2019-2020年高考?jí)狠S卷 文科數(shù)學(xué)試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效獨(dú)立性檢驗(yàn)附表：第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 設(shè)全集，集合和，則A. B. C. D. 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為A. B CD3. “”是“直線與圓相交”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件4. 某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某地區(qū)小學(xué)學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘，有名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在分鐘（包括60分鐘）內(nèi)的學(xué)生的頻率是AB C D5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B. C. D. 6. 通過隨機(jī)詢問名性別不同的行人，對(duì)過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表: 男女總計(jì)走天橋走斑馬線總計(jì)由，算得參照獨(dú)立性檢驗(yàn)附表，得到的正確結(jié)論是A有的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”B有的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”7. 設(shè)為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A BC D8. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則該雙曲線的離心率為ABC D 9. 在三棱錐中，已知，平面, . 若其直觀圖、正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A. B. C. D. 10. 若函數(shù)與函數(shù)在上的單調(diào)性相同，則的一個(gè)值為A B C D11. 如圖所示，為了在一條河上建一座橋，施工前先要在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁，若要測(cè)算兩點(diǎn)之間的距離，需要測(cè)量人員在岸邊定出基線，現(xiàn)測(cè)得米，則兩點(diǎn)的距離為A米 B米 C米 D米12. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則滿足的的值是A B C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為_;14. 已知，且是第二象限的角，那么等于_; 15. 已知向量夾角為，且，若，則實(shí)數(shù)的值是_; 16已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_;三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在如圖所示的ut演平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（）若，設(shè)點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值;（）若，向量，求的最小值及對(duì)應(yīng)的值.18. （本小題滿分12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為，現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：（）若所抽取的件日用品中，等級(jí)系數(shù)為的恰有件，等級(jí)系數(shù)為的恰有件，求、的值；（）在（）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為的件日用品記為，等級(jí)系數(shù)為的件日用品記為，現(xiàn)從，中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相同的概率.19（本小題滿分12分）在如圖1所示的等腰梯形中,，為中點(diǎn).若沿將三角形折起，并連結(jié)，得到如圖2所示的幾何體，在圖2中解答以下問題：（）設(shè)為中點(diǎn)，求證:平面；（）若平面平面，且為中點(diǎn)，求證：.20（本小題滿分12分）設(shè)是數(shù)列（）的前項(xiàng)和，已知，設(shè).（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；21.（本小題滿分12分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓和等軸雙曲線，點(diǎn)在曲線上，橢圓的焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，且橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)到直線的距離為.（）求雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，、是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.22（本小題滿分14分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集上的常數(shù)，函數(shù)在處取得極值.（）已知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，其中，若對(duì)任意的，總有成立，求的取值范圍.數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分 DCACB ADCDD AD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 14. 15. 16 三、解答題：本大題共6小題，共74分 17（本小題滿分12分）解：（） 設(shè)（），又所以所以 3分所以當(dāng)時(shí)，最小值為6分（）由題意得,則9分因?yàn)?所以所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值所以時(shí)，取得最小值所以的最小值為，此時(shí)12分18. （本小題滿分12分）解：（）由頻率分布表得即，因?yàn)槌槿〉募沼闷分校燃?jí)系數(shù)為的恰有件，所以2分等級(jí)系數(shù)為的恰有件，所以4分從而所以6分（）從日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：， ，9分設(shè)事件表示“從日用品中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則包含的基本事件為：共個(gè)，又基本事件的總數(shù)為，故所求的概率12分19（本小題滿分12分）證明: （）連結(jié),交于,連結(jié)在圖1中, 為中點(diǎn)，為等腰梯形所以則為平行四邊形，所以，在圖2中,所以在三角形中，有4分因?yàn)槠矫?，平面，所以平?分（）在圖2中,取中點(diǎn)，連結(jié)，連結(jié)因?yàn)闉榈冗吶切?，所以因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫?，又平面所?分因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以為菱形，所以因?yàn)榉謩e為、中點(diǎn)，所以所以10分因?yàn)槠矫?，平面?所以平面，而平面所以12分20（本小題滿分12分）解: （）因?yàn)?所以即則所以4分又所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列故數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分（）由（）得：8分設(shè)則-得： 所以所以12分21.（本小題滿分12分）解：()設(shè)等軸雙曲線的方程為 因過點(diǎn)，所以，解得所以等軸雙曲線的方程為3分因?yàn)殡p曲線的頂點(diǎn)即橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 所以可設(shè)橢圓的方程為，且因?yàn)榈街本€的距離為，所以求得所以橢圓的方程為6分()解：設(shè)，直線的方程為把代入并化簡(jiǎn)得 由，解得,由韋達(dá)定理得9分又直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，所以所以四邊形的面積 則當(dāng)，面積的最大值為，即12分22（本小題滿分14分）解：（） 因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值得：解得4分則令得或（舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即最大值為 6分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)7分（）設(shè)若對(duì)任意的，恒成立，則的最小值()9分 （1）當(dāng)時(shí),在遞增所以的最小值，不滿足()式所以不成立11分（2）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)在遞增，的最小值，不滿足()式當(dāng)時(shí)，在遞增，所以，解得 ，此時(shí)滿足()式 當(dāng)時(shí)，在遞增，滿足()式綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為14分