第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖,最新考綱1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)；2.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖；3.會(huì)用平行投影方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.,1.簡(jiǎn)單多面體的結(jié)構(gòu)特征,(1)棱柱的側(cè)棱都，上、下底面是且平行的多邊形；(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)的三角形；(3)棱臺(tái)可由于底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是相似多邊形.,知識(shí)梳理,平行且相等,全等,公共頂點(diǎn),平行,2.旋轉(zhuǎn)體的形成,任一邊,任一直角邊,垂直于底邊的腰,直徑,3.三視圖,(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的方、方、方觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線.(2)三視圖的畫(huà)法基本要求：長(zhǎng)對(duì)正，寬相等.在畫(huà)三視圖時(shí)，重疊的線只畫(huà)一條，擋住的線要畫(huà)成虛線.,正前,正左,正上,高平齊,4.直觀圖,空間幾何體的直觀圖常用畫(huà)法來(lái)畫(huà)，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸、y軸的夾角為，z軸與x軸、y軸所在平面.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的.,斜二測(cè),45（或135）,垂直,平行于,不變,一半,常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，易忽視截面與底面平行且側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).2.空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不一定相同.3.常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體的三視圖(1)球的三視圖都是半徑相等的圓.(2)水平放置的圓錐、圓臺(tái)、圓柱的正視圖和側(cè)視圖分別均為全等的等腰三角形、等腰梯形、矩形.,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()(3)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的A時(shí)，若A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且A90，則在直觀圖中，A45.()(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.(),診斷自測(cè),解析(1)反例：由兩個(gè)平行六面體上下組合在一起的圖形滿足條件，但不是棱柱.(2)反例：如圖所示不是棱錐.,(3)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的A時(shí)，把x，y軸畫(huà)成相交成45或135，平行于x軸的線還平行于x軸，平行于y軸的線還平行于y軸，所以A也可能為135.(4)正方體和球的三視圖均相同，而圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同，且為等腰三角形，其俯視圖為圓心和圓.答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P10T1改編)如圖，長(zhǎng)方體ABCDABCD中被截去一部分，其中EHAD.剩下的幾何體是(),A.棱臺(tái)B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱解析由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱.答案C,3.(2016天津卷)將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(),解析先根據(jù)正視圖和俯視圖還原出幾何體，再作其側(cè)視圖.由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體為圖，故其側(cè)視圖為圖.,答案B,4.(一題多解)(2017全國(guó)卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(),A.90B.63C.42D.36,解析法一(割補(bǔ)法)由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱被截去上面虛線部分所得，如圖所示.,答案B,5.正AOB的邊長(zhǎng)為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是_.,考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】(1)給出下列命題：,在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3,(2)以下命題：以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面；一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3,解析(1)不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面相似且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等.,(2)由圓臺(tái)的定義可知錯(cuò)誤，正確.對(duì)于命題，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，不正確.答案(1)A(2)B,規(guī)律方法1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過(guò)舉反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉一個(gè)反例即可.2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系.3.既然棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺(tái)問(wèn)題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略.,【訓(xùn)練1】給出下列命題：,棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是_.,解析不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中的三棱錐C1ABC，四個(gè)面都是直角三角形；正確，由棱臺(tái)的概念可知.答案,考點(diǎn)二空間幾何體的三視圖(多維探究)命題角度1由空間幾何體的直觀圖判斷三視圖,【例21】“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是(),解析由直觀圖知，俯視圖應(yīng)為正方形，又上半部分相鄰兩曲面的交線為可見(jiàn)線，在俯視圖中應(yīng)為實(shí)線，因此，選項(xiàng)B可以是幾何體的俯視圖.答案B,命題角度2由三視圖判斷幾何體,【例22】(1)(2014全國(guó)卷)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(),A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱,(2)(2017北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為(),解析(1)由題知，該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形、兩個(gè)四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱.,答案(1)B(2)B,規(guī)律方法1.由直觀圖確定三視圖，一要根據(jù)三視圖的含義及畫(huà)法和擺放規(guī)則確認(rèn).二要熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖.2.由三視圖還原到直觀圖的思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面.(2)根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱、面的位置.(3)確定幾何體的直觀圖形狀.,【訓(xùn)練2】(1)(2018惠州模擬)如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，高為2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為(),A.1B.2C.3D.4,(2)(2017浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是(),答案(1)B(2)A,考點(diǎn)三空間幾何體的直觀圖,【例3】有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這塊菜地的面積為_(kāi).,解析如圖1，在直觀圖中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E.,由此還原為原圖形如圖2所示，是直角梯形ABCD.,解析如圖所示，作出等腰梯形ABCD的直觀圖.,