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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 第一章《豐富的圖形世界》全部教案 北師大版 第一課時1生活中的立體圖形（一） 一、教學目標： 1、知識與技能目標：（1）、經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩。 （2）、在觀察、摸索、討論中直觀認識立體圖形，了解球體、柱體 、錐體的特征； 2、過程與方法：（1）、通過一系列活動，培養(yǎng)學生的語言表達能力、總結歸納能力、實際動手能力及探索發(fā)現(xiàn)能力。（2）、過程中，建立一種互相了解合作的新型師生關系。 3、情感態(tài)度與價值觀： （1）、通過直覺增進學生的理解力，使他們獲得成功的體驗.（2）、激發(fā)學生對豐富的圖形世界的興趣，好奇心，初步形成積極參與活動，主動與他人合作交流的意識。 二、教學重點、難點： 重點：直觀認識規(guī)則的立體圖形，正確區(qū)分各類立體圖形。 難點：1、找出各個立體圖形的個性特征及它們之間的聯(lián)系，進而掌握對圖形認知、歸納的方法。 2、研究正多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關系，得出歐拉公式。 三、教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法 四、教具準備：一輛玩具小公交車、一架玩具小飛車、筆筒 五、教學過程 Ⅰ、創(chuàng)設現(xiàn)實情景，引入新課 今天，我準備了“一架直升機”，帶領同學們插上想像的翅膀去飛行，我們飛向了祖國的藍天，飛呀、飛呀，我們飛到了一座現(xiàn)代化大城市的上空，翻開課本看第一章的第1頁的彩圖，這個城市多漂亮啊，我們在欣賞這個城市的美景時，不妨用數(shù)學的眼光觀察一下，這個美麗的城市也是我們數(shù)學世界——豐富的圖形世界，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的圖形？大家先看這輛車是由哪些立體圖形組成的？ Ⅱ、根據(jù)現(xiàn)實情景，講授新課 1、從生活中發(fā)現(xiàn)熟悉的幾何體。 ［議一議］ （1）圖中有茶杯，笛子，筆筒中的筆桿是圓柱形狀，提球的網(wǎng)把球放進去上面一部分是圓錐的形狀，書架上的小帽子是圓錐的形狀。 （2）圓柱和圓錐的相同點是底面都是圓的，不同點是圓柱有上下兩個底面都是圓的，而圓錐只有下底面，最上面只是一個頂點。 （3）筆筒的形狀我們把它叫棱柱，老師，對不對？ （4）地球是一個球體，與它形狀類似的有足球。 例： 1．亭子的頂端是圓錐，下面的支柱是圓柱。 2．公園大門的門柱是長方體，公園里的石凳、石桌有長方體，有圓柱，還有棱柱。 3．足球是球體。 4．人民大會堂中間的建筑是長方體，兩邊的是正方體。 5．人民大會堂的柱子是圓柱。人民大會堂前面的旗桿是圓柱，路燈的電桿也是圓柱，燈罩是球形。 2、常見立體圖形各自的特征及分類。 （1）、棱柱：棱柱分直棱柱和斜棱柱兩種。本書只討論直棱柱（簡稱棱柱），棱柱的特征：棱柱其上、下兩個面是形狀、大小完全相同的多邊形，其余各面都是長方形。 正方體和長方體都是特殊的直棱柱。 （2）、圓柱 ①圓柱的特征：圓柱由三個面組成，上、下兩底面是平行且能完全重合的兩圓，側面是曲面。 ②圓柱和棱柱的相同點和不同點（課本議一議） 相同點：都是柱體，都有形狀大小相同的上下兩個底面，體積都等于底面積高； 不同點：圓柱的底面是圓，棱柱的底面是多邊形，圓柱的側面是曲面，而棱柱的側面是長方形。 （3）、圓錐 ①圓錐的特征：圓錐由側面和底面兩個面組成的，側面是曲面，底面是圓。 ②圓錐和棱柱統(tǒng)稱椎體。 ③圓錐與圓柱相同點與不同點 相同點：底面都是圓；不同點：圓柱有兩個底面，圓錐只有一個底面，圓柱沒有頂點，圓錐有一個頂點。 （4）、球 球是由一個曲面圍成的幾何體。球與圓的區(qū)別：球是一個幾何體，是立體圖形，而圓是一個平面圖形。 （5）、分類 ①按柱、錐、球特征分類：幾何體，②按圍成的面分類：幾何體 Ⅲ．做一做：課本P4 隨堂練習 Ⅳ．課時小結 1．在具體情境中認識了圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言描述它們各自的特征。 2．經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中感受圖形的豐富多彩的過程，并學會了與同伴合作交流。 Ⅴ．課后作業(yè) (一)課本P4習題1.1中1 （二）練習冊中7 六、板書設計： 第一課時1生活中的立體圖形（一） 一、旅游中發(fā)現(xiàn)的幾何體 二、生活中常見的幾何體 七、課后反思 第二課時1生活中的立體圖形(二) 一、教學目標： 1、知識與技能目標：（1）、通過豐富的實例，進一步認識點、線、面、初步感受點、線、面之間的關系。（2）、進一步經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出圖形的過程，從構成圖形的基本元素的角度認識常見幾何體的某些特征。 2、過程與方法：讓學生通過大量的實例，通過觀察、分析、抽象概括，提高認識空間圖形的能力。 3、情感態(tài)度與價值觀：（1）、在已有知識的基礎上，鼓勵學生從大量的實例中認真主動的思考，形成獨立思考問題的習慣。（2）、鼓勵學生通過觀察、分析，提高學生合作交流的意識，并在與同伴交流的過程中，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。 