2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué) 二元一次方程組備課 人教新課標(biāo)版學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，能舉例說(shuō)明二元一次方程及其中的已知數(shù)和未知數(shù)；2、理解二元一次方程組和它的解等概念，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二元一次方程（組）的含義及檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程（組）的解，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二元一次方程組的解的含義及用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)學(xué) 習(xí) 過(guò) 程自主學(xué)習(xí)：自學(xué)課本P93-P94 思考下列問(wèn)題1、課本P93 的引例給了兩種解法：一種是設(shè)一個(gè)未知數(shù)，另一種是設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，哪種解法更好理解呢？2、對(duì)于第二種解法，列出了兩個(gè)方程，這兩個(gè)方程與我們前面學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程有什么異同點(diǎn)？3、二元一次方程組的相同的字母它們所表示的意義能不一樣嗎？任意兩個(gè)二元一次方程都能組成二元一次方程組嗎？4、二元一次方程組的解與一元一次方程的解它們有什么異同點(diǎn)？合作探究：小組內(nèi)交流上述問(wèn)題，形成一致意見(jiàn)。分層訓(xùn)練： 必做 1、下列各式是二元一次方程的為（ ） 3x2y 2x+3+5=0 3x-4y=z x+xy=1 x2+3x=5y 7x-y=02、下列方程組是二元一次方程組的是（ ） 3、以下4組x、y的值，哪組是的解是（ ）A B C D4、把下列方程中的y用x表示出來(lái)：（1）y2x=0 (2) 3y-4x=6選做 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有雞兔同籠問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎？并想辦法找出問(wèn)題的解。點(diǎn)撥升華：1、 二元一次方程組與一元一次方程的區(qū)別。2、 二元一次方程組的解的意義達(dá)標(biāo)反饋： 必做 1、下列方程中，是二元一次方程的有 。2x5y；x41；xy3；xy6；2x4y7；x23y0；. 2、下列方程組中，是二元一次方程組的有 。；.3、方程組的解是 。；選做 足球聯(lián)賽得分規(guī)定勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分，某隊(duì)在足球聯(lián)賽的4場(chǎng)比賽中得6分，這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)、平了幾場(chǎng)、負(fù)了幾場(chǎng)？教后反思（學(xué)生改錯(cuò)）8.2二元 一次方程組的解法（1）代入法主備人 案序： 第 周 組長(zhǎng)簽字學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 會(huì)用代入法解二元一次方程組。2、 初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想“消元學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用代入法解二元一次方程組。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過(guò)程。 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程自主學(xué)習(xí)： 1、章前引例設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，可以列方程組： xy22 2xy402、章前引例如果設(shè)勝x場(chǎng)，用一元一次方程來(lái)列，應(yīng)該怎樣列 3、觀察上述方程和方程組之間有什么關(guān)系？ 4、嘗試用代入法解方程組 xy3 3x8y14合作探究根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量比（按瓶計(jì)算）為2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？ 分層訓(xùn)練 必做 1、 把下列方程改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式（1） 2xy3 （2） 3x+y-1142、 用代入法解方程組 ； 3、張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車(chē)去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5小時(shí)后到達(dá)縣城。他騎車(chē)的平均速度是15千米/小時(shí)，步行的平均速度是5千米/時(shí)，路程全長(zhǎng)20千米，他騎車(chē)和步行各用多少時(shí)間？ 選做 解方程組： += += 點(diǎn)撥升華：1、 用代入消元法解二元一次方程組的步驟。2、 消元與化歸的數(shù)學(xué)思想。達(dá)標(biāo)反饋： 必做 1、將方程5x2y120寫(xiě)成用含x的代數(shù)式表示y的形式是 2、用代入法解下列方程組： 3、某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果有35名同學(xué)購(gòu)票恰好用去750元，求甲乙兩種票各買(mǎi)了多少?gòu)垼?選做 如果，求x、y的值教后反思（學(xué)生改錯(cuò)） 8.2二元 一次方程組的解法（1）消元法主備人 案序： 第 周 組長(zhǎng)簽字學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)用加減法解二元一次方程組2、了解解二元一次方程組時(shí)的“消元思想”,“化未知為已知”的化歸思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 加減法解二元一次方程組學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 探索如何用加減法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過(guò)程。學(xué) 習(xí) 過(guò) 程自主學(xué)習(xí)： 1、 對(duì)于方程組 , 可以用代入消元法求解。 這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？ 2、請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的這個(gè)解法解這個(gè)方程組方程組 3、什么是加減消元法？什么情況下適合用這種方法？合作探究：1、 用加減消元法 解方程組 3x+4y=16 5x-6y=332、 你可以通過(guò)消去另外一個(gè)未知數(shù)來(lái)解這個(gè)方程組嗎 分層訓(xùn)練： 必做 用加減消元法解下列方程組(1) (2) （3） （4）選做 2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)時(shí)收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割小麥8公頃，1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？