2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題1.1 集合的概念及其基本運(yùn)算（講）理（含解析）【課前小測(cè)摸底細(xì)】1.【課本典型習(xí)題，P12第3題】設(shè)集合，求，.【答案】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，；當(dāng)，時(shí)，2.【xx高考天津，理1】已知全集 ，集合 ，集合 ，則集合( )（A） （B） （C） （D） 【答案】A 3. 【云南省玉溪一中xx屆高三上學(xué)期第一次月考試卷】設(shè)集合，則的子集的個(gè)數(shù)是（ ）A4 B3 C 2 D1【答案】A4.【基礎(chǔ)經(jīng)典試題】集合，集合，則等于()A B C D【答案】B 5.【改編自xx年江西卷理科】若集合，則集合中的元素的非空子集個(gè)數(shù)為()A7 B6 C5 D4【答案】A【考點(diǎn)深度剖析】 高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算【經(jīng)典例題精析】考點(diǎn)1 集合的概念【1-1】若，集合，求的值_【答案】2【1-2】已知集合Ax|x2mx40為空集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(4，4) B4，4 C(2，2) D2，2【答案】A【1-3】已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，則實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合B的元素個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3【答案】B【課本回眸】1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)總體，這個(gè)總體就叫集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。 2、集合中元素的三個(gè)特性： 確定性、互異性、無(wú)序性 (1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素，這叫集合元素的確定性； (2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素，這叫集合元素的互異性；(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣，這叫集合元素的無(wú)序性 3、元素與集合之間只能用“”或“”符號(hào)連接4、集合的表示常見的有四種方法（1）自然語(yǔ)言描述法：用自然的文字語(yǔ)言描述。如：英才中學(xué)的所有團(tuán)員組成一個(gè)集合。 （2）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，元素之間用逗號(hào)隔開，然后用一個(gè)花括號(hào)全部括上。如： （3）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在花括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。它的一般格式為，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共屬性。如、 、。 （4）Venn圖法：如：5、常見的特殊集合：（1）非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）N（包括零）（2）正整數(shù)集N*或 (3)整數(shù)集Z (包括負(fù)整數(shù)、零和正整數(shù)) （4）有理數(shù)集 (5)實(shí)數(shù)集R 6、集合的分類： （1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合。（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合【方法規(guī)律技巧】1注意集合中元素的性質(zhì)互異性的應(yīng)用，解答時(shí)注意檢驗(yàn)2注意描述法給出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他集合如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合【新題變式探究】【變式一】下面各個(gè)集合的意義是否相同，為什么？，【變式二】設(shè)P、Q為兩個(gè)非空集合，定義集合若，則中元素的個(gè)數(shù)是()A9 B8 C7 D6【答案】B考點(diǎn)2 集合間的基本關(guān)系【2-1】設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是()A B C D【答案】A【2-2】設(shè)集合，則集合P的非空子集個(gè)數(shù)是()A2 B3 C7 D8【答案】C【2-3】若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，則m的可取值組成的集合為_【答案】 【課本回眸】1、子集對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也說(shuō)集合A是集合B的子集。記為或2、真子集對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，則稱集合A是集合B的真子集。記為3、空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集4、若一個(gè)集合含有n個(gè)元素，則子集個(gè)數(shù)為個(gè)，真子集個(gè)數(shù)為【方法規(guī)律技巧】1.判斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系2已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常運(yùn)用數(shù)軸、Venn圖幫助分析【新題變式探究】【變式1】設(shè)集合，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，且，則下列關(guān)系中成立的是()A B C D【答案】A【變式2】已知集合，集合，則()A. B. C. D. 【答案】B考點(diǎn)3 集合的基本運(yùn)算【3-1】【浙江省嘉興市xx屆高三9月學(xué)科基礎(chǔ)測(cè)試】設(shè)集合，為實(shí)數(shù)，Z為整數(shù)集，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【3-2】已知集合, ,且,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A B C D【答案】D【3-3】已知集合A、B均為全集的子集,且, ,則等于()A B C D【答案】A【課本回眸】1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做A、B的交集 記作AB(讀作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A、B的并集。記作：AB(讀作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB3、交集與并集的性質(zhì)， ， ， 4、全集與補(bǔ)集 （1）全集：如果集合含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示（2）補(bǔ)集：設(shè)是一個(gè)集合，A是的一個(gè)子集，由中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做中子集A的補(bǔ)集。 記作：5、補(bǔ)集的性質(zhì)，6、重要結(jié)論, , , 【方法規(guī)律技巧】1. 集合的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用韋恩圖和數(shù)軸，一般情況下，有限集的運(yùn)算用維恩圖分析，無(wú)限集的運(yùn)算用數(shù)軸，這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運(yùn)用。2. 涉及集合（交、并、補(bǔ)）運(yùn)算，不要遺忘了空集這個(gè)特殊的集合?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。3. 有些集合是可以化簡(jiǎn)的，如果先化簡(jiǎn)再研究 其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題變得簡(jiǎn)單明了，易于解決【新題變式探究】【變式一】設(shè)集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【變式2】已知非空集合和，規(guī)定，那么等于（ ）A. B. C. D.【答案】B三、易錯(cuò)試題常警惕易錯(cuò)典例1：設(shè)集合，若，則的取值范圍為_易錯(cuò)分析：忽視端點(diǎn)溫馨提示：利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，要注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，在含有參數(shù)時(shí)，要注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意易錯(cuò)典例2：設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.易錯(cuò)分析：遺忘空集溫馨提示：在中容易忽視集合這一情況，預(yù)防出現(xiàn)錯(cuò)誤的方法是要注意分類討論