252 用列舉法求概率疑難分析1當一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時，可以用被關注的結(jié)果在全部試驗結(jié)果中所占的比分析出事件中該結(jié)果發(fā)生的概率，此時可采用列舉法2列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法但有時一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目. 3利用列舉法求概率的關鍵在于正確列舉出試驗結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖等.4通常，計數(shù)方法可分為分類計數(shù)和分步計數(shù)，需分別用到下列兩個計數(shù)原理：加法原理：完成一件工作有n類方法，其中，第i類方法中有mi種方法（i=1,2,3,n），那么，完成這件工作共有m1+m2+mn種方法乘法原理：完成一件工作共有n個步驟，其中，完成第i步有mi種方法（i=1,2,3,n），那么，完成這件工作共有m1m2mn種方法例題選講例1用重量分別為1克、2克、4克、8克、16克的五個砝碼和一架天平可一次稱出的不同重量有多少種？ 解答：1、2、4、8、16、1+2、1+4、1+8、1+16、2+4、2+8、2+16、 4+8、4+16、8+16、1+2+4、1+2+8、1+2+16、1+4+8、1+4+16、1+8+16、2+4+8、2+4+16、2+8+16、4+8+16、1+2+4+8、1+2+4+16、1+2+8+16、1+4+8+16、2+4+8+16、1+2+4+8+16 可稱出：1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31共31種不同的重量評注：(1)為防止重數(shù)或漏數(shù)，列舉時應注意分類處理：按砝碼的個數(shù)、各組中最小砝碼的質(zhì)量進行兩重分類；(2)本題中實際用到了2進制記數(shù)法：1=20，2=21，4=22，8=23，16=24, 125-1的所有整數(shù)都可以用它們中的一個或多個的和表示例2 某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦(1) 寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示）；(2) 如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？(3) 現(xiàn)知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺解：(1) 樹狀圖如下： 列表如下：有6種可能結(jié)果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）(2) 因為以上6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，而其中選中A型號電腦有2種方案，即(A，D)（A，E），所以A型號電腦被選中的概率是，即 (3) 由(2)可知，當選用方案（A，D）時，設購買A型號、D型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意，得解得 經(jīng)檢驗不符合題意，舍去；當選用方案（A，）時，設購買A型號、型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意，得 解得所以希望中學購買了7臺A型號電腦評注：列表和畫樹形圖都是列舉的有效方法，但若列舉是分步進行且是步步遞推的（比如用列舉法統(tǒng)計多位數(shù)個數(shù)），用樹形圖列舉效率更高基礎訓練一、選一選（請將唯一正確答案的代號填入題后的括號內(nèi)）1隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（ ）A B C D1 2從甲地到乙地可坐飛機、火車、汽車，從乙地到丙地可坐飛機、火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙地的方法法有（ ）種A4 B7 C12 D813設有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只則從中任意取1只，是二等品的概率等于( )A B C D14如圖，圖中的兩個轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標有數(shù)字，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是() A. BCD 5擲兩個普通的正方體骰子，把兩個點數(shù)相加則下列事件中發(fā)生的機會最大的是 ( )A和為11 B和為8 C和為3 D和為26一個均勻的立方體六個面上分別標有數(shù)1，2，3，4，5，6右圖是這個立方體表面的展開圖拋擲這個立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率是（）A. B. C. D. 7. 中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金額，其余商標的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎。參加這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（ ）A. B. C. D. 8用1、2、3、4、5這5個數(shù)字（數(shù)字可重復，如“522”）組成3位數(shù)，這個3位數(shù)是奇數(shù)的概率為（ ）A B C D二、填一填9一張圓桌旁有四個座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機坐到其他三個座位上則A與B不相鄰而坐的概率為_ 10. 有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“08"和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成"2008北京”或者“北京2008"則他們就給嬰兒獎勵，假設嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是_115個完全相同的白色球全部放入兩個完全相同的抽屜，可以有一個抽屜空著，那么兩個抽屜中都至少有2個球的概率是_12你喜歡玩游戲嗎?現(xiàn)請你玩一個轉(zhuǎn)盤游戲如圖所示的兩上轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個數(shù)字上的機會均等，現(xiàn)同時自由轉(zhuǎn)動甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，用所指的兩個數(shù)字作乘積所有可能得到的不同的積分別為_；數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為_三、做一做13小明、小華用4張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回（1）若小明恰好抽到了黑桃4請在下邊框中繪制這種情況的樹狀圖；求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負你認為這個游戲是否公平？說明你的理由14列子中歧路亡羊?qū)懙溃?楊子之鄰人亡羊，既率其黨，又請楊子之豎追之。楊 子曰：“嘻!亡一羊，何追者之眾?”鄰人日：“多歧路?！奔?反，問：“獲羊乎?”日：“亡之矣?！痹唬骸稗赏鲋?”曰：“歧路 之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”如圖，假定所有的分叉口都各有兩條新的歧路，并且丟失的羊走每條歧路的可能性都相等.（1）到第n次分歧時，共有多少條歧路？以當羊走過n個三叉路口后，找到羊的概率是多少？（2）當n=5時，派出6個人去找羊，找到羊的概率是多少？15. 兩人要去某風景區(qū)游玩，每天某時段開往該風景區(qū)有三輛汽車(票價相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序，兩人采用了不同的乘車方案：甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況，如果第二輛乍的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第輛好，他就上第三輛車若把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等.請問：(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能?(2)你認為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大?為什么?四、試一試16. 如圖是97的正方形點陣，其水平方向和豎起直方向的兩格點間的長度都為1個單位，以這些點為頂點的三角形稱為格點三角形請通過畫圖分析、探究回答下列問題：(1)請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網(wǎng)格三角形；(2)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點M，求以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的概率；(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點M，求以A、B、M為頂點的三角形為直角三角形的概率.解答一、1A2C3C 4B5B6A 7B8A二、910. 11 121,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24 ；.三、13（1）樹形圖略；（2）這個游戲?qū)ο瘸榕频男∶鞑焕驗?2種可能結(jié)果中，先抽牌的人能獲勝的只有5種，即先抽牌者獲勝的概率為.14. （1）到第n次分歧時，共有2n條歧路；當羊走過n個三叉路口后，找到羊的概率為；（2）當n=5，6個人去找羊時，找到羊的概率為.15這是一道方案決策型的題解這類題應根據(jù)題中條件，把所有可能的情況用表格形式列出來再來逐一分析得出最佳方案順序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中(1)三輛車開來的先后順序有6種可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6種順序出現(xiàn)的可能性相同我們來研究在各種可能性的順序之下，甲、乙二人分別會上哪一輛汽車：于是不難得出，甲乘上、中、下三輛車的概率都是；而乙乘上等車的概率是；乘中等車的概率是，乘下等車的概率是乙采取的方案乘坐上等車的可能性大16. （1）圖形略，共12個三角形；（2）以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的概率為；(3)以A、B、M為頂點的三角形為直角三角形的概率為. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！