（此為例題從列到設(shè)若沒(méi)有提示，你能否解出）點(diǎn)撥升華：1、 加減消元法的適合哪一類(lèi)方程組的求解，怎樣應(yīng)用更方便。2、 加減消元法滲透的數(shù)學(xué)思想。達(dá)標(biāo)反饋： 必做 （1） （2） （3）選做 解方程組 教后反思（學(xué)生改錯(cuò)）8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（1）主備人 案序： 第 周 組長(zhǎng)簽字學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、根據(jù)題意找出等量關(guān)系，二元一次方程組。 2、運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的應(yīng)用題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確發(fā)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系；復(fù)習(xí)舊知：列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？自主學(xué)習(xí)養(yǎng)牛廠原有30只大牛和15只小占，1天約用飼料675千克；一周后又購(gòu)進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約用飼料940千克。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛1天約需飼料1820千克，每只小牛1天大約需要飼料78千克。你能否通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？ 分析：設(shè)每只大牛和每只小牛一天各約用飼料x(chóng)kg和ykg. 根據(jù)這兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系為： 列出方程組 解這個(gè)方程組，得 x= y= 這就是說(shuō)，每只大牛一天約需飼料 kg,每只小牛1天約需飼料 kg因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì) ，對(duì)小牛的食量估計(jì) 。合作探究 請(qǐng)與小組成員合作，看能找到幾種解決的方案。據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5，現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m,寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4（結(jié)果取整數(shù)） 點(diǎn)撥升華 解決有關(guān)配套問(wèn)題，在找等量關(guān)系上有何規(guī)律分層訓(xùn)練必做 用白鐵盒做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以使盒身和盒底正好配套。選做 打折前，買(mǎi)60件A商品和30件B商品用了1080元，買(mǎi)50件A商品和10件B商品用了840元。打折后，買(mǎi)500件A商品和500件B商品用了9600元。比不打折少花多少錢(qián)？達(dá)標(biāo)反饋必做 有大小兩種貨車(chē)，2輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨35噸。3輛大車(chē)與5輛一次可以運(yùn)貨多少?lài)?。選做 根據(jù)一家商店的賬目記錄，某天賣(mài)出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同樣的價(jià)格賣(mài)出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。這個(gè)記錄是否有誤？如果有誤，請(qǐng)說(shuō)明理由。8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（2） 主備人 案序： 第 周 組長(zhǎng)簽字學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、 再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確發(fā)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系； 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程自主學(xué)習(xí) 長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地，已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸 千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸 千米)，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元，這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？分析：銷(xiāo)售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫(xiě)下表：產(chǎn)品X噸原料Y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)鐵路運(yùn)費(fèi)價(jià)值題目所求數(shù)值是 ，為此需先解出 與 由上表，列方程組 解這個(gè)方程組，得 x= y=因此這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多 元點(diǎn)撥升華：用二元一次方程組解決條件復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題的方法分層訓(xùn)練：必做 從甲地到乙地的路有一段上坡路與一段平路。如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需要54分鐘，從乙地到甲地需要42分鐘。求甲地到乙地的全程是多少。 選做 某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)要捐助。資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元。某校學(xué)生積極捐款，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與用其捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生的部分情況如下表：捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級(jí)400024初二年級(jí)420033初三年級(jí)7400（1） 求a、b的值。（2） 初三學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請(qǐng)將初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）。達(dá)標(biāo)反饋：必做 五一期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷(xiāo)，決定由顧客抽獎(jiǎng)決定折扣，某顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付368元，這兩面種商品原價(jià)之和為500元，問(wèn)兩種商品原價(jià)各是多少元？