2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第5講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)訓(xùn)練 理一、選擇題1已知實(shí)數(shù)alog45，b0，clog30.4，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ab<c<a Bb<a<cCc<a<b Dc<b<a解析 由題知，alog45>1，b01，clog30.4<0，故c<b<a.答案 D2設(shè)f(x)lg(a)是奇函數(shù)，則使f(x)0的x的取值范圍是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析f(x)為奇函數(shù)，f(0)0，a1.f(x)lg，由f(x)0得，01，1x0.答案A3若函數(shù)yloga(x2ax1)有最小值，則a的取值范圍是()A0<a<1 B0<a<2，a1C1<a<2 Da2解析因?yàn)閥x2ax1是開口向上的二次函數(shù)，從而有最小值，故要使函數(shù)yloga(x2ax1)有最小值，則a>1，且>0，得1<a<2，故選C.答案C4若函數(shù)f(x)loga(xb)的大致圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)axb的大致圖象是 ()解析由已知函數(shù)f(x)loga(xb)的圖象可得0<a<1，0<b<1.則g(x)axb的圖象由yax的圖象沿y軸向上平移b個(gè)單位而得到，故選B.答案B5若函數(shù)f(x)loga(x2ax3)(a>0且a1)滿足對任意的x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)f(x2)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A(0,1)(1,3) B(1,3)C(0,1)(1,2) D(1,2)解析“對任意的x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)f(x2)>0”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時(shí)還隱含了“f(x)有意義”事實(shí)上由于g(x)x2ax3在x時(shí)遞減，從而由此得a的取值范圍為(1,2)故選D.答案D6已知函數(shù)f(x)|lg x|，若0<a<b，且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍是 ()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析作出函數(shù)f(x)|lg x|的圖象，由f(a)f(b)，0<a<b知0<a<1<b，lg alg b，ab1，a2ba，由函數(shù)yx的單調(diào)性可知，當(dāng)0<x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，a2ba>3.故選C.答案C二、填空題7對任意非零實(shí)數(shù)a，b，若ab的運(yùn)算原理如圖所示，則(log8)2_.解析框圖的實(shí)質(zhì)是分段函數(shù)，log83，29，由框圖可以看出輸出3.答案3.8設(shè)g(x)則g_.解析gln 0，ggeln.答案9已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.解析log2x2，0x4.又AB，a4，c4.答案410對于任意實(shí)數(shù)x，符號x表示x的整數(shù)部分，即x是不超過x的最大整數(shù)在實(shí)數(shù)軸R(箭頭向右)上x是在點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)x就是x.這個(gè)函數(shù)x叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用那么log31log32log33log34log3243_.解析當(dāng)1n2時(shí)，log3n0，當(dāng)3n<32時(shí)，log3n1，當(dāng)3kn<3k1時(shí)，log3nk.故log31log32log33log34log3243021(323)2(3332)3(3433)4(3534)5857.答案857三、解答題11已知函數(shù)f(x)log(a23a3)x.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若yf(x)在(，)上為減函數(shù)，求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)log(a23a3)x的定義域?yàn)镽.又f(x)log(a23a3)xlog(a23a3)xf(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(2)函數(shù)f(x)log(a23a3)x在(，)上為減函數(shù)，則y(a23a3)x在(，)上為增函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，知a23a3>1，解得a<1或a>2.所以a的取值范圍是(，1)(2，)12若函數(shù)ylg(34xx2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)xM時(shí)，求f(x)2x234x的最值及相應(yīng)的x的值解ylg(34xx2)，34xx20，解得x1或x3，Mx|x1，或x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x1或x3，t8或0t2.f(t)4t3t232(t8或0t2)由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0t2時(shí)，f(t)，當(dāng)t8時(shí)，f(t)(，160)，當(dāng)2xt，即xlog2 時(shí)，f(x)max.綜上可知：當(dāng)xlog2 時(shí)，f(x)取到最大值為，無最小值13已知函數(shù)f(x)loga(a0，b0，a1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性；解(1)令0，解得f(x)的定義域?yàn)?，b)(b，)(2)因f(x)logaloga1logaf(x)，故f(x)是奇函數(shù)(3)令u(x)，則函數(shù)u(x)1在(，b)和(b，)上是減函數(shù)，所以當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在(，b)和(b，)上是增函數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(，b)和(b，)上是減函數(shù)14已知函數(shù)f(x)loga，(a>0，且a1)(1)求函數(shù)的定義域，并證明：f(x)loga在定義域上是奇函數(shù)；(2)對于x2,4，f(x)loga>loga恒成立，求m的取值范圍解(1)由>0，解得x<1或x>1，函數(shù)的定義域?yàn)?，1)(1，)當(dāng)x(，1)(1，)時(shí)，f(x)logalogaloga1logaf(x)，f(x)loga在定義域上是奇函數(shù)(2)由x2,4時(shí)，f(x)loga>loga恒成立，當(dāng)a>1時(shí)，>>0對x2,4恒成立0<m<(x1)(x1)(7x)在x2,4恒成立設(shè)g(x)(x1)(x1)(7x)，x2,4則g(x)x37x2x7，g(x)3x214x132，當(dāng)x2,4時(shí)，g(x)>0.yg(x)在區(qū)間2,4上是增函數(shù)，g(x)ming(2)15.0<m<15.當(dāng)0<a<1時(shí)， 由x2,4時(shí)，f(x)loga>loga恒成立，<對x2,4恒成立m>(x1)(x1)(7x)在x2,4恒成立設(shè)g(x)(x1)(x1)(7x)，x2,4，由可知yg(x)在區(qū)間2,4上是增函數(shù)，g(x)maxg(4)45，m>45.m的取值范圍是(0,15)(45，).