2019年高考數(shù)學總復習 第11章 第7節(jié) 離散型隨機變量及其分布列課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版1下列4個表格中，可以作為離散型隨機變量分布列的一個是()X012P0.30.40.5 X012P0.30.10.8X1234P0.20.50.30 X012P解析：選C選項A中概率和大于1，故不正確；選項B中的概率為負值，故不正確；選項C中滿足分布列的兩個性質(zhì)，正確；選項D中概率和不等于1.故選C.2袋中裝有10個紅球、5個黑球每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止若抽取的次數(shù)為X，則表示“放回5個紅球”事件的是()AX4BX5CX6DX5解析：選C事件“放回5個紅球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到紅球，此時X6.故選C.3設隨機變量的概率分布列為P(i)ai，i1,2,3，則a的值是()A.B.C. D.解析：選A1P(1)P(2)P(3)a，解得a，選A.4(xx貴陽調(diào)研)隨機變量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)()A.B.C.D.解析：選D因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2bac.又abc1，得b，所以P(|X|1)ac.故選D.5從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取3件，則取得次品數(shù)為1的概率是()A.B.C.D.解析：選B設隨機變量X表示取出次品的個數(shù)，則X服從超幾何分布，其中N15，M2，n3，它的可能的取值為0,1,2，相應的概率為P(X1).選B.6設隨機變量X的概率分布列如下表所示：X012PaF (x)P(Xx)，則當x的取值范圍是1,2)時，F(xiàn)(x)()A.B.C.D.解析：選Da1，a.x1,2)，F(xiàn)(x)P(Xx).選D.7某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為()X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為_解析：0.79P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.8從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是_解析：設所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N6，M2，n3，則P(X1)P(X0)P(X1).9一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，且a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為1(不計其他得分情況)，則ab的最大值為_解析：由已知3a2b0c1，3a2b1，ab3a2b，當且僅當a，b時等號成立10甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得1分)若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數(shù)高者勝)，則X的所有可能取值是_解析：1,0,1,2,3X1，甲搶到一題但答錯了X0，甲沒搶到題，或甲搶到2題，但答時一對一錯X1時，甲搶到1題且答對或甲搶到3題，且一錯兩對，X2時，甲搶到2題均答對X3時，甲搶到3題均答對11(xx江南十校聯(lián)考)某校校慶，各屆校友紛至沓來，某班共來了n位校友(n8且nN*)，其中女校友6位，組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”(1)若隨機選出的2位校友代表為“最佳組合”的概率不小于，求n的最大值；(2)當n12時，設選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為，求的分布列解：(1)由題意可知，所選2人為“最佳組合”的概率為，則，整理得n225n1440，解得9n16，所以n的最大值為16.(2)由題意得的可能取值為0,1,2，則P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列為012P12自“釣魚島事件”以來，中日關系日趨緊張并不斷升級為了積極響應“保釣行動”，某學校舉辦了一場“保釣知識大賽”，共分兩組其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生現(xiàn)從得滿分的同學中，每組各任選2個同學，作為“保釣行動代言人”(1)求選出的4個同學中恰有1個女生的概率；(2)設X為選出的4個同學中女生的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望解：(1)設“從甲組內(nèi)選出的2個同學均是男生；從乙組內(nèi)選出的2個同學中，1個是男生，1個是女生”為事件A，“從乙組內(nèi)選出的2個同學均是男生；從甲組內(nèi)選出的2個同學中1個是男生，1個是女生”為事件B，由于事件A，B互斥，且P(A)，P(B).所以選出的4個同學中恰有1個女生的概率為P(AB)P(A)P(B).(2)由條件知X的所有可能值為0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X3)，P(X2)1.所以X的分布列為X0123P所以X的數(shù)學期望為E(X)0123.1離散型隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P_.解析：由分布列的性質(zhì)知a1，所以a，故PP(X1)P(X2).2已知隨機變量只能取三個值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是_解析：設取x1，x2，x3時的概率分別為ad，a，ad，則(ad)a(ad)1，解得a，由得d.故所求范圍為.3(xx青島調(diào)研)從3,4,5,6,7,8這6個數(shù)中任取3個不同的數(shù)，若這3個數(shù)的乘積能被24整除，記X24；若這3個數(shù)的乘積不能被24整除，記X24，則X的分布列為_解析：X2424P從3,4,5,6,7,8這6個數(shù)中任取3個不同的數(shù)，一共有C20(種)取法，其中任取3個數(shù)的乘積能被24整除的取法有44210(種)，所以任取3個數(shù)的乘積能被24整除的概率等于，于是X的分布列如下：X2424P4如圖所示，A、B兩點5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)都通過的最大信息總量為，則P(8)_.解析：由題意知的所有可能取值為7,8,9,10.P(7)，P(8)，P(9)，P(10).所以的分布列為78910P所以P(8)1P(7)1.5某學校為市運動會招募了8名男志愿者和12名女志愿者將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位：cm)：男女 8165 8 98 7 6172 3 5 5 67 4 2180 1 2 1190若身高在180 cm以上(包括180 cm)定義為“高個子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小組”(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？(2)若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小組”的人數(shù)，試寫出X的分布列解：(1)根據(jù)莖葉圖可知，這20名志愿者中有“高個子”8人，“非高個子”12人，用分層抽樣的方法從中抽取5人，則每個人被抽中的概率是，所以應從“高個子”中抽82(人)，從“非高個子”中抽123(人)用事件A表示“至少有一名高個子被選中”，則它的對立事件表示“沒有高個子被選中”，則P(A)1P()11.因此至少有一人是“高個子”的概率是.(2)依題意知X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X0123P