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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 代數(shù)式求值的常用方法復(fù)習(xí)教案 代數(shù)式求值問(wèn)題是歷年中考試題中一種極為常見(jiàn)的題型，它除了按常規(guī)代入求值外，還要根據(jù)其形式多樣，思路多變的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ê图记?本文結(jié)合x(chóng)x年各地市的中考試題，介紹幾種常用的求值方法，以供參考. 一、化簡(jiǎn)代入法 化簡(jiǎn)代入法是指把字母的取值表達(dá)式或所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值. 例1先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，. 解：由，得，. ∴原式. 二、整體代入法 當(dāng)單個(gè)字母的值不能或不用求出時(shí)，可把已知條件作為一個(gè)整體，代入到經(jīng)過(guò)變形的待求的代數(shù)式中去求值的一種方法. 通過(guò)整體代入，實(shí)現(xiàn)降次、歸零、約分，快速求得其值. 例2已知，則的值等于（ ）. A．6 B．－6 C． D ． 解：由得，，即. ∴.故選A. 例3若，則 . 解：把與兩式相加得，， 即，化簡(jiǎn)得，.故填3. 三、賦值求值法 賦值求值法是指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求出所提供的代數(shù)式的值的一種方法.這是一種開(kāi)放型題目，答案不唯一，在賦值時(shí)，要注意取值范圍. 例4先化簡(jiǎn)，然后選擇一個(gè)你最喜歡的的值，代入求值． 解：原式． 依題意，只要就行，如當(dāng)時(shí)，原式． 四、倒數(shù)法 倒數(shù)法是指將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形，從而求出代數(shù)式的值的一種方法. 例5若的值為，則的值為（ ）. A．1 B．－1 C．－ D． 解：由，取倒數(shù)得，，即. 所以，即.故選A. 五、主元代換法 所謂主元法就是把條件等式中某一個(gè)未知數(shù)（元）視為常數(shù)，解出其余未知數(shù)（主元），再代入求值的一種方法. 例6已知，，則的值______. 解：把已知條件看作關(guān)于的方程組 解得 ∴.故填1. 六、配方法 通過(guò)配方，把已知條件變形成幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式，利用“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都應(yīng)為零”來(lái)確定字母的值，再代入求值. 例7若，且，則____ 解：由，得. 所以，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，， 即.又∵，∴. 原式=.故填14. 七、數(shù)形結(jié)合法 在數(shù)學(xué)研究中，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合法是指根據(jù)題目中的數(shù)或形的意義，利用“式結(jié)構(gòu)”或“形結(jié)構(gòu)”的特點(diǎn)及其相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到求值的一種方法. 例8如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)表示，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，求的值． 解：點(diǎn)表示的數(shù)是，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴點(diǎn)表示的數(shù)是，即 ∴. 例9如圖2，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值為_(kāi)________． 解：由點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，則，，即，. 所以.故填25. 八、利用根與系數(shù)的關(guān)系 如果代數(shù)式可以看作某兩個(gè)“字母”的輪換對(duì)稱式，而這兩個(gè)“字母”又可以看作某個(gè)一元二次方程的根，可以先用根與系數(shù)的關(guān)系求得其和、積式，再整體代入求值. 當(dāng)所求的代數(shù)式不是輪換對(duì)稱式，可根據(jù)其特點(diǎn)構(gòu)造對(duì)稱式或利用方程根的定義綜合求值. 例10一元二次方程的兩個(gè)根分別是，則的值是（　 ?。? Ａ．3 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，. 原式.故填3. 例11如果是一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值是___________ 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，；由方程根的定義得，，即.所以.故填4. 九、特殊值法 有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问?，再進(jìn)行判斷往往十分簡(jiǎn)單. 例12若，則的值為_(kāi)______. 解：由知， 若令，則；若令，則. 所以 .故填1. 十、常值代換法 常值代換法是指將待求的代數(shù)式中的常數(shù)用已知條件中的代數(shù)式來(lái)代換，然后通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)，求得代數(shù)式的值. 例13已知實(shí)數(shù)滿足：，那么的值為_(kāi)____． 解：把代入，得. 故填1. 事實(shí)上，以上這些方法并不是絕對(duì)孤立不變的，有時(shí)需要多種方法一起使用才能靈活解決問(wèn)題. 解題時(shí)，要仔細(xì)觀測(cè)，深入分析，以便選擇合理的解題方法，做到簡(jiǎn)潔、快速解題. 練習(xí)： 1．已知，那么_________． 2．已知實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值為_(kāi)______． 3．如圖3，數(shù)軸上與1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為，則︱︱+=________. 4．已知是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是（ ）. A．37 B．26 C．13 D．10 5．已知a、b為一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值為（ ）. A．-7 B．0 C．7 D．11 6．先化簡(jiǎn)后求值： ， 其中 7．請(qǐng)將下面的代數(shù)式盡可能化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)（要合適哦！）代入求值：. 答案：1．5； 2．2； 3．； 4．A； 5．D； 6．原式； 7．原式，的任意實(shí)數(shù)均可求得其值.