二、教學重點、難點： 重點： 1．認識點、線、面，初步感受點、線、面的關系。 2．從構成圖形的基本元素的角度進一步認識常見幾何體的某些特征。 難點： 1．認識“點動成線、線動成面、面動成體”的事實。 2．認識“面與面相交得到線、線與線相交得到點”的事實。 三、教學方法：發(fā)現(xiàn)法 四、教具準備：常見的幾何體：正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱。 五、教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設現(xiàn)實情景，引入新課 上一節(jié)課我們認識了常見的幾何體，并且可以從大量的實物中抽象出這些圖形。我們知道世間萬物都是由一些基本元素構成的，那么構成這些圖形的基本元素是什么呢？ Ⅱ．講授新課 1．圖形是由點、線、面構成的 2．點、線、面之間的關系 點評： 線和線相交可以得到點，面和面相交可以得到線。 回答課本中的幾個問題。 (1)正方體是由六個面圍成的，圓柱是由三個面圍成的。正方體的六個面都是平的，而圓柱上下底面是平的，側面是曲面。 (2)圓柱的側面和底面相交成兩條線，它們都是曲的。 (3)正方體有八個頂點，經(jīng)過每個頂點有三邊。 例1：圖中的幾何體是由幾個面圍成的？面與面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？ 分析：仔細觀察圖形，辨別時要做到不重不漏。 解答：圖中的幾何體是由5個面圍成的；有3個平面和2個曲面；面與面相交成9條線， 3．點動成線，線動成面，面動成體 打開書第六頁，我們來完成想一想，同學們先經(jīng)過自己的觀察，聯(lián)想，能發(fā)現(xiàn)什么呢？誰先來給大家描述一下這三幅圖片。 點評： 點動成_____，線動成_____，_____動成體。 例2、如圖，把第二行的圖形沿虛線旋轉一周能得到第一行的哪個幾何體？連一連。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ A B C D E F G Ⅲ．課堂練習 1．幾何圖形是由_____、_____、_____構成，面有_____面和_____面之分。 2．點動成_____、線動成_____、面動成_____。 3．長方體是由_____個面圍成的，圓柱是由_____個面圍成的，圓錐是由_____個面圍成的。其中圍成圓錐的面有_____面，也有_____面。 Ⅳ．課時小結 1．通過豐富的例子，知道了點、線、面是構成圖形的基本元素。 2．從構成圖形的基本元素的角度，進一步認識常見幾何體的特征。 3．認識了點、線、面之間的關系。 Ⅴ．課后作業(yè)：課本習題1.2中 六、板書設計： 第二課時1生活中的立體圖形（二） 1。點、線、面構成圖形 2。面和面相交得到線， 線和線相交得到點。 3。點動成線、線動成面、面動成體。 七、課后反思 第三課時2展開和折疊（一） 一、教學目標： 1、知識與技能目標：（1）、認識到立體圖形與平面圖形的關系，了解一些立體圖形可由平面圖形圍成，一些立體圖形可展開成平面圖形，發(fā)展空間觀念；（２）、由觀察、折疊等數(shù)學活動認識棱柱的某些特征；（3）、了解直棱柱的側面展開圖，能由側面展開圖想象出棱柱。 2、過程與方法：通過數(shù)學活動經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，培養(yǎng)學生動手實踐和解決問題能力及語言歸納能力，發(fā)展空間觀念。 3、情感態(tài)度與價值觀：讓學生主動探索，勇于發(fā)現(xiàn)，敢于表達，合作交流感受數(shù)學活動的生動魅力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。 二、教學重點、難點： 重點：通過數(shù)學活動認識棱柱的特征，能感受到研究空間問題的思維方法。 難點：正確判斷哪些圖形可以折疊成棱柱。 三、教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法 四、教具準備：圓錐冰淇淋筒、長方形紙、供折疊用平面圖形若干棱柱實物、膠紙。 五、教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設現(xiàn)實情景，引入新課 演示：⑴將圓錐形的冰淇淋筒沿一虛線剪開展成一平面的扇形。 ⑵將長方形紙折疊數(shù)次圍成棱柱的側面。 Ⅱ．探究新課 問題：如何分別用一個詞概括以上活動？能否用語言歸納以上活動中你的感受？ 學生觀察教師的演示活動，并能主動說出“展開”和“折疊”。同座交流感受并能大膽表達。其他同學進行補充。 Ⅲ．做一做 1、圖示的平面圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個棱柱？學生動手操作。 圖一 圖二 2、由學生展示自己制作的模型。 3、演示平面圖形經(jīng)過折疊可以圍成棱柱。 4、觀察理解歸納。 （1）、棱柱的有關概念：在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線都叫棱，其中相鄰兩個側面的交線叫側棱。 （2）、棱柱的特征：①棱柱的所有側棱長相等；②棱柱的上、下底面是完全相同的圖形，且都是多邊形；③棱柱的側面都是長方形。 （3）、棱柱的分類：根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)，將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等，它們的底面分別是三角形、四邊形、五邊形等。