2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版1如圖是張大爺晨練時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是()解析：選C由題圖圖象知張大爺離家的距離(y)與行走時間(x)的關(guān)系，開始越來越遠(yuǎn)，中間保持不變，最后越來越近直至到家，結(jié)合選項的圖形驗證知C吻合2(xx深圳模擬)某地區(qū)植被被破壞后，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加值y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()Ay0.2xBy(x22x)CyDy0.2log16 x解析：選C由已知數(shù)據(jù)逐個驗證知C較接近3(xx溫州月考)某電信公司推出兩種手機(jī)收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差()A10元B20元C30元D元解析：選A設(shè)A種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為sk1t20，B種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為sk2t.當(dāng)t100時，100k120100k2，k2k1.當(dāng)t150時，150k2150k1201502010(元)選A.4(xx陜西高考)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是()A15,20B12,25C10,30D20,30解析：選C設(shè)矩形另一邊長為y，如圖所示.，則x40y，y40x.由xy300，即x(40x)300，解得10x30，故選C.5(xx湖北三校聯(lián)考)某城市xx年底人口為500萬，人均住房面積為6平方米，如果該城市人口平均每年的增長率為1%.為使xx年底該城市人均住房面積增加到7平方米，平均每年新增住房面積至少為(1.01101.104 5)()A90萬平方米B87萬平方米C85萬平方米D80萬平方米解析：選B到xx年底該城市人口有500(11%)10萬，則為使xx年該城市人均住房面積增加到7平方米，平均每年新增住房面積至少為86.6(萬平方米)6 (xx福州模擬)如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0<a<12)、4 m，不考慮樹的粗細(xì)現(xiàn)在用16 m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的面積為S m2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)uf(a)的圖象大致是()解析：選C設(shè)CDx m，則AD(16x) m，由題意可知解得4<x<16a，矩形花圃的面積Sx(16x)，其最大值f(a)故其圖象為C.7某工廠采用高科技改革，在兩年內(nèi)產(chǎn)值的月增長都是a，則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長率為()Aa121B(1a)121CaDa1解析：選B不妨設(shè)第一年8月份的產(chǎn)值為b，則9月份的產(chǎn)值為b(1a)，10月份的產(chǎn)值為b(1a)2，依次類推，到第二年8月份是第一年8月份后的第12個月，即一個時間間隔是1個月，這里跨過了12個月，故第二年8月份產(chǎn)值是b(1a)12.故這兩年內(nèi)的第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長率為(1a)121，選B.8某城市對一種售價為每件160元的商品征收附加稅，稅率為R%(即每銷售100元征稅R元)，若年銷售量為萬件，要使附加稅不少于128萬元，則R的取值范圍是()A4,8B6,10C4%,8%D6%,100%解析：選A由題意得160R%128整理得R212R320解得4R8.故選A.9由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計算機(jī)的價格降低，則現(xiàn)在價格為8 100元的計算機(jī)經(jīng)過15年的價格應(yīng)降為_解析：2 400元設(shè)經(jīng)過3個5年，產(chǎn)品價格為y元，則y8 10038 1002 400元10(xx惠州模擬)將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線yaen t假設(shè)過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m分鐘甲桶中的水只有升，則m_.解析：10根據(jù)題意e5n，令aaen t，即en t，因為e5n，故e15n，解得t15，故m15510.11(xx哈爾濱模擬)現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200 g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水x g，則x的取值范圍是_解析：(100,400)根據(jù)已知條件設(shè)y100%，令5%<y<6%，即(200x)5%<2007%x4%<(200x)6%，解得100<x<400.12某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x的最小值是_解析：20七月份的銷售額為500(1x%)，八月份的銷售額為500(1x%)2，則一月份至十月份的銷售總額是3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根據(jù)題意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，則25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.13某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過收益的20%.請分析函數(shù)y2是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因解：對于函數(shù)模型yf(x)2，當(dāng)x10,1 000時，f(x)為增函數(shù)，f(x)maxf(1 000)22<9，所以f(x)9恒成立但當(dāng)x10時，f(10)2>，即f(x)不恒成立故函數(shù)模型y2不符合公司要求14(xx揚州模擬)經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和價格均為時間t(天)的函數(shù)，且日銷售量近似地滿足g(t)t(1t100，tN)前40天價格為f(t)t22(1t40，tN)，后60天價格為f(t)t52(41t100，tN)，試求該商品的日銷售額S(t)的最大值和最小值解：當(dāng)1t40，tN時，S(t)g(t)f(t)t22t(t12)2所以768S(40)S(t)S(12)12，當(dāng)41t100，tN時，S(t)g(t)f(t)t236t(t108)2，所以8S(100)S(t)S(41).所以，S(t)的最大值為，最小值為8.1某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60(如圖)，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長為x米，外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)為y米要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長x的范圍為()A2,4B3,4C2,5D3,5解析：選B根據(jù)題意知，9(ADBC)h，其中ADBC2BCx，hx，9(2BCx)x，得BC，由得2x<6.yBC2x(2x<6)，由y10.5解得3x4.3,42,6)，腰長x的范圍是3,4故選B.2A市和B市分別有某種庫存機(jī)器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C村10臺，D村8臺已知從A市調(diào)運一臺機(jī)器到C村和D村的運費分別是400元和800元；從B市調(diào)運一臺機(jī)器到C村和D村的運費分別是300元和500元設(shè)B市運往C村機(jī)器x臺，若要求運費W不超過9 000元，則共有_種調(diào)運方案解析：3由題意知，B市運往D村機(jī)器(6x)臺A市運往C村機(jī)器(10x)臺，A市運往D村機(jī)器(x2)臺依題意得W300x500(6x)400(10x)800(x2)200x8 600(0x6)由W200x8 6009 000，得x2，又因為x是自然數(shù)，所以x可以取0,1,2，故共有3種調(diào)運方案3為了在“十一”黃金周期間降價搞促銷，某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠；如果超過500元，其中500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠辛云和她母親兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他們一次性購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為_解析：546.6元依題意，價值為x元商品和實際付款數(shù)f(x)之間的函數(shù)關(guān)系式為f(x)當(dāng)f(x)168時，由1680.9187<200，故此時x168；當(dāng)f(x)423時，由4230.9470(200,500，故此時x470.所以兩次共購得價值為470168638元的商品，又5000.9(638500)0.7546.6元，即若一次性購買上述商品，應(yīng)付款額為546.6元4(2011湖北高考)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時研究表明：當(dāng)20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時)f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/時)解：(1)由題意，當(dāng)0x20時，v(x)60；當(dāng)20x200時，設(shè)v(x)axb，再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時，其最大值為60201 200；當(dāng)20<x200時，f(x)x(200x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時等號成立所以當(dāng)x100時，f(x)在區(qū)間(20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/時