2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第6節(jié) 直接證明與間接證明課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版1用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是()A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)解析：選B至少有一個(gè)的否定是一個(gè)也沒(méi)有，即a，b，c都不是偶數(shù). 2在ABC中，sin Asin Ccos Acos C，則ABC一定是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定解析：選C由sin Asin Ccos Acos C得，cos Acos Csin Asin C0，即cos(AC)0，所以AC是銳角，從而B，故ABC必是鈍角三角形. 3在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做恒和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和已知數(shù)列an是恒和數(shù)列，且a12，公和為5，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S21的值為()A42B52C53D63解析：選B由恒和數(shù)列的定義，易知a2n12，a2n3(n1,2，)所以S2131021152. 4分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)abc，且abc0，求證a”索的因應(yīng)是()Aab0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0解析：選Cab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故選C. 5若a、b、c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與ab及ab中至少有一個(gè)成立； ac，bc，ab不能同時(shí)成立其中判斷正確的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析：選C由已知得正確，中，ac，bc，ab可能同時(shí)成立，如a1，b2，c3，所以不正確故選C. 6“a”是“對(duì)任意正數(shù)x，均有x1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A若a時(shí)，則xx2 1，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時(shí)等號(hào)成立；反之由x21得a.故“a”是“對(duì)任意正數(shù)x，均有x1”的充分不必要條件故選A. 7(xx海口調(diào)研)設(shè)a2，b2，則a，b的大小關(guān)系為_解析：ab將a2，b2兩式的兩邊分別平方可得a2114，b2114，由知a2b2，從而ab. 8如果abab，則a，b應(yīng)滿足的條件是_解析：a0，b0且ababab，即()2()0，需滿足a0，b0且ab.9在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到A為鈍角的結(jié)論，則三邊a，b，c應(yīng)滿足_解析：b2c2a2由余弦定理，得cos A0，所以b2c2a20，故b2c2a2.10設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是_(填序號(hào))解析：對(duì)于若a，b，則ab1，但a1，b1，故推不出；對(duì)若ab1，則ab2，故推不出；對(duì)若a2，b3，則a2b22，故推不出；對(duì)若a2，b3，則ab1，故推不出；對(duì)于，即ab2，則a，b中至少有一個(gè)大于1，用反證法，假設(shè)a1且b1，則ab2與ab2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個(gè)大于1. 11已知m0，a，bR，求證：2.證明：m0，1m0，要證2，即證(amb)2(1m)(a2mb2)，即證m(a22abb2)0，即證(ab)20，又(ab)20顯然成立，2. 12(xx青島質(zhì)檢)已知a，b，c為ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿足，函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減(1)求證：bc2a；(2)若fcos A，求證：ABC為等邊三角形證明：(1).sin Bcos Asin Ccos A2sin Acos Bsin Acos Csin A，sin Bcos Acos Bsin Asin Ccos Acos Csin A2sinA，sin(AB)sin(AC)2sin A，sin Csin B2sin A，由正弦定理得bc2a.(2) 由題意知，解得，fsincos A，A(0，)，A.由余弦定理知cos A，b2c2a2bc，bc2a，b2c22bc，整理得b2c22bc0，bc，ABC為等邊三角形. 1不相等的三個(gè)正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，并且x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，則x2，b2，y2三數(shù)()A成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列解析：選B由已知條件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差數(shù)列選B. 2已知函數(shù)f(x)x22ax5在(，2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A1,4B2,3C2,5D3，)解析：選B由題意知a2，所以二次函數(shù)f(x)x22ax5的圖象的對(duì)稱軸為xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，(62a)(5a2)4，解得1a3.又a2，2a3.故選B. 3已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且對(duì)任意m，nN*都有：f(m，n1)f(m，n)2；f(m1,1)2f(m,1)給出以下三個(gè)結(jié)論：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A3B2C1D0解析：選A(1)由f(1,1)1和f(m，n1)f(m，n)2得f(1,2)f (1,11)f(1,1)2123，f(1,3)f(1,2)25，f(1,4)f(1,3)27，f(1,5)f(1,4)29；故正確(2)由f(1,1)1和f(m1,1)2f(m,1)得f(2,1)f(11,1)2f(1,1)2，f(3,1)2f(2,1)4，f(4,1)2f(3,1)8，f(5,1)2f(4,1)16，故正確(3)由f(m，n1)f(m，n)2得f(5,6)f(5,5)2，而f(5,5)f(5,4)2，f(5,4)f(5,3)2，f(5,3)f(5,2)2，f(5,2)f(5,1)216218，則f(5,6)26.故正確因此(1)、(2)、(3)都正確，故選A.4已知點(diǎn)An(n，an)為函數(shù)y圖象上的點(diǎn)，Bn(n，bn)為函數(shù)yx圖象上的點(diǎn)，其中nN*，設(shè)cnanbn，則cn與cn1的大小關(guān)系為_解析：cn1cn由條件得cnanbnn，所以cn隨n的增大而減小所以cn1cn.5對(duì)于定義域?yàn)?,1的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足以下三條：對(duì)任意的x0,1，總有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)試判斷g(x)2x1(x0,1)是否為理想函數(shù)，如果是，請(qǐng)予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解：g(x)2x1(x0,1)是理想函數(shù)，證明如下：因?yàn)閤0,1，所以2x1,2x10，即對(duì)任意x0,1，總有g(shù)(x)0，滿足條件.g(1)211211，滿足條件.當(dāng)x10，x20，x1x21時(shí)，g(x1x2)2x1x21，g(x1)g(x2)2x112x21，于是g(x1x2)g(x1)g(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)由于x10，x20，所以2x110,2x210，于是g(x1x2)g(x1)g(x2)0，因此g(x1x2)g(x1)g(x2)，滿足條件；故函數(shù)g(x)2x1(x0,1)是理想函數(shù)