成課本 第11頁的實驗與探究，得出角平分線的性質(zhì)，并用測量的方法進行驗證，最后試總結(jié)得出結(jié)論。 5、 挑戰(zhàn)自我：學生先自行完成課本第12頁挑戰(zhàn)自我，集體統(tǒng)一結(jié)果。 6、 例題深入，應用新知： 例:如圖,在△ABC中, ∠C=900,BD平分∠ABC,交AC于點D,AC=15cm,且CD∶AD=2∶3,求點D到AB的距離. A C D B 提示:需作出點D到AB的距離,添加輔助線來完成. B E 7、跟蹤練習： 在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于點D，邊點D作DE⊥AB于E，E點恰為AB的中點，若DE=1，DB=2，求AC的長。 A D C 四、 鞏固練習，反饋矯正 a) 生練習：課本第12頁練習第1小題。A組第1、2小題。 b) 如圖，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，若AD=7，CD=2， A B C D 求△ABD的面積。 五、 課堂小結(jié)：對本堂課的學習你有什么收獲？ 六、 課堂檢測 1、如果三角形內(nèi)的一點到三角形三邊的距離相等，那么這個點是（ ） A三條中垂線的交點 B、三邊中線的交點 C、三條角平分線的交點 D、三條邊上高的交點 A C E B D O 2、如圖：已知∠BAC與∠ACD的平分線交于點O，OE⊥A C于E,且 OE=2,求點O到AB、CD的距離之和。 七、 布置作業(yè)： 1、必作題：見配套練習冊復習與鞏固1。3角平分線 2、選作題：拓展與創(chuàng)新題