第六章圓,第24講與圓有關(guān)的概念及性質(zhì),知識(shí)梳理,1.圓的有關(guān)概念：(1)圓的定義:在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O”.(2)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.(3)直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.直徑等于半徑的2倍.,(4)半圓:圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.(5)弧、優(yōu)弧、劣弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.弧用符號(hào)“”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“AB”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示)；小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示).(6)圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.2.垂徑定理：垂直于弦的直徑_這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.,平分,3.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都_.對(duì)應(yīng)的圓心角、弧、弦三者的關(guān)系：知_推_.4.圓周角定理及其推論：(1)圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，等于它所對(duì)的_的一半.(2)推論1：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是_；_的圓周角所對(duì)的弦是直徑.(3)推論2：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角_(四點(diǎn)共圓的判定條件).,分別相等,一,二,圓心角,直角,90,互補(bǔ),易錯(cuò)題匯總,1.如圖1-24-1，O是ABC的外接圓，連接OA，OB，OBA=48，則C的度數(shù)為_.,42,2.圓中一條弦所對(duì)的圓心角為60，那么它所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_.,30或150,3.如圖1-24-2，AB是O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與O交于C，D兩點(diǎn).若CMA=45，則弦CD的長為_.,4.（2018安順）已知O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為(),C,5.如圖1-24-3，已知AB是O的弦，半徑OCAB，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于弦AB兩側(cè)，連接AD，CD，OB，若BOC=70，則ADC=_.,35,6.(2017南京)如圖1-24-4，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過點(diǎn)A，C，D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE.若D=78，則EAC=_.,27,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一:圓的有關(guān)概念、垂徑定理1.(2014廣東)如圖1-24-5，在O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為_.,3,2.(2014珠海)如圖1-24-6，線段AB是O的直徑，弦CDAB，CAB=20，則AOD等于()A.160B.150C.140D.120,考點(diǎn)二：圓心角與圓周角定理及其推論3.(2017廣東)如圖1-24-7，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DA=DC，CBE=50，則DAC的大小為()A.130B.100C.65D.50,C,C,4.（2018廣東改編）（1）同圓中，已知AB所對(duì)的圓心角是100，則AB所對(duì)的圓周角是;（2）同圓中，已知弦AB所對(duì)的圓心角是100，則弦AB所對(duì)的圓周角是,50,50或130,5.(2016廣東)如圖1-24-8，點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓O上任意一點(diǎn)，且不與四邊形的頂點(diǎn)重合，若AD是O的直徑，AB=BC=CD.連接PA，PB，PC，若PA=a，則點(diǎn)A到PB和PC的距離之和AE+AF=_.,6.（2018張家界）如圖1-24-9，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，OC=5cm，CD=8cm，則AE=()A.8cmB5cmC.3cmD2cm,7.（2018衢州）如圖1-24-10，AC是O的直徑，弦BDAO于點(diǎn)E，連接BC，過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F.若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是()A.3cmBcmC.2.5cmDcm,A,D,變式診斷,8.（2018曲靖）如圖1-24-11,四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為BC延長線上一點(diǎn)，若A=n，則DCE=,n,9.（2018廣州）如圖1-24-12，AB是O的弦，OCAB，交O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若ABC=20，則AOB的度數(shù)是()A.40B50C70D80,D,10.(2017自貢)如圖1-24-13，等腰ABC內(nèi)接于O，已知AB=AC，ABC=30，BD是O的直徑，如果CD=，則AD=_.,4,基礎(chǔ)訓(xùn)練,11.（2018鹽城）如圖1-24-14，AB為O的直徑，CD是O的弦，ADC=35，則CAB的度數(shù)為()A.35B45C55D65,C,12.（2018淮安）如圖1-24-15，點(diǎn)A，B，C都在O上，若AOC=140，則B的度數(shù)是()A.70B80C110D140,13.(2017紹興)如圖1-24-16，一塊含45角的直角三角板，它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在O上，邊AB，AC分別與O交于點(diǎn)D，E，則DOE的度數(shù)為_.,90,C,14.(2017十堰)如圖1-24-17，ABC內(nèi)接于O，ACB=90，ACB的角平分線交O于點(diǎn)D.若AC=6，BD=，則BC的長為_.,8,15.(2017牡丹江)如圖1-24-18，在O中，CDOA于點(diǎn)D，CEOB于點(diǎn)E，求證：AD=BE.,證明：如答圖1-24-1,連接OC.，AOC=BOCCDOA，CEOBCDO=CEO=90.在COD與COE中，CODCOE(AAS).OD=OE.AO=BO，AD=BE,綜合提升,16.（2018煙臺(tái)）如圖1-24-19，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為,（-1，-2）,17.（2018宜昌）如圖1-24-20，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積,（1）證明：AB是直徑，AEB=90.AEBC.AB=AC，BE=CE，AE=EF，四邊形ABFC是平行四邊形.AC=AB，四邊形ABFC是菱形,