專題五萬有引力定律,高考物理（江蘇專用）,考點一行星運動定律,考點清單,考向基礎(chǔ)一、三大運動定律,1.行星的運動中學階段按勻速圓周運動處理,太陽處在圓心。2.所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。開普勒第二定律揭示的是同一行星在與太陽不同距離時的運動快慢的規(guī)律。定性分析:行星靠近太陽時,速率增大;遠離太陽時,速率減小。,二、行星運動的一般處理方法,考向突破,考向開普勒三定律的應(yīng)用1.適用范圍:開普勒三定律也適用于做勻速圓周運動的天體。2.用途:知道了行星到太陽的距離,就可以由開普勒第三定律計算或比較行星繞太陽運行的周期。反之,知道了行星繞太陽運行的周期,也可以計算或比較其到太陽的距離。3.k值:只與中心天體有關(guān)。,例1(2018江蘇鹽城高三期中,2)如圖所示,某衛(wèi)星繞行星沿橢圓軌道運動,其軌道的半長軸為r,周期為T,圖示中S1、S2兩個面積大小相等。則()A.行星可以不在橢圓的焦點上B.衛(wèi)星從a到b的速率逐漸增大C.衛(wèi)星從a到b的運行時間大于從c到d的運行時間D.橢圓軌道半長軸三次方與周期二次方的比值只與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān),解題導引,解析根據(jù)開普勒第一定律,該行星應(yīng)位于橢圓焦點上,選項A錯;根據(jù)開普勒第二定律,相同時間掃過面積相等,所以衛(wèi)星從a到b的運行時間等于從c到d的運行時間,離行星越近速率越大,選項B正確,選項C錯誤;由=m()2r得=,故只與中心天體行星質(zhì)量有關(guān),與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān),選項D錯誤。,答案B,考點二萬有引力定律的理解及其應(yīng)用,考向基礎(chǔ)一、萬有引力定律,二、引力常量,考向突破,考向一重力的理解重力是地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的;萬有引力是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力和重力的合力。如圖所示,F引產(chǎn)生兩個效果:一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力;二是產(chǎn)生物體的重力。由于F向=m2r,隨緯度的增大而減小,所以物體的重力隨緯度的增大而增大,即重力加速度從赤道到兩極逐漸增大。但F向一般很小,在一般情況下可認為重力和萬有引力近似相等,即G=mg,g=G,常用來計算星球表面的重力加速度。,在地球同一緯度處,重力加速度隨物體離地面高度的增加而減小,因為物體所受萬有引力隨物體離地面高度的增加而減小,即g=G。說明g=G和g=G不僅適用于地球,也適用于其他星球。在赤道處,物體所受的萬有引力F引分解成的兩個分力F向和mg剛好在一條直線上,則有F引=F向+mg。,例2假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A.1-B.1+C.D.,解題導引,解析設(shè)地球密度為,則地球質(zhì)量M=R3,地下深度為d處內(nèi)部地球質(zhì)量M=(R-d)3。地面處F=G=GmR,深度為d處F=G=Gm(R-d),地面處g=GR,而深度為d處g=G(R-d),故=,A選項正確。(m為假設(shè)的在地面處和深度為d處同一質(zhì)點的質(zhì)量),答案A,考向二中心天體質(zhì)量和密度常用的估算方法,例3(2014課標,18,6分)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。地球的密度為()A.B.C.D.,解題導引,解析在地球兩極處,G=mg0,在赤道處,G-mg=mR,故R=,則=,B正確。,答案B,考點三人造衛(wèi)星、宇宙航行,考向基礎(chǔ)一、三個宇宙速度,二、同步衛(wèi)星的五個“一定”,考向衛(wèi)星的軌道參量隨軌道半徑變化的規(guī)律,由表可知:隨衛(wèi)星軌道半徑的增加,衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度都減小,運行周期將增大。,考向突破,例42009年5月,航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后,在A點從圓形軌道進入橢圓軌道,B為軌道上的一點,如圖所示。關(guān)于航天飛機的運動,下列說法中正確的有()A.在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B.在軌道上經(jīng)過A的動能小于在軌道上經(jīng)過A的動能C.在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期D.