2019年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題 高二數(shù)學(xué) (理科) 班級 姓名 學(xué)號 裝訂線 考生須 知1、本試卷共6頁，包括三個大題，20小題，滿分為100分。附加一道選做題,滿分10分(不計入總分).考試時間120分鐘.2、答題前，考生應(yīng)認(rèn)真在密封線外填寫班級、姓名和學(xué)號3、考試結(jié)束后,上交機讀卡和答題卷一. 選擇題：本大題共8小題, 每小題4分,共32分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.在等比數(shù)列中，若，則的值為 （ ）A B C D2. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差是 （ ） A B1 C2 D33 .已知ABC中，,那么角A等于 （ ）A.135 B.90 C.45 D.304.若，則 （ ） A B C D5. 頂點為原點，焦點為的拋物線方程是 （ ） A. B. C. D. 6. 雙曲線的焦點坐標(biāo)是 （ ）A B C D7.在橢圓中, 為其左、右焦點，以為直徑的圓與橢圓交于四個點，若,恰好為一個正六邊形的六個頂點，則橢圓的離心率為 ( ) A. B. C. D. 8已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足的整數(shù)（ ） A.有3個 B.有2個 C.有1個 D.不存在二.填空題：本大題共6小題, 每小題4分,共24分.把答案填在題中橫線上.9拋物線上橫坐標(biāo)為2的點到其焦點的距離為_10.在中，則= 11.漸近線為且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ _ 12. 已知遞增的等差數(shù)列滿足，則13. 已知數(shù)列對任意的滿足且,那么 .14.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點的個數(shù)最多是 ，其通項公式為 . 2條直線相交，最多有1個交點3條直線相交，最多有3個交點4條直線相交，最多有6個交點三.解答題:本大題共4小題,共44分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.(本題滿分7分) 在中，角A，B，C的對邊分別為. （1）求的值； （2）求的面積.16. (本題滿分7分)等比數(shù)列的前n 項和為，已知,成等差數(shù)列 （1）求的公比； （2）求3，求 班級 姓名 學(xué)號 裝訂線 17(本題滿分8分)已知數(shù)列的前項和為,且（）（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式 18. (本題滿分7分)已知橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于兩點.(1) 求線段的長；(2)求的面積.19. (本題滿分7分)已知拋物線C： x 2 =2py (p>0)的焦點F在直線上.（1）求拋物線C的方程； （2）設(shè)直線l經(jīng)過點A（-1，-2），且與拋物線C有且只有一個公共點，求直線l的方程.20. (本題滿分8分)給出下面的數(shù)表序列：其中表有行，第1行的個數(shù)是，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。（1）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（不要求證明）；班級 姓名 學(xué)號 裝訂線 （2）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為 求和： ()選做題已知橢圓C經(jīng)過點A（1，），且兩個焦點分別為（1，0），（1，0）(1)求橢圓C的方程；(2)E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值xx學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一. 選擇題. 題號12345678答案AB CCDBCB二.填空題. 9. 10.7 11. 12. 13. -30 14. 45; 三.解答題. 15.解: (1) ， (2) 法一： ABC的面積為 法二： ABC的面積為 16.解: 解：（1）依題意有 由于 ，故 又，從而 （2）由已知可得 故 從而 17.解: （1）證明：由，時，解得.因為，則，所以當(dāng)時，整理得.又，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列. （2）解：因為，由，得.可得，（），當(dāng)時也滿足，所以數(shù)列的通項公式為. 18解: ( 1 ) 設(shè).因為和相交，把兩個方程聯(lián)立，得 代入得到 ，即，解得 所以， 所以 (2) 法一：因為點到直線的距離為 所以 法二：直線通過橢圓的右焦點，則的面積為 19解:（1) 由拋物線方程x 2 =2py (p>0)為標(biāo)準(zhǔn)方程，知其焦點在y軸正半軸上，在直線中，令，得焦點坐標(biāo)為. 所以，即p=2，故拋物線C的方程是x 2 = 4y. （2）設(shè)直線的方程為，或. 當(dāng)直線的方程為時， 由方程組 消去y， 得, 因為直線l與拋物線C有且只有一個公共點， 所以，解得或. 此時直線的方程為或； 當(dāng)直線的方程為時. 驗證知直線l與拋物線C有且只有一個公共點.綜上，可得當(dāng)直線的方程為，或時，直線l與拋物線C有且只有一個公共點. 20 附加題.解：（1）由題意，c1,可設(shè)橢圓方程為。因為A在橢圓上，所以，解得3，（舍去）。所以橢圓方程為（2）設(shè)直線AE方程：得，代入得設(shè)E（，），F(xiàn)（，）因為點A（1，）在橢圓上，所以，。又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得，。所以直線EF的斜率 即直線EF的斜率為定值，其值為.