正方形和長方形都是四棱柱。 （4）、棱柱中各元素之間的數(shù)量關系：一個n棱柱（n≥3且n為正整數(shù)）有2n個頂點，3n條棱，（n+2）個面（兩個底面和n個側面），且頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2. 5、學生在自己的模型上標上各部分的名稱。 （培養(yǎng)學生的參與意識和競爭意識，養(yǎng)成動手操作實驗的良好習慣和合作交流的精神。讓學生經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，引導學生感悟知識的生成、發(fā)展和變化。而從兩個圖形的共性看也可以更深刻的了解棱柱。） （培養(yǎng)學生的積極參與意識和勇于發(fā)表意見，培養(yǎng)學生的自信心，在交流和展示中體驗成功。） 6、歸納：能折成棱柱的平面圖形的特征： （1）、練習：課本P12想一想 如下圖，哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱？ （1） （2） （3） （4） 【（1）、（3）不能；（2）、（4）能。】 （2）、能折成棱柱的平面圖形的特征：我們已經(jīng)見過很多平面圖形了，但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特點：(1)棱柱的底面邊數(shù)＝側面數(shù)。(2)棱柱的兩個底面要分別在側面展開圖的兩端。(3)四棱柱的平面展開圖中只有5條相連的棱。 練習：課本P11隨堂練習：長方體有_____個頂點，_____條棱，____個面這些面的形狀是______。哪些面的形狀和大小一定完全相同，哪些棱長度一定相等? Ⅳ．課時小結：1、棱柱的主要特征有哪些？2、能折成棱柱的平面圖形有哪些特征？ Ⅴ．課后作業(yè)1．P10 習題1．3中1、2 2．請選擇你做的棱柱模型以任一方式展開，和你小組的同學討論交流所得圖形有什么啟示？ 六、板書設計： 第三課時2展開和折疊（一） 做一做 練習： 課時小結 課后作業(yè) 七、教后反思 第四課時2展開和折疊（二） 一、教學目標 1、進一步熟習棱柱表面的展開圖，初步嘗試圓柱、圓錐表面的異型圖，能夠做出一個棱柱、圓柱、圓錐形的模型，了解幾何體與它展開的平面圖形的對應關系。 2、逐步提高由幾何體想出展開圖，由展開圖可想出幾何體的識圖能力及空間想象能力，培養(yǎng)動手制作能力。 3、通過識圖想物、看物想圖、畫圖制作等活動，培養(yǎng)學生學數(shù)學、做數(shù)學、愛數(shù)學的情感，體會生活中的數(shù)學美。 二、教學重點與難點 重點：（1）進一步鞏固、提高對棱柱表面展開圖的識圖能力。 （2）認清圓柱、圓錐的側面展開圖的形狀以及展開圖中的各個部位與立體圖形各部位的對應關系。 難點：（1）由幾何體想象出它的表面展開圖。 （2）圓錐各部位與它的側面展開圖的各部位的對應關系也是學生較難想象的，另外棱錐以及一個正方體的多種展開圖。 三、教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法 四、教學過程 （一）、新課的引入 上節(jié)課我們介紹了棱柱的展開與折疊，大家通過相互研究、交流、練習已經(jīng)有了初步的了解，誰能將正三棱柱（底面是等邊三角形）的表面展開圖畫出來供大家鑒賞？ 學生先思后畫，教師展開學生的作品進行交流。 ﹉﹉ 其他圖形可由這些圖形翻轉得到。 下面我們思考一下，正方體、圓柱、圓錐的側面展開圖是什么形狀的呢？ （二）、新課的進行 1、正方體的表面展開圖 正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一正方形的表面展開，可以得到11種不同的展開圖，如圖。為了方便大家熟記這11種展開圖，我們把它歸為四類：一四一型（6種），二三一型（3種），二二二型（1種），三三型（1種）。 學生回答課本做一做中的問題。 2、圓柱側面展開圖是什么形狀的呢？ 先由學生猜想，教師再將準備好的圓柱形紙桶（不含底面）沿母線剪開，驗證猜想的結果。要介紹剪的方法（母線與底面垂直）。讓學生觀察思考：（1）圓柱的側面展開圖中，長方形的長、寬分別與圓柱中的哪一部分相同？長方形的長是圓柱底面圓的周長，寬是圓柱的高。（2）圓柱表面展開圖中的兩個圓的位置是固定不變的嗎？兩個圓只要與長方形的上、下兩邊連著即可。可以在長方形邊的任一位置上。（剪開兩個圓柱，示范一下它們的表面展開圖的形狀） 圓柱的表面展開圖是兩個圓(作底面)和一個長方形(作側面)． 3、圓錐的側面展開圖是什么形狀呢？ 先由學生猜想，教師再將準備好的圓錐形紙筒（不含底面）沿母線剪開，驗證猜想的結果。 簡單介紹扇形中的有關名稱：半徑、弧。 由學生觀察、思考、類比的回答下面的問題： （1）圓錐的側面展開圖中，扇形的弧長、扇形的半徑分別與圓錐中的哪一部分對應？ 扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，扇形的半徑就是圓錐的母線長。 （2）圓錐表面的展開圖是什么形狀呢？ 在側面展開圖扇形的弧上，連著一個圓，這個圓就是圓錐底面的圓面。 （3）圓錐表面展開圖中，弧上連著的那個圓的位置一定是固定不變的嗎？ 此圓只要與扇形的弧連著即可，可以在弧上任一位置。（剪開兩個圓錐，示范一下它們的表面展開圓的形狀） 圓錐的表面展開圖是一個圓(作底面)和一個扇形(作側面)． （三）、課堂練習 1、習題1.4中知識技能1題。 說明：第三個圖中，由于下半部是一個特殊的扇形（半圓），所以學生的形象可能會受到一些影響?？