精彩拼圖精彩拼圖 類(lèi)比、轉(zhuǎn)化類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在經(jīng)驗(yàn)科學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法在經(jīng)驗(yàn)科學(xué)中占有很高的地位，而且科學(xué)家也曾按照這種占有很高的地位，而且科學(xué)家也曾按照這種推論方法獲得很重要的結(jié)果。推論方法獲得很重要的結(jié)果。黑格爾黑格爾 如圖，把兩個(gè)如圖，把兩個(gè)1 11 1的小正方形剪拼成一個(gè)的小正方形剪拼成一個(gè)大正方形大正方形. .( (要求剪拼時(shí)不留空隙又不重疊要求剪拼時(shí)不留空隙又不重疊) )面積不變面積不變ABCDEF 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊的邊CD在正方形在正方形ECGF的邊的邊CE上，上，B、C、G三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，且邊長(zhǎng)分別為三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，且邊長(zhǎng)分別為 5 5 和和 12 .12 .把這圖形剪拼成一個(gè)正方形把這圖形剪拼成一個(gè)正方形. .ABCDFG變式變式1HKE Eab類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。ABCDFGE EABCDFGE EABCDFGE EABCDFGE E 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊的邊CD在矩形在矩形ECGF的邊的邊CE上，上，B、C、G三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，且三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，且AB=5,=5,CE=6=6，CG=24=24，把這圖形剪拼成一個(gè)，把這圖形剪拼成一個(gè)正方形正方形. .ABCDEFG變式變式2MN轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1212，等腰，等腰RtAFE的斜邊的斜邊AE=10=10，且邊，且邊AD和和AE在同在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形. .變式變式3ABCDEFG 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1212，等腰，等腰RtAFE的斜邊的斜邊AE=10=10，且邊，且邊AD和和AE在同在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形. .變式變式3ABCDFG 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1212，等腰，等腰RtAFE的斜邊的斜邊AE=10=10，且邊，且邊AD和和AE在同在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形. .變式變式3ABCDFG 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1212，等腰，等腰RtAFE的斜邊的斜邊AE=10=10，且邊，且邊AD和和AE在同在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形. .變式變式3ABCDFG 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1212，等腰，等腰RtAFE的斜邊的斜邊AE=10=10，且邊，且邊AD和和AE在同在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形. .變式變式3ABCDFG 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1212，等腰，等腰RtAFE的斜邊的斜邊AE=10=10，且邊，且邊AD和和AE在同在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形. .變式變式3ABCDFG 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線(xiàn)上把這圖形在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形剪拼成一個(gè)正方形. .BC我找的圖形我找的圖形AEFBC我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線(xiàn)上把這圖形在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形剪拼成一個(gè)正方形. .BC我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線(xiàn)上把這圖形在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形剪拼成一個(gè)正方形. .BC我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線(xiàn)上把這圖形在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形剪拼成一個(gè)正方形. .BC我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線(xiàn)上把這圖形在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形剪拼成一個(gè)正方形. .BC我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線(xiàn)上把這圖形在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形剪拼成一個(gè)正方形. .B我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線(xiàn)上把這圖形在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形剪拼成一個(gè)正方形. .B我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線(xiàn)上把這圖形在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形剪拼成一個(gè)正方形. .B我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線(xiàn)上把這圖形在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形剪拼成一個(gè)正方形. .B我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線(xiàn)上把這圖形在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形剪拼成一個(gè)正方形. .B我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線(xiàn)上把這圖形在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形剪拼成一個(gè)正方形. .B我找的圖形我找的圖形AF 如圖，等腰如圖，等腰RtRtAFEAFE的的斜邊斜邊AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtRtABCABC的斜邊的斜邊AC=24AC=24，且邊，且邊AEAE和和ACAC在同一直線(xiàn)上把這圖形在同一直線(xiàn)上把這圖形剪拼成一個(gè)正方形剪拼成一個(gè)正方形. . 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正三角形組成，請(qǐng)裁的小正三角形組成，請(qǐng)裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正三角形組成，請(qǐng)裁的小正三角形組成，請(qǐng)裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正三角形組成，請(qǐng)裁的小正三角形組成，請(qǐng)裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正三角形組成，請(qǐng)裁的小正三角形組成，請(qǐng)裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正三角形組成，請(qǐng)裁的小正三角形組成，請(qǐng)裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正三角形組成，請(qǐng)裁的小正三角形組成，請(qǐng)裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正三角形組成，請(qǐng)裁的小正三角形組成，請(qǐng)裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正三角形組成，請(qǐng)裁的小正三角形組成，請(qǐng)裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正三角形組成，請(qǐng)裁的小正三角形組成，請(qǐng)裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正三角形組成，請(qǐng)裁的小正三角形組成，請(qǐng)裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正三角形組成，請(qǐng)裁的小正三角形組成，請(qǐng)裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正三角形組成，請(qǐng)裁的小正三角形組成，請(qǐng)裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正三角形組成，請(qǐng)裁的小正三角形組成，請(qǐng)裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .ABCDE 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三個(gè)邊長(zhǎng)為是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正三角形組成，請(qǐng)裁的小正三角形組成，請(qǐng)裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形. .ABCDEABCD1112ABCDE1112ABCDF11E21 如圖是被剪去了兩個(gè)四分之一圓弧的一部分圓如圖是被剪去了兩個(gè)四分之一圓弧的一部分圓. .（1 1）把這圖剪拼成一個(gè)正方形）把這圖剪拼成一個(gè)正方形. .（2 2）若這樣的圖形有兩個(gè)，）若這樣的圖形有兩個(gè)， 把這兩個(gè)圖形剪拼成一個(gè)正方形把這兩個(gè)圖形剪拼成一個(gè)正方形. .（3 3）在（）在（2 2）中若只能裁）中若只能裁2 2刀，刀， 把這兩個(gè)圖形剪拼成一個(gè)正方形把這兩個(gè)圖形剪拼成一個(gè)正方形. . 如圖是被剪去了兩個(gè)四分之一圓弧的一部分圓如圖是被剪去了兩個(gè)四分之一圓弧的一部分圓. .（1 1）把這圖剪拼成一個(gè)正方形）把這圖剪拼成一個(gè)正方形. .（2 2）若這樣的圖形有兩個(gè)，）若這樣的圖形有兩個(gè)， 把這兩個(gè)圖形剪拼成一個(gè)正方形把這兩個(gè)圖形剪拼成一個(gè)正方形. .（3 3）在（）在（2 2）中若只能裁）中若只能裁2 2刀，刀， 把這兩個(gè)圖形剪拼成一個(gè)正方形把這兩個(gè)圖形剪拼成一個(gè)正方形. .學(xué)學(xué) 而而 不不 思思 則則 罔罔回頭一看，我想說(shuō)回頭一看，我想說(shuō)小結(jié)小結(jié) 如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊的邊CDCD在正方形在正方形ECGFECGF的邊的邊CECE上，上，B B、C C、G G三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，且邊長(zhǎng)分別為三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，且邊長(zhǎng)分別為5 5和和12.12.A AB BC CD DE EF FG G思考題思考題M MN N(1)(1)連接連接AFAF、BEBE相較于相較于M M，求求EMFEMF度數(shù)并說(shuō)明理由；度數(shù)并說(shuō)明理由；(2)(2)求求AFAF和和EMEM長(zhǎng)度長(zhǎng)度. .K K