8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,平行且相等,全等,任意多邊形,有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,相似,矩形,直角邊,直角腰,圓錐,半圓面或圓面,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,2.空間幾何體的三視圖(1)幾何體的三視圖包括,分別是從幾何體的方、方、方觀察幾何體畫出的輪廓線.(2)三視圖的畫法基本要求:,.畫法規(guī)則:一樣高,一樣長,一樣寬;看不到的輪廓線畫線.,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖,正前正左正上,長對(duì)正高平齊寬相等,正側(cè),正俯,側(cè)俯,虛,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,3.空間幾何體的直觀圖(1)畫法:常用畫法.(2)規(guī)則原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x軸、y軸的夾角為,z軸與x軸.原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段,在直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖中,平行于y軸的線段長度在直觀圖中.,斜二測,45(或135),垂直,保持原長度不變,變?yōu)樵瓉淼囊话?知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,1.常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖(1)球的三視圖都是半徑相等的圓.(2)底面與水平面平行放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰三角形.(3)底面與水平面平行放置的圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰梯形.(4)底面與水平面平行放置的圓柱的正視圖和側(cè)視圖為全等的矩形.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分.()(3)夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱.()(4)畫幾何體的三視圖時(shí),看不到的輪廓線應(yīng)畫虛線.()(5)在用斜二測畫法畫水平放置的A時(shí),若A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且A=90,則在直觀圖中A=45.(),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,2.如圖為某個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為()A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.三棱臺(tái),C,解析:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)橫放的三棱柱,故選C.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,3.將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為(),B,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,解析:由題意得該長方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐,如下圖所示:易知其側(cè)視圖為B項(xiàng)中的圖.故選B.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,4.已知某組合體的正視圖與側(cè)視圖相同,如圖所示,其中AB=AC,四邊形BCDE為矩形,則該組合體的俯視圖可以是.(把你認(rèn)為正確的圖的序號(hào)都填上),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,解析:直觀圖如圖的幾何體(上部是一個(gè)正四棱錐,下部是一個(gè)正四棱柱)的俯視圖為題圖;直觀圖如圖的幾何體(上部是一個(gè)正四棱錐,下部是一個(gè)圓柱)的俯視圖為題圖;直觀圖如圖的幾何體(上部是一個(gè)圓錐,下部是一個(gè)圓柱)的俯視圖為題圖;直觀圖如圖的幾何體(上部是一個(gè)圓錐,下部是一個(gè)正四棱柱)的俯視圖為題圖.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測,5.利用斜二測畫法得到的:三角形的直觀圖一定是三角形;正方形的直觀圖一定是菱形;等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形;菱形的直觀圖一定是菱形.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是.,1,解析:由斜二測畫法的規(guī)則可知正確;錯(cuò)誤,是一般的平行四邊形;錯(cuò)誤,等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形;而菱形的直觀圖也不一定是菱形,也錯(cuò)誤.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1(1)下列結(jié)論正確的是()A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等,則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線(2)以下命題:以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái);圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓;一個(gè)平面截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3,D,A,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析:(1)A錯(cuò)誤,如圖是由兩個(gè)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,它的各個(gè)面都是三角形,但它不是三棱錐;B錯(cuò)誤,如圖,若ABC不是直角三角形,或ABC是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐;C錯(cuò)誤,若該棱錐是六棱錐,由題設(shè)知,它是正六棱錐.易證正六棱錐的側(cè)棱長必大于底面邊長,這與題設(shè)矛盾.(2)命題錯(cuò),因?yàn)檫@條邊若是直角三角形的斜邊,則得不到圓錐;命題錯(cuò),因?yàn)檫@條腰必須是垂直于兩底的腰;命題錯(cuò),因?yàn)閳A柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面;命題錯(cuò),必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,思考如何熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征?解題心得1.要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,必須多角度、全面地去分析,多觀察實(shí)物,提高空間想象能力.2.緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,然后依據(jù)題意判定.3.通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只要舉出一個(gè)反例即可.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中,正確的是()A.球的三視圖總是三個(gè)全等的圓B.正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形C.水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D.水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓(2)設(shè)有以下命題:底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;底面是矩形的平行六面體是長方體;四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形;棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn);直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐.其中真命題的序號(hào)是.,A,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析:(1)畫幾何體的三視圖要考慮視角,但對(duì)于球,無論選擇怎樣的視角,其三視圖總是三個(gè)全等的圓.