梢宰寣W生畫一個草圖，然后剪下來，進行折疊，會減少抽象的想象，加深對展開圖的理解。 2、下圖中各個圖形由6個大小相同的正方形組成，其中能折疊成一個正方體的是（ ） A B C D 分析：發(fā)揮空間想象或動手操作，可得答案C （四）、小結 1、到現(xiàn)在為止，我們研究了幾種幾何體的展開圖？（棱柱、圓柱、棱錐、圓錐。） 2、圓柱、圓錐的側面展開圖分別是什么形狀的圖形？（長方形、扇形。） 3、圓柱、圓錐各部位與它們展開圖中的各部位有什么對應關系？ 圓柱底面圓的周長是展開圖中長方形的長，圓柱的高是展開圖中長方形的寬；圓錐底面圓的周長是展開圖中扇形的弧長，圓錐的母線是展開圖中扇形的半徑。 4、各類幾何體，它們表面展開圖的形狀是唯一的嗎？（不是） （五）、作業(yè)：課本習題1.4 中問題解決的第1、2題。 五、教后反思 第五課時3截一個幾何體 一、教學目標 1、知識與技能目標： （1）、學生通過參與對實物的切截活動和觀察課件演示，了解一些幾何體截面的形狀。 （2）、通過經(jīng)歷對幾何體切截的實踐過程，探索截面形狀與切截方向之間的聯(lián)系，體驗面與體之間的轉換。 2、過程與方法： （1）、經(jīng)歷切截幾何體的活動過程，觀察幾何體在切截的過程中的變化，在面與體的轉換中豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念. （2）、經(jīng)歷觀察、實際操作等數(shù)學活動過程，發(fā)展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。 3、情感態(tài)度與價值觀： 豐富數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)對空間與圖形學習的好奇心，初步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識。 二、教學重點、難點： 重點：經(jīng)歷切截幾何體的活動過程，體會幾何體截面的變化。 難點：從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并能語言表達。能應用規(guī)律來解決問題。 三、教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法 四、教具準備： 立方體模型 小刀 膠泥 一張CT片 五、教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設情景，引入新課 實物演示： 聰明的廚師利用黃瓜的不同切面拼成了美麗的圖案，我們這節(jié)課就來探討這其中的數(shù)學知識。 用小刀切幾何體（膠泥） 用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫截面（板書） 變換一個角度，截面的形狀可能就有所不同。 Ⅱ．講授新課 1、請大家想一想用一個平面去截一個正方體所得到的截面可能是什么形狀？ 學生分小組操作，并通過小組討論，合作交流，積極發(fā)現(xiàn)沒想到的截面圖形。 學生發(fā)言并演示，學生動手定向操作 學生總結規(guī)律：一個平面截一個正方體，所得截面是由于這個平面與正方體的若干個平面相交的結果。若與三個面相交得三條邊，則截面是三角形，若與四個面相交，則截面是四邊形……。依次類推 點評：請大家親手操作，看哪一個小組驗證出的截面最多。請各小組演示所截方案。匯總學生實驗報告，得出：用一個平面從不同方向去截同一個幾何體，所得到的截面形狀會相同嗎？ （1）、用一個平面去截正方體，截面可能出現(xiàn)那幾種情況？ _______ ________ ________ ________ ________ ________ （2）、用一個平面去截一個正方體，截面的形狀可能是三條邊都相等的三角形嗎？ （有等邊三角形） 2、用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況． 3、用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究) 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 4、用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面___________． 需要記住的要點： 幾何體 截面形狀 正方體 三角形、等腰三角形、等邊三角形、正方形、長方形、菱形、梯形、五邊形、 六邊形 圓 柱 圓、長方形、橢圓、橢圓的一部分（類似拱形） 圓 錐 圓、橢圓、三角形、橢圓的一部分（類似拱形） 球 圓 Ⅲ．做一做（課本P18隨堂練習題） 請同學們分析，分別用一個平面截下列幾何體，哪些形狀是可能得到的截面？ 答案①③④ 答案①②③ 答案①④ Ⅳ．課時小結：通過本節(jié)課學習，你有什么收獲？ Ⅴ．課后作業(yè)：課本P19習題1.5知識技能1，數(shù)學理解2 六、板書設計： 第五課時3截一個幾何體 用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫截面 正方體截面可以是三、四、五、六邊形。 七、教后反思 第六課時4從不同的方向看（一） 一、教學目標 1、知識與技能目標： （1）、在觀察的過程中初步體會從不同方向觀察物體可能看到不同的圖形. （2）、能識別簡單物體的三視圖. 2、過程與方法： （1）、經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗. （2）、能在與他人交流的過程中，合理清晰地表達自己的思維過程. 