2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題05 圓錐曲線的綜合問題強(qiáng)化突破 理（含解析）新人教版1(xx新課標(biāo)全國高考)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|4，則C的實(shí)軸長為()A.B2C4D8解析：選C拋物線y216x的準(zhǔn)線方程是x4，所以點(diǎn)A(4,2)在等軸雙曲線C：x2y2a2(a0)上，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得a2，所以C的實(shí)軸長為4.故選C. 2(xx沈陽質(zhì)檢)若直線mxny4和O：x2y24沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)有()A至多一個B2個C1個D0個解析：選B直線mxny4和O：x2y24沒有交點(diǎn)，2，m2n24，1m21，點(diǎn)(m，n)在橢圓1的內(nèi)部，過點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)有2個，故選B. 3(xx浙江名校聯(lián)考)已知P為雙曲線C：1上的一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足|1，且0，則當(dāng)|取得最小值時，點(diǎn)P到雙曲線C的漸近線的距離為()A.B.C4D5解析：選B由0，得OMPM，根據(jù)勾股定理，求|的最小值可以轉(zhuǎn)化為求|的最小值，當(dāng)|取得最小值時，點(diǎn)P的位置為雙曲線的頂點(diǎn)(3,0)，而雙曲線的漸近線方程為4x3y0，所以所求的距離d，故選B. 4(xx合肥模擬)已知點(diǎn)P在直線xy50上，點(diǎn)Q在拋物線y22x上，則|PQ|的最小值等于()A.B2C.D.解析：選A設(shè)與直線xy50平行且與拋物線y22x相切的直線方程是xym0，則由消去x整理得y22y2m0，由48m0，得m，因此|PQ|的最小值即為直線xy50與直線xy0之間的距離，所以所求最小值為d.故選A. 5(xx銅川模擬)若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2,0)分別為雙曲線y21(a0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為()A32，)B32，)C.D.解析：選B由題意知a2(2)2123，故雙曲線的方程為y21.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)(x1)，則y1，(x1，y1)(x12，y1)x2x1yx2x112x11.又函數(shù)f(x1)2x11在x1，)上單調(diào)遞增，所以f(x1)2132，即的取值范圍為32，)，選B. 6已知橢圓1，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線y4xm對稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.解析：選B設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x，y)，kAB，x1x22x，y1y22y，又3x4y12，3x4y12，兩式相減得3(xx)4(yy)0，即y1y23(x1x2)，即y3x，與y4xm得xm，y3m，又點(diǎn)M(x，y)在橢圓的內(nèi)部，所以1，解得m.故選B. 7.1(a0，b0)的離心率是2，則的最小值為_解析：因?yàn)閑24，則b23a2，所以a2 ，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a時等號成立8(xx廣東六校聯(lián)考)已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓1的長軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程是_解析：4x3y0橢圓1的長軸端點(diǎn)為(5,0)、焦點(diǎn)為(3,0)，所以雙曲線的焦點(diǎn)為(5,0)，實(shí)軸端點(diǎn)為(3,0)，設(shè)雙曲線的方程為1，即c5，a3，b4，所以漸近線方程為yx，即4x3y0.9(xx湖南十二校聯(lián)考)設(shè)F為雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與雙曲線右支交于點(diǎn)P，與圓O：x2y2a2恰好切于線段PF的中點(diǎn)M，則雙曲線的離心率為_解析：設(shè)右焦點(diǎn)為F2，連接PF2，OM，則PF2OM，|PF2|2|OM|2a，F(xiàn)PF2，又|PF|PF2|2a，|PF|4a，在RtFPF2中，|PF2|2|PF|2|FF2|2，得20a24c2，e. 10已知拋物線yx21上有一定點(diǎn)B(1,0)和兩個動點(diǎn)P、Q，若BPPQ，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是_解析：(，31，)設(shè)P(xP，x1)(xP1)，Q(xQ，x1)，由kBPkPQ1，得1，所以xQxP(xP1)1.因?yàn)閨xP1|2，所以xQ1或xQ3.故所求范圍為(，31，). 11(xx杭州質(zhì)檢)已知直線y2x2與拋物線x22py(p0)交于M1，M2兩點(diǎn)，且|M1M2|8.