在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度,解題導引,解析在橢圓軌道上,近地點的速度最大,遠地點的速度最小,A選項正確。由萬有引力定律可知航天飛機在A點受到的引力是個定值,由此結(jié)合牛頓第二定律可知航天飛機在A點的加速度是個定值,故D項錯誤。航天飛機從A點進入軌道相對于軌道可看成近心運動,則可知航天飛機在軌道上A點速度小于軌道上A點速度,再結(jié)合動能定義式可知B選項正確。根據(jù)低軌道衛(wèi)星的周期小,高軌道衛(wèi)星的周期大可知C選項正確。綜上知正確選項為A、B、C。,答案ABC,例5若兩顆人造地球衛(wèi)星的周期之比為T1T2=21,則它們的軌道半徑之比R1R2=,向心加速度之比a1a2=。解題導引,解析由=mR得=1由=ma得,=12。,答案112,方法1比較不同環(huán)繞天體各物理量大小關(guān)系的快捷方法天體運動可近似看成勻速圓周運動,其向心力都來源于萬有引力,即G=m=m2r=mr=ma。由此得出:v=,即線速度v;=,即角速度;T=,即周期T;a=,即向心加速度a。,方法技巧,規(guī)律總結(jié)環(huán)繞天體的環(huán)繞半徑r與在該軌道上的線速度v、角速度、周期T、向心加速度a存在一一對應(yīng)關(guān)系,一旦r確定,則v、T、a皆確定,與環(huán)繞天體的質(zhì)量m無關(guān)。對于環(huán)繞天體,若半徑r增大,其周期T變大,線速度v、角速度、向心加速度a均變小;我們將此規(guī)律概括為“越高越慢”,反之,“越低越快”,即半徑r減小,其周期T變小,線速度v、角速度、向心加速度a均變大。,例1如圖所示,在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力,并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A.太陽對各小行星的引力相同B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D.小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值,解題導引,解析解法一行星繞太陽運動,由F萬=F向=ma向=m=mr得:a向=,v=,T=。由F萬=可知不同的小行星所受太陽對其的引力可能不同,A錯誤。由T=知,小行星的運動周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期(一年),B錯誤。由a向=可知小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值,C正確。由v=可知,小行星帶內(nèi)各小行星的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值,D錯誤。,解法二(快捷方法)由“越高越慢”可知,小行星的運行周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期,線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度,小行星帶外側(cè)小行星的向心加速度小于內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度,故B、D均錯,C正確。不知道各小行星的質(zhì)量關(guān)系,無法比較它們所受太陽引力的大小,A錯。,答案C,方法2估算題的解答方法1.物理估算,一般是依據(jù)一定的物理概念和規(guī)律,運用近似計算方法,對物理量的數(shù)值或取值范圍進行大致的推算。2.物理估算是一種重要方法,有的物理問題,在符合精確度的前提下,可以用近似的方法簡捷處理;有的物理問題,由于本身條件的特殊性,不需要也不可能進行精確計算,在這種情況下,估算就成為一種既符合科學又有實用價值的特殊方法。3.有一些天體運動方面的估算題,常需要利用一些隱含條件或生活中的物理常識,應(yīng)有意識地加以利用。如:在地球表面的物體受到的萬有引力近似等于重力;地球表面附近重力加速度g=9.8m/s2,地球自轉(zhuǎn)周期T=24h,公轉(zhuǎn)周期T=365天,月球繞地球公轉(zhuǎn)周期約為27天等。,例21798年英國著名物理學家卡文迪許首先估算出了地球的平均密度。根據(jù)你學過的知識,能否知道地球密度的大小。解題導引,解析設(shè)地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)萬有引力定律得g=將地球看成均勻球體,有V=R3由兩式得地球的平均密度=5.5103kg/m3,即地球的平均密度為5.5103kg/m3。,答案5.5103kg/m3,方法3第一宇宙速度的求解方法第一宇宙速度:v1=7.9km/s,是物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的環(huán)繞速度,也是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。