3、情感態(tài)度與價值觀： 有意識地培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極的情感，激發(fā)對空間與圖形學習的好奇心，初步形成與他人合作交流的意識. 二、教學重點、難點： 重點：1.經(jīng)歷從不同方向觀察物體和與他人合作交流，發(fā)展空間觀念. 2.初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到的不同的圖形. 3.能識別簡單的三視圖. 難點：識別簡單的三視圖. 三、教學方法：發(fā)現(xiàn)式教學法。 結合一些具體的實物的情境，通過從不同方向觀察，發(fā)現(xiàn)從不同方向觀察同一物體可能看到不同的圖形，然后過渡到討論立方體及其簡單組合體的三視圖. 四、教具準備：一個茶杯、一個暖水瓶、一塊長方體的橡皮及若干個長方體、圓錐、圓柱、正方體. 五、教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設現(xiàn)實情景，引入新課 問：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.”這是宋代詩人蘇軾的《題西林壁》，誰來告訴我這首詩的意思呢？ 答：這首詩說的是：從前面看，覺得廬山是一座又開闊又高大的山嶺；從側面看，又覺得廬山是一座險峻陡峭的高峰；再從遠處和近處，從高處和低處看廬山，總覺得它千姿百態(tài)，變化無窮.我實在說不出到底什么才是廬山的真面目，因為我自己就在廬山中呀. Ⅱ．講授新課 將實物一個暖水瓶、一個茶杯、一塊橡皮按順序擺放好，暖水瓶放在中間，其余的放在兩旁.并將這個實物組合放在教室中間，讓同學們從不同方向觀察，并將觀察得到的畫在一張紙上。 同學們通過充分的交流和操作，會發(fā)現(xiàn)從不同的方向觀察同一物體，可能得到不同的圖形.其中我們重點研究三個方向上看到的圖。 即主視圖：從正面看到的圖， 左視圖：從左面看到的圖， 俯視圖：從上面看到的圖. 下面我們看幾個由小正方體組成的圖如下圖所示： 當我們從正面看就得到主視圖；從左面看就得到左視圖；從上面看就得到俯視圖.(如下圖所示) Ⅲ．例題 ［例1］桌子上放著一個長方體和圓柱(如下圖)，說出下列三幅圖分別是_____. ［例2］畫出下列幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖. 分析：先由學生板演，并深入學生中去對接受較差的學生以幫助、關心. 解： ［例3］甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“”，丙說他看到的是“”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是( ) A.甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊 B.丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙 C.甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁 D.甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊 解：由圖可知應選擇D. Ⅳ．.隨堂練習(課本第22頁) 1.一輛汽車從小明面前經(jīng)過，小明的拍攝了一組照片.請按照汽車被攝入鏡頭的先后順序給下面的照片編號，并與同伴進行交流.(圖片見課本第22頁最下面) 分析：學生可以自己先想像，然后在小組內交流，教師可深入學生中去，學生的答案可能不惟一，但只要能用自己的語言合理的說明，就應予以鼓勵. 解：可以是②①⑤④③. 2.畫出下面幾何體的主視圖，左視圖與俯視圖. 解： Ⅴ．課時小結 這節(jié)課經(jīng)歷從不同的方向看物體的活動過程，發(fā)展了空間觀念，在觀察中初步體會從不同方向觀察同一物體可能會看到不同圖形，從而能夠識別和畫出簡單幾何體的三視圖. Ⅵ．課后作業(yè) 課本P24頁習題1.6中知識技能2，數(shù)學理解1 六、板書設計： 第六課時4從不同的方向看（一） 一、主視圖：從正面看到的圖. 左視圖：從左面看到的圖. 俯視圖：從上面看到的圖. 二、例題講解 三、課堂練習 第七課時4從不同的方向看（二） 一、教學目標： 1、知識與技能目標： （1）、盡可能地搭出由小立方塊組成的不同的幾何體，并觀察畫出這個幾何體的三視圖. （2）能根據(jù)每個位置的小立方塊的個數(shù)及其中一種視圖畫出另外兩種視圖. 2、過程與方法： （1）、經(jīng)歷搭建幾何體的過程，從不同方向觀察，并畫出三視圖，培養(yǎng)學生的空間觀念，積累豐富的數(shù)學活動實驗. （2）、能夠充分地與同學交流、合作，能比較清晰地表達自己的思路，培養(yǎng)解決問題的能力. 3、情感態(tài)度與價值觀：有意識培養(yǎng)學生學習數(shù)學的信心和克服困難的勇氣，從中體味成功的快樂。 二、教學重點、難點： 重點： 1.搭建簡單的幾何體，通過觀察畫出三視圖. 2.通過小立方塊搭建幾何體的俯視圖及相應位置上方塊的個數(shù)，畫出這個幾何體的主視圖和左視圖. 難點： 利用空間想像力，由已知搭建的幾何體的俯視圖及相應位置上的小立方塊的個數(shù)畫出這個幾何體的主視圖和左視圖. 三、教學方法：嘗試發(fā)現(xiàn)法. 教師引導學生經(jīng)過嘗試，先盡可能地搭出不同的幾何體，然后觀察發(fā)現(xiàn)幾何體的三視圖. 