(2)命題符合平行六面體的定義,故命題是正確的;底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題是錯(cuò)誤的;命題正確,如圖(1),PD平面ABCD,其中底面ABCD為矩形,可證明PAB,PCB為直角,這樣四個(gè)側(cè)面都是直角三角形;命題由棱臺(tái)的定義知是正確的;命題錯(cuò)誤,當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí),其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體不是圓錐.如圖(2)所示,它是由兩個(gè)同底圓錐組成的.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,平面圖形與其直觀圖的關(guān)系例2(1)右圖是水平放置的某個(gè)三角形的直觀圖,D是ABC中BC邊的中點(diǎn),且ADy軸,AB,AD,AC三條線段對(duì)應(yīng)原圖形中的線段AB,AD,AC,則()A.最長的是AB,最短的是ACB.最長的是AC,最短的是ABC.最長的是AB,最短的是ADD.最長的是AD,最短的是AC,C,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形,則原來的圖形是(),A,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析:(1)ADy軸,根據(jù)斜二測畫法規(guī)則,在原圖形中應(yīng)有ADBC,又AD為BC邊上的中線,所以ABC為等腰三角形.AD為BC邊上的高,則有AB,AC相等且最長,AD最短.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,思考用斜二測畫法畫直觀圖的法則和技巧有哪些?解題心得1.在斜二測畫法中,要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段的位置,注意“三變”與“三不變”;平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的面積的關(guān)系是2.在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x軸或y軸平行,原圖中不與坐標(biāo)軸平行的線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線,原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn),作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后,用平滑的曲線連接而畫出.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,C,D,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,空間幾何體的三視圖(多考向)考向1由空間幾何體的直觀圖識(shí)別三視圖例3(1)“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如右圖,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線,當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),它的正視圖和俯視圖分別可能是()A.a,bB.a,cC.c,bD.b,d,A,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是(),B,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析:(1)當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),“牟合方蓋”相對(duì)的兩個(gè)曲面正對(duì)前方,正視圖為一個(gè)圓,俯視圖為一個(gè)正方形,且兩條對(duì)角線為實(shí)線,故選A.(2)該幾何體是組合體,上面的幾何體是一個(gè)五面體,下面是一個(gè)長方體,且五面體的一個(gè)面即為長方體的一個(gè)面,五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在底面的射影到左右兩邊的距離相等,因此選B.,思考由直觀圖識(shí)別三視圖時(shí)應(yīng)注意什么問題?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考向2由空間幾何體的三視圖還原直觀圖例4(1)三視圖如圖所示的幾何體是()A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺(tái)D.三棱臺(tái),A,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)(2017全國,理7)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為()A.10B.12C.14D.16,B,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析:(1)由三視圖可知幾何體如圖,故選B.,(2)由三視圖可還原出幾何體的直觀圖如圖所示.該五面體中有兩個(gè)側(cè)面是全等的直角梯形,且該直角梯形的上底長為2,下底長為4,高為2,則S梯=(2+4)22=6,所以這些梯形的面積之和為12.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,思考由三視圖還原幾何體的直觀圖的基本步驟有哪些?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考向3由三視圖的兩視圖推測另一視圖例5已知一三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的正視圖可能為(),C,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析:由已知條件得直觀圖如圖所示,正視圖是直角三角形,中間的線是看不見的線PA形成的投影,應(yīng)為虛線.故選C.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,思考如何由三視圖的兩視圖推測另一視圖?解題心得1.由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實(shí)線表示,看不到的部分用虛線表示.2.由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖.3.由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測直觀圖的可能形式,再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題,也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入,看看給出的部分三視圖是否符合.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)將長方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為(),D,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為(),A,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(3)(2017河北邯鄲二模,文9)如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(),A.12B.15C.18D.21,C,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(4)(2017山東濰坊二模,文8)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是半徑為r的圓,若該幾何體的體積為9,則它的表面積是()A.27B.36C.45D.54,C,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(5)一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,下面選項(xiàng)中,不可能是該錐體的俯視圖的是(),C,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,1.要掌握棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征,計(jì)算問題往往轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行解決.2.旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”的特點(diǎn),弄清底面、側(cè)面及其展開圖的形狀.3.三視圖的畫法(1)實(shí)線、虛線的畫法:分界線和可見輪廓線用實(shí)線,看不見的輪廓線用虛線;(2)理解“長對(duì)正、高平齊、寬相等”.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,1.臺(tái)體可以看成是由錐體截得的,易忽視截面與底面平行且側(cè)棱(母線)延長后必交于一點(diǎn).2.空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不一定相同.3.對(duì)于簡單組合體,若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,易混淆實(shí)虛線.,