其計算方法有以下兩種:方法一設(shè)想在地球表面附近有一顆人造地球衛(wèi)星,地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力,由G=m,得到v=。因為Rh,所以v,若已知地球的質(zhì)量和半徑,則可計算第一宇宙速度的值。,方法二設(shè)想在地球表面附近有一顆人造地球衛(wèi)星,它受到的重力近似等于地球?qū)λ娜f有引力,而萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運動的向心力,由mg=m得到v=。因為Rh,所以v,若已知地球表面附近的重力加速度和地球半徑,則可計算出第一宇宙速度的值。,例3(2014福建理綜,14,6分)若有一顆“宜居”行星,其質(zhì)量為地球的p倍,半徑為地球的q倍,則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的()A.倍B.倍C.倍D.倍解題導引,解析對于中心天體的衛(wèi)星,G=m,v=。設(shè)該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v,地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v,則=,C正確。,答案C,方法4隨地球轉(zhuǎn)和繞地球轉(zhuǎn)問題的分析赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體利用同步衛(wèi)星這一“中介”可與地球衛(wèi)星進行比較。1.軌道半徑:近地衛(wèi)星與赤道上物體的軌道半徑相同,同步衛(wèi)星的軌道半徑較大。r同>r近=r物。2.運行周期:同步衛(wèi)星與赤道上物體的運行周期相同。由T=2可知,近地衛(wèi)星的周期要小于同步衛(wèi)星的周期。T近a同>a物。,4.動力學規(guī)律:近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都只受到萬有引力作用,由萬有引力充當向心力,滿足萬有引力充當向心力所決定的天體運行規(guī)律。赤道上的物體由萬有引力和地面支持力的合力充當向心力(或說成萬有引力的分力充當向心力),它的運動規(guī)律不同于衛(wèi)星的運動規(guī)律。,例4同步衛(wèi)星離地心距離為r,運行速度為v1,加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則以下正確的是()A.=B.=C.=D.=,解析設(shè)地球質(zhì)量為M,同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1,地球赤道上物體的質(zhì)量為m2,在地球表面附近運動的物體的質(zhì)量為m2,根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1=r,a2=R,1=2,故=,可知選項A正確。由萬有引力定律有G=m1,G=m2,由以上兩式解得=,可知選項D正確。,答案AD,方法5衛(wèi)星變軌問題的分析方法人造衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌,如圖所示,我們從以下幾個方面討論1.變軌原理及過程(1)為了節(jié)省能量,在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道上。(2)在A點點火加速,由于速度變大,萬有引力不足以提供在軌道上做圓周運動的向心力,衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道。(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道。,2.一些物理量的定性分析(1)速度:設(shè)衛(wèi)星在圓軌道和上運行時的速率分別為v1、v3,在軌道上過A點和B點速率分別為vA、vB。在A點加速,則vA>v1,在B點加速,則v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度:因為在A點,衛(wèi)星只受到萬有引力作用,故不論從軌道還是軌道上經(jīng)過A點,衛(wèi)星的加速度都相同,同理,經(jīng)過B點加速度也相同。(3)周期:設(shè)衛(wèi)星在、軌道上運行周期分別為T1、T2、T3,軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3,由開普勒第三定律=k可知T1<T2<T3。,3.衛(wèi)星變軌的兩種方式(1)改變提供的向心力(一般不采用這種方式)。(2)改變需要的向心力(通常采用這種方式)。此種方式有兩種情況:制動變軌:開動反沖發(fā)動機使衛(wèi)星做減速運動,速率變小,衛(wèi)星所受萬有引力大于所需向心力,衛(wèi)星做向心運動。