四、教具準備：若干個小立方塊. 五、教學過程： Ⅰ．提出問題，引入新課 我們知道，不同方向觀察同一物體可能會看到不同的圖形. 問：什么是主視圖？什么是左視圖？什么是俯視圖呢？ 答：從正面看到的圖叫主視圖；從左面看到的圖叫左視圖；從上面看到的圖叫俯視圖. 問：現(xiàn)在我們每個桌子上都有5個一樣大小的小立方塊，你能搭出多少種幾何體？觀察后，你能畫出它們的三視圖嗎？ Ⅱ．講授新課 分組活動：現(xiàn)在，我們就以同桌為單位，用5個小立方塊搭建幾何體，要盡可能地搭出不同的幾何體，再從不同的方向看一看自己所搭的幾何體，想一想，它們的三視圖如何畫？ 點評： 第一種搭法.(如下圖所示)畫出這個幾何體的三視圖. 下面我們再來看同學們搭成的四種幾何體，我們分四組分別畫出它們的三視圖，然后我們以組為單位，交流、驗證畫出的三視圖是否合理. 幾何體(1) (2)(3)(4)的三視圖。 (1) (2) (3) (4) Ⅲ．做一做 右圖是幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)。請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖。 分析：本例對空間想像力要求較高，可讓學生動手利用手中的小立方塊，嘗試獨立尋求解決問題的方法，特別要重視利用操作來幫助解決問題，然后同伴進行交流，驗證結果. 解法一：先擺出這個幾何體，再畫出它的主視圖和左視圖. 解法二：根據(jù)俯視圖聯(lián)想確定主視圖有3列，左視圖有2列，再根據(jù)數(shù)字確定每列方塊的個數(shù). 由此可得主視圖、左視圖如下： Ⅳ．課時小結 這節(jié)課我們學習了三視圖，并在初步體會從不同方向觀察物體可能看到不同圖形的基礎上，識別簡單的三視圖，會畫立方體及其簡單組合體的三視圖. Ⅴ．課后作業(yè)：課本習題1.7. 六、板書設計： 第七課時4從不同方向看（二） 1.三視圖 ①由5個小立方塊擺幾何體 ②幾何體的三視圖 2.例題講解 練習 七、教后反思 第八課時5生活中的平面圖形 一、教學目標 1、知識與技能目標：經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩。 2、過程與方法：在豐富的活動中發(fā)展有條理的思考。 3、情感態(tài)度與價值觀：在具體情境中認識多邊形、扇形。 二、教學重點、難點： 重點：在討論與活動中認識生活中的平面圖形。 難點：在討論與活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展有條理的思考。 三、教學方法：活動+討論 四、教具準備：尺、小黑板。 五、教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設現(xiàn)實情景，引入新課 1、讓學生觀察P28頁的圖形，讓他們從中找出熟悉的圖形。 2、提問學生，教師總結：三角形、四邊形、五邊形、六邊形、圓等。 Ⅱ．探究新課 1、多邊形的定義 （1）【看一看】：P28頁多邊形的定義。 定義：由一些不在同一條直線上的線段首尾相連組成的圖形叫做多邊形。 如：三角形、四邊形、五邊形、六邊形… … （2）【議一議】：如圖，下列圖形是多邊形的有 （填序號） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 分析：根據(jù)多邊形的定義及特征判斷，①②⑤都有一部分曲線，不符合定義；⑥不是線段首尾相連組成；⑦不是封閉圖形。答案：③④ 2、多邊形的分割 （1）、學生討論完成課本P29做一做（2） 從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連結這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成若干個三角形。 你能看出多邊形的邊數(shù)與能分割成的三角形個數(shù)之間有什么關系嗎？ 教師引導歸納：從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連結這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成n-2個三角形。 (2)、從一個多邊形的一邊某一點出發(fā)，分別連結這個點與多邊形各頂點，可以把這個多邊形分割成多少個三角形？（n-1個） 從一個多邊形的內部某一點出發(fā)，分別連結這個點與多邊形各頂點，可以把這個多邊形分割成多少個三角形？ （n個） 3、圓、弧、扇形 學生完成課本【議一議】并閱讀課本理解圓、弧、扇形的定義。 Ⅲ．做一做 1、下圖中三角形的個數(shù)是多少呢？ ①先讓學生分組討論、交流； ②請學生到黑板上數(shù)； ③教師點評：我們不可隨便亂數(shù)，應按某種順序來數(shù)，如從上到下，從左到右，從簡單圖形到復雜的組合圖形。 2、課本P32頁隨堂練習題。 Ⅳ．課時小結 （1）什么是多邊形？ （2）如何數(shù)多邊形的個數(shù)？ （3）從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連結這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成多少個三角形呢？ （4）什么叫做?。渴裁唇凶錾刃?？ Ⅴ．課后作業(yè) 1、從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連結這個頂點與其余各頂點能得到8個三角形，那么把這個多邊形有多少條邊？