(1)求p的值；(2)設(shè)A是直線y上一點(diǎn)，直線AM2交拋物線于另一點(diǎn)M3，直線M1M3交直線y于點(diǎn)B，求的值解：(1)由消去y整理得x24px4p0，設(shè)M1(x1，y1)，M2(x2，y2)，則|M1M2|8，8，8.整理得p2p120，解得p4或p3(舍去)，且p4滿足0，p4.(2)由(1)知拋物線方程為x28y，且M1，M2，設(shè)M3，A(t,2)，B(a,2)，由A，M2，M3三點(diǎn)共線得kM2M3kAM2，xx2x3t(x2x3)x16，整理得x2x3t(x2x3)16，由B，M3，M1三點(diǎn)共線，同理可得x1x3a(x1x3)16.式兩邊同乘x2得x1x2x3a(x1x2x2x3)16x2，即16x3a(16x2x3)16x2，由得x2x3t(x2x3)16，代入得16x316aat(x2x3)16a16x2，即16(x2x3)at(x2x3)，at16.at420. 12(xx太原四校聯(lián)考)已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x2y210x200相切過點(diǎn)P(4,0)作斜率為的直線l，使得l與G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|PB|PC|2.(1)求雙曲線G的漸近線方程；(2)求雙曲線G的方程；(3)橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸，如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分求橢圓S的方程解：(1)設(shè)雙曲線G的漸近線的方程為ykx，則由漸近線與圓x2y210x200相切可得，解得k，所以雙曲線G的漸近線方程為yx.(2)由(1)可設(shè)雙曲線G的方程為x24y2m，把直線l的方程y(x4)代入雙曲線方程，整理得3x28x164m0，xAxB，xAxB.(*)|PA|PB|PC|2，P，A，B，C共線且P在線段AB上，(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16，整理得4(xAxB)xAxB320.將(*)代入上式得m28，雙曲線的方程為1.(3)設(shè)橢圓S的方程為1(a2)，設(shè)垂直于l的平行弦的兩端點(diǎn)分別為M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)為P(x0，y0)，則1，1，兩式作差得0.由于4，x1x22x0，y1y22y0，0.垂直于l的平行弦中點(diǎn)的軌跡為直線0在橢圓S內(nèi)的部分又由已知，這個軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，所以，得a256，故橢圓S的方程為1. 13(xx武漢調(diào)研)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為.(1)求a，b的值； (2)C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由解：(1)設(shè)F(c,0)，當(dāng)l的斜率為1時，其方程為xyc0，O到l的距離為，由已知得，c1.由e，得a，b.(2)假設(shè)C上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P(x1x2，y1y2)由(1)知C的方程為1.由題意知l的斜率一定不為0，設(shè)其方程為xty1.由消去x整理得(2t23)y24ty40.則y1y2，x1x2ty11ty21t(y1y2)22，P.點(diǎn)P在C上，1，化簡整理，得4t44t230，即(2t23)(2t21)0，解得t2.當(dāng)t時，P，l的方程為xy0；當(dāng)t時，P，l的方程為xy0.故C上存在點(diǎn)P，使成立，此時l的方程為xy0.14已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F(0，)，且長軸長與短軸長的比是 1.(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C上在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A，B，求證：直線AB的斜率為定值；(3)在(2)的條件下，求PAB面積的最大值(1)解：設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)由題意得解得a24，b22.所以橢圓C的方程為1.(2)證明：由題意知直線PA，PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為k.又由(1)知P(1，)，故直線PB的方程為yk(x1)由消去y整理得(2k2)x22k(k)x(k)240.設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，則xB1xB，同理可得xA，則xAxB，yAyBk(xA1)k(xB1).所以kAB(定值)(3)解：由(2)設(shè)直線AB的方程為yxm.由消去y整理，得4x22mxm240.由(2m)216(m24)0，得m28.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(xA，yB)，B(xB，yB)，則xAxB，xAxB.又點(diǎn)P到直線AB的距離d，|AB| .SPABd|AB| .當(dāng)且僅當(dāng)m28m2，即m24時等號成立所以PAB面積的最大值為.