（福建專版）2019高考數(shù)學一輪復習 5.3 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用課件 文.ppt
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5.3平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用,知識梳理,考點自測,1.平面向量的數(shù)量積(1)定義:已知兩個非零向量a與b,它們的夾角為θ,則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積(或內積),記作ab,即ab=,規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0,即0a=0.(2)幾何意義:數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積.,|a||b|cosθ,知識梳理,考點自測,x1x2+y1y2,x1x2+y1y2=0,知識梳理,考點自測,3.平面向量數(shù)量積的運算律(1)ab=ba(交換律).(2)λab=λ(ab)=a(λb)(結合律).(3)(a+b)c=ac+bc(分配律).,知識梳理,考點自測,1.平面向量數(shù)量積運算的常用公式:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)(ab)2=a22ab+b2.2.當a與b同向時,ab=|a||b|;當a與b反向時,ab=-|a||b|.3.ab≤|a||b|.,知識梳理,考點自測,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“”.(1)一個非零向量在另一個非零向量方向上的投影為數(shù)量,且有正有負.()(2)若ab>0,則a和b的夾角為銳角;若ab<0,則a和b的夾角為鈍角.()(3)若ab=0,則必有a⊥b.()(4)(ab)c=a(bc).()(5)若ab=ac(a≠0),則b=c.(),√,,,,,√,,知識梳理,考點自測,2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=()A.-8B.-6C.6D.8,D,解析:由題意可知,a+b=(4,m-2).由(a+b)⊥b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8,故選D.,A,知識梳理,考點自測,4.(2017全國Ⅰ,文13)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b與a垂直,則m=.,5.(2017全國Ⅲ,文13)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,則m=.,7,解析:因為a=(-1,2),b=(m,1),所以a+b=(m-1,3).因為a+b與a垂直,所以(a+b)a=0,即-(m-1)+23=0,解得m=7.,2,解析:∵a⊥b,∴ab=(-2,3)(3,m)=-23+3m=0,解得m=2.,考點一,考點二,考點三,平面向量數(shù)量積的運算,A.I1
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