2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 8.3 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 文考點(diǎn)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1.(xx廣東,9,5分)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論一定正確的是()A.l1l4 B.l1l4C.l1與l4既不垂直也不平行 D.l1與l4的位置關(guān)系不確定答案D2.(xx課標(biāo),18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).(1)證明:PB平面AEC;(2)設(shè)AP=1,AD=,三棱錐P-ABD的體積V=,求A到平面PBC的距離.解析(1)設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O,連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點(diǎn).又E為PD的中點(diǎn),所以EOPB.EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.(2)V=PAABAD=AB.由V=,可得AB=.作AHPB交PB于H.由題設(shè)知BC平面PAB,所以BCAH,故AH平面PBC.又AH=,所以A到平面PBC的距離為.3.(xx陜西,17,12分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H.(1)求四面體ABCD的體積;(2)證明:四邊形EFGH是矩形.解析(1)由該四面體的三視圖可知,BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2,AD=1,AD平面BDC,四面體ABCD的體積V=221=.(2)證明:BC平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG,平面EFGH平面ABC=EH,BCFG,BCEH,FGEH.同理,EFAD,HGAD,EFHG,四邊形EFGH是平行四邊形.又AD平面BDC,ADBC,EFFG,四邊形EFGH是矩形.