選做1、 某公園的門(mén)票價(jià)格如下表所示：購(gòu)票人數(shù)1人50人51100人100人以上票價(jià)10元/人8元/人5元/人某校八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共100多人去該公園舉行游園聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班為單位分別買(mǎi)票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，一共只要付515元。問(wèn)：甲、乙兩個(gè)班分別有多少人？教后反思（學(xué)生改錯(cuò)）8.4三元一次方程組解法舉例 主備人 案序： 第 周 組長(zhǎng)簽字學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解三元一次方程組的含義 2會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡(jiǎn)單的三元一次方程組學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組；通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想學(xué)習(xí)難點(diǎn)：針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法學(xué) 習(xí) 過(guò) 程自主學(xué)習(xí)小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少?gòu)?思考： 1題目中有幾個(gè)未知數(shù)，你如何去設(shè)？ 2根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？ 3根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？合作探究一例1 解三元一次方程組 請(qǐng)獨(dú)立分析、解題，方法不唯一，小組交流解方程的方法，匯總展示合作探究二例2 在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60，求a，b，c的值點(diǎn)撥升華：1、 匯總解上述方程組的方法2、解三元一次方程組的思路 （三變二、二變一）三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程 3、例2 實(shí)際是用待定系數(shù)法求 a 、b、 c。分層訓(xùn)練必做 1、 解下列方程組：2、若x、y、z滿(mǎn)足，求x、y、z的值。選做 已知方程組相同，求a，b，c的值達(dá)標(biāo)反饋：必做 解方程組選做在y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2；當(dāng)x=-1時(shí)y=20，當(dāng)x=與x= 時(shí)，y的值相等。求a，b，c的值教后反思（學(xué)生改錯(cuò)） 二元一次方程組 （復(fù)習(xí)課）主備人 案序： 第 周 組長(zhǎng)簽字學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 掌握二元一次方程及方程組的定義。2、 會(huì)利用代入法和消元法解二元一次方程組。3、 會(huì)利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、 解二元一次方程組。2、用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程自主學(xué)習(xí) 請(qǐng)自主梳理以下知識(shí) 1、二元一次方程、二元一次方程組的定義。 2、解二元一次方程組、三元一次方程組的思想與方法。 3、用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。分層訓(xùn)練：必做 1、 下列方程中，是二元一次方程的有 。2x5y；x41；xy3；xy6；2x4y7；x23y0；.2、下列方程組中，是二元一次方程組的有 。； 3、若關(guān)于x的二元一次方程kx3y5有一組解是，則k的值是 。4、方程組的解是 。；xyz6x3y2z13x2yz45、用合適的方法解下列方程組(1) （2）選做4x3y1 ax（a1）y3若方程組 的解x與y相等，則a的值等于（ ）合作探究：1、用合適的方法解方程組 2、若x2y3z10，4x3y2z15，則xyz的值為（ ）A、2 B、3 C、4 D、53、某通訊器材商場(chǎng)，計(jì)劃用60000元從廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種型號(hào)手機(jī)每部1800元，乙種型號(hào)手機(jī)每部600元，丙種型號(hào)手機(jī)每部1200元。若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完。請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下如何購(gòu)買(mǎi)。 點(diǎn)撥升華 （1） （2）2、已知 x8y2（4y1）238z3x0，求xyz的值.xy3yz5xz6達(dá)標(biāo)反饋：必做 解方程組 （1） （2）2、已知和是關(guān)于x，y的二元一次方程2axby2的兩個(gè)解，求ab的值。選做 一個(gè)安有進(jìn)水管和出水管的蓄水池每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水、出水的量是一定的，若從某時(shí)刻開(kāi)始的12小時(shí)內(nèi)既進(jìn)水又出水，且進(jìn)水時(shí)間x（小時(shí)）與蓄水池內(nèi)水量y(米3)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,經(jīng)測(cè)得進(jìn)水4小時(shí)的蓄水量為20米3，進(jìn)水12小時(shí)的蓄水量為30米3。那么進(jìn)水8小時(shí)的蓄水量是多少？ 第八章二元一次方程組單元測(cè)評(píng) 班級(jí)： 姓名： 一、選擇題：（每小題5分，共20分）1.下列不是二元一次方程組的是（ ）.A. B. C. D. 2.由，可以得到用y表示x的式子是（ ）.A. B. C. D. 3.方程組的解是（ ）. A. B. C. D. 4.方程組的解是（ ）. A. B. C. D. 二、填空題：（每小題6分，共24分）5.在3x4y9中，如果2y6，那么x .6.已知是方程3mxy1的解，則m .7.若方程mxny6的兩個(gè)解是，則m ，n .8.如果，那么x ，y ，z .三、解下列方程組：（每小題8分，共16分）9. 10. 四、綜合應(yīng)用：（每小題10分，共40分）11.用16元買(mǎi)了60分、80分兩種郵票共22枚.求60分與80分的郵票各買(mǎi)了多少枚？12.已知梯形的面積是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm.求梯形的上下底.13.一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上覓食，樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子就是整個(gè)鴿群的三分之一；若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子就一樣多了.”你知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎？14.如圖，8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少？