第三章函數(shù)及其圖象第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系,考點一平面內(nèi)點的坐標(biāo)例1(2018浙江金華中考)小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系若坐標(biāo)軸的單位長度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點P的坐標(biāo)表示正確的是(),A(5，30)B(8，10)C(9，10)D(10，10),【分析】先求得點P的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形中相關(guān)線段的和差關(guān)系求得點P的縱坐標(biāo)【自主解答】如圖，過點C作CDy軸于點D，CD502169，OAODAD403010，P(9，10)故選C.,各象限點的坐標(biāo)特征在平面直角坐標(biāo)系中，點的位置與點的坐標(biāo)是一一對應(yīng)的點在不同象限中，其橫、縱坐標(biāo)的正負(fù)性也是不同的.第一象限的符號為(，)，第二象限的符號為(，)，第三象限的符號為(，)，第四象限的符號為(，),(2018四川廣安中考)已知點P(1a，2a6)在第四象限，則a的取值范圍是()Aa3B3a1Ca3Da1,A,2(2018四川綿陽中考)如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是(3，1)和(3，1)，那么“卒”的坐標(biāo)為_,(2，2),考點二圖形變換與點的坐標(biāo)例2(2018四川達(dá)州中考)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A(6，0)，C(0，2)將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為,【分析】連結(jié)OB1，作B1HOA于點H，證明HB1OAOB，得到B1HOA6，OHAB2，即可得到答案【自主解答】如圖，連結(jié)OB1，作B1HOA于點H.,由題意得OA6，ABOC2，則tanBOA，BOA30，OBA60.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知B1OBBOA30，B1OH60.,在HB1O和AOB中，HB1OAOB，B1HOA6，OHAB2，點B1的坐標(biāo)為(2，6)故答案為(2，6),求對應(yīng)點坐標(biāo)的要點求一個圖形軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)，一般把握三個要點：一是根據(jù)圖形變換的性質(zhì)；二是利用圖形的全等關(guān)系；三是圖形的變換可以化歸為點的變換,3.(2018山東濟(jì)寧中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C在x軸上，點C的坐標(biāo)為(1，0)，AC2.將RtABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應(yīng)點坐標(biāo)是()A(2，2)B(1，2)C(1，2)D(2，1),A,4.(2017四川內(nèi)江中考)如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點，OA，OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為(0，3)，ABO30，將ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標(biāo)為(),A,考點三平面直角坐標(biāo)系中點的規(guī)律探究例3(2018山東東營中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3，和點B1，B2，B3，分別在直線yxb和x軸上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果點A1(1，1)，那么點A2018的縱坐標(biāo)是.,【分析】因為每個A點為等腰直角三角形的直角頂點，則延長直線交x軸、y軸于點N，M，構(gòu)造直角三角形MNO，作出各點A垂直于x軸，利用三角函數(shù)值求出各點A的縱坐標(biāo)，找出規(guī)律可求解,【自主解答】A1(1，1)在直線yxb上，b，直線表達(dá)式為yx.設(shè)直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別為點N，M.當(dāng)x0時，y，當(dāng)y0時，x0，解得x4，點M，N的坐標(biāo)分別為M(0，)，N(4，0)，,tanMNO如圖，作A1C1x軸于點C1，A2C2x軸于點C2，A3C3x軸于點C3.A1(1，1)，OB12A1C12，tanMNOA2C2.,同理，A3C3依此類推，點A2018的縱坐標(biāo)是()2017.故答案為()2017.,5(2018廣東廣州中考)在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第n次移動到An.則OA2A2018的面積是(),考點四函數(shù)自變量的取值范圍例4(2018四川內(nèi)江中考)已知函數(shù)y，則自變量x的取值范圍是()A1x1Bx1且x1Cx1Dx1,【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【自主解答】根據(jù)題意得解得x1且x1.故選B.,求函數(shù)自變量取值范圍的方法(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0.(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)(4)實際問題中產(chǎn)生的函數(shù)表達(dá)式，自變量的取值需符合實際情況,6(2018湖北黃岡中考)函數(shù)y中自變量x的取值范圍是()Ax1且x1Bx1Cx1D1x1,A,考點五函數(shù)及其圖象例5(2018四川內(nèi)江中考)如圖，在物理課上，小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y(單位：N)與鐵塊被提起的高度x(單位：cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(),【分析】根據(jù)在鐵塊開始露出水面到完全露出水面時，排開水的體積逐漸變小，根據(jù)阿基米德原理和稱重法可知y的變化，注意鐵塊露出水面前讀數(shù)y不變，離開水面后y不變，即可得出答案,【自主解答】露出水面前排開水的體積不變，受到的浮力不變，根據(jù)稱重法可知y不變；鐵塊開始露出水面到完全露出水面時，排開水的體積逐漸變小，根據(jù)阿基米德原理可知受到的浮力變小，根據(jù)稱重法可知y變大；鐵塊完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，彈簧秤的讀數(shù)為鐵塊的重力，故y不變故選C.,解函數(shù)圖象應(yīng)用題的一般步驟(1)根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象：找起點：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，在對應(yīng)函數(shù)圖象中找出對應(yīng)點；找特殊點：找交點或轉(zhuǎn)折點，說明圖象將在此處發(fā)生變化；判斷圖象變化趨勢：即判斷函數(shù)圖象的增減性；看圖象與坐標(biāo)軸交點：即此時另外一個量為0.,(2)根據(jù)函數(shù)圖象分析解決實際問題：分清圖象的橫、縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍；注意分段函數(shù)要分類討論；轉(zhuǎn)折點：判斷函數(shù)圖象的傾斜程度或增減性變化的關(guān)鍵點；平行線：函數(shù)值隨自變量的增大(減小)而保持不變,7如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個動點，AEEF，EF交CD于點F.設(shè)BEx，F(xiàn)Cy，則點E從點B運(yùn)動到點C時，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(),A,易錯易混點一坐標(biāo)與象限例1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A(n，1n)一定不在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限,易錯易混點二坐標(biāo)與變換例2如圖所示，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(3，3)，B(6，0),C(1，0),(1)請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)；(2)將ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)；(3)請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo),