2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.10 有理數(shù)的乘方教案(1) 浙教版.doc
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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.10 有理數(shù)的乘方教案(1) 浙教版.doc
2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.10 有理數(shù)的乘方教案(1) 浙教版二、教學(xué)目標(biāo)1理解有理數(shù)乘方的概念,掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算;2培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力,以及學(xué)生的探索精神;3滲透分類討論思想三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):有理數(shù)乘方的運(yùn)算難點(diǎn):有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則四、教學(xué)手段現(xiàn)代課堂教學(xué)手段五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程(一)、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過aa,記作a2,讀作a的平方(或a的二次方);aaa記作a3,讀作a的立方(或a的三次方);那么,aaaa(n是正整數(shù))呢?在小學(xué)對(duì)于字母a我們只能取正數(shù)進(jìn)入中學(xué)后,我們學(xué)習(xí)了有理數(shù),那么a還可以取哪些數(shù)呢?請(qǐng)舉例說明(二)、講授新課1求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方2乘方的結(jié)果叫做冪,相同的因數(shù)叫做底數(shù),相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)一般地,在an中,a取任意有理數(shù),n取正整數(shù)應(yīng)當(dāng)注意,乘方是一種運(yùn)算,冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可以讀作a的n次冪3我們知道,乘方和加、減、乘、除一樣,也是一種運(yùn)算,an就是表示n個(gè)a相乘,所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算例1 計(jì)算:教師指出:2就是21,指數(shù)1通常不寫讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中,底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?(1)橫向觀察正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),偶次冪是正數(shù);零的任何次冪都是零(2)縱向觀察互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù),偶次冪相等(3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)?任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示嗎?當(dāng)a0時(shí),an0(n是正整數(shù));當(dāng)a=0時(shí),an=0(n是正整數(shù))(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)a2n=(-a)2n(n是正整數(shù));a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整數(shù));a2n0(a是有理數(shù),n是正整數(shù))例2 計(jì)算:(1)(-3)2,(-3)3,-(-3)5;(2)-32,-33,-(-3)5;讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果,讓學(xué)生自己體會(huì)到,(-a)n的底數(shù)是-a,表示n個(gè)(-a)相乘,-an是an的相反數(shù),這是(-a)n與-an的區(qū)別教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果,讓學(xué)生自己體會(huì)到,寫分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào),不然就是另一種運(yùn)算了課堂練習(xí)計(jì)算:(2)(-1)xx,322,-42(-4)2,-23(-2)3;(3)(-1)n-1(三)、小結(jié)讓學(xué)生回憶,做出小結(jié):1乘方的有關(guān)概念2乘方的符號(hào)法則3括號(hào)的作用七、練習(xí)設(shè)計(jì)3當(dāng)a=-3,b=-5,c=4時(shí),求下列各代數(shù)式的值:(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b24當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),判斷下列各式是否成立(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3;5*平方得9的數(shù)有幾個(gè)?是什么?有沒有平方得-9的有理數(shù)?為什么?6*若(a+1)2+|b-2|=0,求axxb3的值八、板書設(shè)計(jì) 2.10有理數(shù)的乘方(1)(一)知識(shí)回顧 (三)例題解析 (五)課堂小結(jié) 例1、例2(二)觀察發(fā)現(xiàn) (四)課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記1數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力,提高能力,而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力教學(xué)中,既要注重邏輯推理能力的培養(yǎng),又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)因此,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平,我們?cè)僖淮伟雅囵B(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標(biāo)2數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們,數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個(gè)方面前進(jìn)的:第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近在引入新課時(shí),要盡可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與數(shù)學(xué)家的研究方式類似,不斷進(jìn)行推廣a2是由計(jì)算正方形面積得到的,a3是由計(jì)算正方體的體積得到的,而a4,a5,an是學(xué)生通過類推得到的推廣后的結(jié)果是還要有嚴(yán)密的定義,讓學(xué)生從更高的觀點(diǎn)看自己推廣的結(jié)果一般來說,一個(gè)概念或一個(gè)公式形成后,要對(duì)其字母的意義、相互的關(guān)系、應(yīng)用的范圍逐項(xiàng)分析在an中,a取任意有理數(shù),n取正整數(shù)的說明還是必要的,要培養(yǎng)學(xué)生這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣3把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運(yùn)算規(guī)律放在一起進(jìn)行,其效果就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了鞏固性練習(xí)的初衷我們知道,學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué),與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不如說體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì),讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動(dòng)角色,教師不代替學(xué)生思考,把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上例如,通過實(shí)際計(jì)算,讓學(xué)生自己體會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)4有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想,在例1中,精心設(shè)計(jì)了三組計(jì)算題,引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號(hào)法則,使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想符號(hào)語言的使用,優(yōu)化了表示分類討論思想的形式,尤其是負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類,用符號(hào)語言就更加明顯在練習(xí)中讓學(xué)生完成問題(-1)n-1,進(jìn)一步鞏固了分類討論思想,使這種思想得以落實(shí)