（10條邊） 2、如圖，在圓中畫兩條相交的直徑，則圖中有 個扇形。 【共有43=12】 六、板書設計： 第八課時5 生活中的平面圖形 三角形、四邊形、五邊形、六邊形、圓等。 如何數(shù)多邊形的個數(shù)？ 七、教后反思 第九課時 本章回顧與思考（一） 一、教學設計思想 本章內容從生活中常見的立體圖形入手，使學生在豐富的現(xiàn)實情境中，在展開與折疊等數(shù)學活動過程中，認識常見幾何體及點、線、面的一些性質；再通過展開與折疊、切截、從不同方向看等活動，在平面圖形與幾何體的轉換中發(fā)展學生的空間觀念；最后，由立體圖形轉向平面圖形，在豐富的活動中使學生認識一些平面圖形的簡單性質．整章內容是對學生已有幾何知識的進一步深化，強調學生的動手操作和主動參與，為以后幾何知識的學習打下基礎，且能提高學生解決實際問題的能力． 二、教學目標 1、知識與技能：能說出本章所學主要內容，即所學各部分知識的作用與意義，進一步認識幾何體； 2、過程與方法：⑴經(jīng)歷自己梳理本章所學知識的過程，發(fā)展總結概括能力；⑵反思學習過程，對蘊涵在學習過程中的“具體與抽象”、“借助平面圖形來認識幾何體”等思想、方法有所感悟； 3、情感態(tài)度價值觀：進一步豐富學習成功的體驗，激發(fā)對空間與圖形學習的好奇心，初步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識． 三、教學重點：本章知識網(wǎng)絡結構及相互知識之間的關系． 教學難點：知識之間的相互關系． 四、教學方法 啟發(fā)引導交流式教學法． 五、教具準備：多媒體課件 六、教學過程 Ⅰ.復習回顧，提出問題，引入新課 ［師］第一章“豐富的圖形世界”我們已經(jīng)學完，課本從生活中常見的立體圖形入手，使我們在豐富的現(xiàn)實情境中，在展開與折疊等數(shù)學活動中，認識常見幾何體及點、線、面的一些性質；再通過展開與折疊、切截、從不同的方向看等活動，在平面圖形與幾何體的轉換中發(fā)展了同學們的空間觀念；最后由立體圖形轉向平面圖形，在豐富的活動中認識，一些平面圖形的簡單性質.下面我們根據(jù)這一章所學的知識來回答下面幾個問題． Ⅱ．探究新課 ［師］看下面幾個問題： （1）生活中有哪些你熟悉的圖形？舉例說明． （2）你喜歡哪些幾何體？舉出一些生活中的物體，使它盡可能多地包含不同的幾何體． （3）用自己的語言說一說棱柱的特征． （4）找出兩種幾何體，使得分別用一個平面截它們，可以得到三角形形狀的截面． （5）舉出一種幾何體，使得它的主視圖、左視圖和俯視圖都一樣.你能舉出幾種？與同伴進行交流． ［師］下面我們先一起比較詳細地回顧一下本章所學的內容，我們是如何走進這豐富的圖形世界？又是如何研究它們的？ ［生］我們先是在豐富的現(xiàn)實背景中尋找到了我們熟悉的幾何體，如正方體、長方體、圓柱、圓錐、棱柱等.認識了這些幾何體后，我們從大量的事實出發(fā)，又知道了這些圖形都是由點、線、面這些基本元素構成的，并且還知道它們的關系：點動成線，線動成面、面動成體；面與面相交得到線，線與線相交得到點． ［師］這位同學總結的很到位.那么誰能來回答一下投影幕上的第二個問題呢？ ［生］老師，我喜歡的幾何體是圓柱、長方體、正方體等，我小時候玩的積木里就有各種各樣的幾何體，能搭建很多漂亮的建筑，因此我們小的時候有這些幾何體的積木，玩的很開心． ［生］我喜歡圓柱、棱柱、長方體、圓錐等，例如我家的抽油煙機，整個機身是長方體的，煙筒是圓柱形的，和機身銜接的地方是圓錐形的，如果再詳細的看，里面抽油煙的飛輪及螺絲帽等組成這個油煙機的各種幾何體特別多． …… ［師］看來，同學們已經(jīng)能用數(shù)學的眼光看我們眼前的物體，說明正是有了這些幾何體，才使我們的世界豐富多彩.但是，你想一下，這些工人師傅在制造這些物體的時候，是不是需要對這些幾何體非常有研究呢？例如油煙機的機身原先是鐵皮，工人師傅們怎樣制造成長方體呢等等，都需要從各方面去研究、討論這些幾何體，還記得課本上是如何進一步地研究這些幾何體的嗎？ ［生］老師，我們先是通過動手操作即經(jīng)歷對這些幾何體的展開與折疊，切截，從不同的方向看更進一步認識了這些幾何體． ［師］我們現(xiàn)在就來回答投影幕上的第(3)、(4)、(5)這三個問題． ［生］我們在學習棱柱時，通過將一個平面圖形折疊成棱柱明白了棱柱應有以下特征： （1）棱柱的所有側棱都相等； （2）棱柱的上下底面的形狀、大小相同； （3）棱柱側面的形狀都是長方體； （4）人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……，一個n棱柱(n≥3)，它的頂點有2n個，它的棱有3n條，面有(n+2)個…… ［生］老師，我來回答第(4)個問題，我認為長方體、正方體、圓錐、棱柱都可截得三角形.對于長方體、正方體、棱柱來說，只要去用一個平面去截它的三個面即可，而對于圓錐，只須用過頂點并且垂直于底面的平面去截便可得到截面是三角形． ［生］老師，我來回答第(5)個問題，我認為正方體它的主視圖、左視圖、俯視圖都一樣都是正方形． ［師］這幾位同學回答的都不錯，我們可以注意這幾個問題都是開放式，答案不惟一，可能還有很多同學有更精彩的答案，接下來，我們就針對投影幕上的五個問題分小組討論，同時通過討論試著畫出這一章的框架圖． （教師此時可深入到學生中去，參與討論，虛心地關注學生解釋自己答案的過程，特別對結果合理性的說明，在學生充分交流的基礎上，教師引導學生共同建立框架圖） ［師］從上圖我們可以很清楚地發(fā)現(xiàn)：這一章我們從認識了幾種最常見的幾何體后，接下來就是通過展開與折疊、切截、從不同的方向看這三個途徑將立體圖形與平面圖形的轉換過程中實現(xiàn)了空間與圖形學習的核心目標——發(fā)展空間觀念；最后我們又在豐富的活動中認識了平面圖形的簡單性質.