湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例測量角度學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實(shí)際問題. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決有關(guān)測量角度的實(shí)際問題一、知識鏈接問題1：在中，已知，且，求.問題2：設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=，求的值.二、試一試1. 如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?(角度精確到0.1，距離精確到0.01n mile)（分析：首先由三角形的內(nèi)角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB. ）2. 某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？ 模仿練習(xí)練1. 甲、乙兩船同時從B點(diǎn)出發(fā)，甲船以每小時10(1)km的速度向正東航行，乙船以每小時20km的速度沿南偏東60的方向航行，1小時后甲、乙兩船分別到達(dá)A、C兩點(diǎn)，求A、C兩點(diǎn)的距離，以及在A點(diǎn)觀察C點(diǎn)的方向角.練2. 某漁輪在A處測得在北偏東45的C處有一魚群，離漁輪9海里，并發(fā)現(xiàn)魚群正沿南偏東75的方向以每小時10海里的速度游去，漁輪立即以每小時14海里的速度沿著直線方向追捕，問漁輪應(yīng)沿什么方向，需幾小時才能追上魚群？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解. 知識拓展已知ABC的三邊長均為有理數(shù)，A=，B=，則是有理數(shù)，還是無理數(shù)？因?yàn)椋捎嘞叶ɡ碇簽橛欣頂?shù)，所以為有理數(shù). 當(dāng)堂檢測1. 從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關(guān)系為（ ）.A B= C+= D+=2. 已知兩線段，若以、為邊作三角形，則邊所對的角A的取值范圍是（ ）.A B C D3. 關(guān)于的方程有相等實(shí)根，且A、B、C是的三個內(nèi)角，則三角形的三邊滿足（ ）.A B C D4. ABC中，已知a:b:c=(+1) :(-1): ，則此三角形中最大角的度數(shù)為 .5. 在三角形中，已知:A，a，b給出下列說法:(1)若A90，且ab，則此三角形不存在 (2)若A90，則此三角形最多有一解(3)若A90，且a=bsinA，則此三角形為直角三角形，且B=90(4)當(dāng)A90，a<b時三角形一定存在(5)當(dāng)A90，且bsinA<a<b時，三角形有兩解其中正確說法的序號是 . 課后作業(yè) 我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/小時的速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？ 課后反思 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！