加速變軌:開動反沖發(fā)動機使衛(wèi)星做加速運動,速率變大,衛(wèi)星所受萬有引力小于所需向心力,衛(wèi)星做離心運動。,例52012年6月18日,神舟九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣。下列說法正確的是()A.為實現(xiàn)對接,兩者運行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預,在運行一段時間后,天宮一號的動能可能會增加C.如不加干預,天宮一號的軌道高度將緩慢降低D.航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài),說明航天員不受地球引力作用,解析可認為目標飛行器是在圓形軌道上做勻速圓周運動,由v=知軌道半徑越大時運行速度越小。第一宇宙速度為當r等于地球半徑時的運行速度,即最大的運行速度,故目標飛行器的運行速度應(yīng)小于第一宇宙速度,A錯誤;如不加干預,稀薄大氣對天宮一號的阻力做負功,使其機械能減小,引起高度的下降,從而地球引力又對其做正功,當?shù)厍蛞λ稣Υ笥诳諝庾枇λ鲐摴r,天宮一號的動能就會增加,故B、C皆正確;航天員處于完全失重狀態(tài)的原因是地球?qū)教靻T的萬有引力全部用來提供使航天員隨天宮一號繞地球運行的向心力了,而非航天員不受地球引力作用,故D錯誤。,答案BC,方法6多星問題分析方法1.宇宙中存在獨立的雙星系統(tǒng)、三星系統(tǒng)、四星系統(tǒng)等,它們的共同特點是系統(tǒng)中各星的角速度相等,各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供。2.宇宙中四分之三以上的星體以雙星的形式存在。被相互引力系在一起,互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫物理雙星。雙星是繞公共圓心轉(zhuǎn)動的一對恒星。如圖所示雙星系統(tǒng)具有以下幾個特點:,(1)各自需要的向心力由彼此間的萬有引力提供,即=m1r1,=m2r2(2)兩顆星的周期及角速度都相同,即T1=T2,1=2(3)兩顆星的運動軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1+r2=L(4)兩顆星到軌道圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比=(5)雙星的運動周期T=2,(6)雙星的總質(zhì)量m1+m2=3.多星的形式已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在形式有:(1)三顆星位于同一直線上,兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行,如圖甲。(2)三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上,如圖乙。,宇宙中存在一些離其他恒星很遠的四顆恒星組成的四星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式,其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上,沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動,如圖丙;另一種是三顆恒星始終位于正三,角形的三個頂點上,另一顆位于中心O,外圍三顆星繞O點做勻速圓周運動,如圖丁。4.分析方法:分析時采用隔離法,以其中一顆星為研究對象,對其受力分析,應(yīng)用合力提供向心力列方程,再對另一顆星采用同樣的方法列方程,解方程組即可。,例6(2015安徽理綜,24,20分)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng),忽略其他星體對它們的作用,存在著一種運動形式:三顆星體在相互之間的萬有引力作用下,分別位于等邊三角形的三個頂點上,繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況)。若A星體質(zhì)量為2m,B、C兩星體的質(zhì)量均為m,三角形的邊長為a,求:(1)A星體所受合力大小FA;(2)B星體所受合力大小FB;(3)C星體的軌道半徑RC;(4)三星體做圓周運動的周期T。,解析(1)由萬有引力定律,A星體所受B、C星體引力大小為FBA=G=G=FCA,方向如圖則合力大小為FA=2G(2)同上,B星體所受A、C星體引力大小分別為,FAB=G=G,FCB=G=G,方向如圖由FBx=FABcos60+FCB=2G,FBy=FABsin60=G可得FB=G(3)通過分析可知,圓心O在中垂線AD的中點,RC=(或:由對稱性可知OB=OC=RCcosOBD=)可得RC=a,(4)三星體運動周期相同,對C星體,由FC=FB=G=m()2RC可得T=,答案(1)2G(2)G(3)a(4),