下面，我們來看幾個例題． ［例1］如圖所示，圖中五角星狀的圖形沿虛線折疊，得到一個幾何體，你在生活中見過和這個幾何體類似的物體嗎？ 分析：先讓學生想像，然后可以操作． 解：沿虛線折疊后的幾何體是一個五棱錐，生活中有很多類似的物體，如某些房頂，某些日用品的外包裝、金字塔等． ［想一想］你能設計一個三棱錐、四棱錐嗎？ 解：如下圖所示，沿著虛線折疊便可得到三棱錐、四棱錐． ［例2］用平面截正方體，截面的形狀可以是長方形嗎？用平面截長方體，截面的形狀可以是正方形嗎？與同伴交流． 分析：讓同學之間充分交流、討論，經(jīng)過討論后，得出結果． 解：這兩種情況都有可能． ［例3］如圖所示，是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖． 解：由右圖可得這個幾何體的主視圖和左視圖如下 Ⅲ.課時小結 本節(jié)的重點歸納了本章內容的各知識點及其各知識點間的關系，培養(yǎng)了歸納、概括知識的能力． Ⅳ.課后作業(yè) 1．復習題：A組、B組 2．自己再獨立完成一份小結，回顧自己在本章學習中的收獲、困難及需要改進的地方． Ⅴ．活動與探究 將一個無蓋的正方體的紙盒沿某些棱剪開，能展成哪些平面圖形？ ［過程］做一個無蓋的正方體操作圖和一個正方體的平面展開圖相比較，可得出有八種平面展開圖． ［結果］ Ⅵ．板書設計 回顧與思考 知識框架圖 例題 第十課時 本章回顧與思考（二） 一、教學目標 1、知識與技能：能探究本章所學主要題型，進一步認識幾何體； 2、過程與方法：⑴經(jīng)歷探究本章所學主要題型及解法的過程，發(fā)展總結概括能力；⑵反思學習過程，對蘊涵在學習過程中的“具體與抽象”、“借助平面圖形來認識幾何體”等思想、方法有所感悟； 3、情感態(tài)度價值觀：進一步豐富學習成功的體驗，激發(fā)對空間與圖形學習的好奇心，初步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識． 二、教學重點：本章所學主要題型及解法． 教學難點：解法探究與總結． 三、教學方法 啟發(fā)引導交流式教學法． 四、教學過程 （一）、典型例題探究 例1、 觀察下圖，請把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的幾何體選出來( ) 選D 例2、有一個正方體的六個面上分別寫?zhàn)B1，2，3，4，5，6這6個數(shù)，根據(jù)圖中ABC三個圖中所寫數(shù)字想一想“？”處的數(shù)字是什么？ 分析：1與2、3、4、5相鄰，則1的對面是6,4的對面是3,5的對面是2，則？處的數(shù)字是6。 例3、畫出下列立方體的三視圖。 例4、下圖是用小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表亦該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出它的主視圖和左視圖。 例5、用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？ （二）、鞏固訓練 1、連一連 棱柱 圓錐 球 正方體 長方體 圓柱 2、填一填 ①圖形是由_______、_______、_______構成的． ②長方體有________個頂點，_______條棱，_______個面，這些面的形狀都是________． 1 2 3 4 5 6 ③圓錐是由______個面圍成的，它們的交線為_________． ④從一個六邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個六邊形分割成_______個三角形． ⑤如圖是一個正方體的展開圖，請問1號面的對面是______號面． 3、選一選 ①關于棱柱下列說法正確的是（ ） A 棱柱側面的形狀可能是一個三角形 B 棱柱的每條棱長都相等 C 棱柱的上、下底面的形狀相同 D 棱柱的棱數(shù)等于側面數(shù)的2倍 ②指出圖中幾何體截面的形狀是 （ ） A B C D ③下面圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體的是 （ ） A B C D ④用一個平面去截正方體，截面的形狀不可能是 （ ） A 三邊形 B 長方形 C 六邊形 D 七邊形 ⑤如右上圖所示，電視臺的攝像機1、2、3、4在不同位置拍攝了四幅畫面，則A圖象是______號攝像機所拍，B圖象是______號攝像機所拍，C圖象是______號攝像機所拍，D圖象是______號攝像機所拍。 4、下面是由五塊積木搭成的，這幾塊積木都是相同的正方體．請你畫出這個圖形的主視圖、左視圖、俯視圖． （三）、小結：1、探究本章所學主要題型，進一步認識幾何體；2、經(jīng)歷探究本章所學主要題型及解法的過程，發(fā)展總結概括能力；3、反思學習過程，對蘊涵在學習過程中的“具體與抽象”、“借助平面圖形來認識幾何體”等思想、方法有所感悟。 （四）、作業(yè)： 1、如圖是由幾個小正方體塊積木搭成的幾何體俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體塊的個數(shù)．請你畫出這個圖形的主視圖、左視圖． 1 2 3 1 2、有一個正方體，在它的各個面上分別涂著紅、黃、藍、綠、紫、黑六種顏色，小明、小穎和小剛三位同學從三個不同的角度去觀察此正方體，觀察結果如圖所示，問這個正方體各個面上的顏色對面各是什么顏色？ 五、教后反思：