湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例測量距離學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題 學(xué)習(xí)重難點應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決有關(guān)測量距離的實際問題一、知識鏈接問題1：在ABC中，C60，ab，c2，則A為 . 問題2：在ABC中，sinA，判斷三角形的形狀.二、試一試例1. 如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=. 求A、B兩點的距離(精確到0.1m). 探究1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當？探究2：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊. 新知1：測量上，根據(jù)測量需要適當確定的 叫基線. 例2. 如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的方法. 分析：這是例1的變式題，研究的是兩個 的點之間的距離測量問題. 首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點. 根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法， 分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離. 變式：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60.練：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解.2基線的選?。簻y量過程中，要根據(jù)需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度. 當堂檢測1. 水平地面上有一個球，現(xiàn)用如下方法測量球的大小，用銳角的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=5cm，則球的半徑等于 A5cm B C D6cm （ ）.2. 臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，PA C城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（ ）.A0.5小時 B1小時C1.5小時 D2小時3. 在中，已知，則的形狀（ ）.A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.在中，已知，則的值是 5. 一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為 km 課后作業(yè) 1. 隔河可以看到兩個目標，但不能到達，在岸邊選取相距km的C、D兩點，并測得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，A、B、C、D在同一個平面，求兩目標A、B間的距離.2. 某船在海面A處測得燈塔C與A相距海里，且在北偏東方向；測得燈塔B與A相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D處，測得燈塔B在南偏西方向. 這時燈塔C與D相距多少海里？ 課后反思 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！