2019年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 13 推理與證明 文考點(diǎn)一合情推理與演繹推理1.(xx課標(biāo),14,5分)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市時(shí),甲說(shuō):我去過(guò)的城市比乙多,但沒(méi)去過(guò)B城市;乙說(shuō):我沒(méi)去過(guò)C城市;丙說(shuō):我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為.答案A2.(xx福建,16,4分)已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三個(gè)關(guān)系:a2;b=2;c0有且只有一個(gè)正確,則100a+10b+c等于.答案2013.(xx江西,21,14分)將連續(xù)正整數(shù)1,2,n(nN*)從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù),F(n)為這個(gè)數(shù)的位數(shù)(如n=12時(shí),此數(shù)為123 456 789 101 112,共有15個(gè)數(shù)字,F(12)=15),現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字,p(n)為恰好取到0的概率.(1)求p(100);(2)當(dāng)n2 014時(shí),求F(n)的表達(dá)式;(3)令g(n)為這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù), f(n)為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù),h(n)=f(n)-g(n),S=n|h(n)=1,n100,nN*,求當(dāng)nS時(shí)p(n)的最大值.解析(1)當(dāng)n=100時(shí),這個(gè)數(shù)中總共有192個(gè)數(shù)字,其中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為11,所以恰好取到0的概率為p(100)=.(2)F(n)=(3)當(dāng)n=b(1b9,bN*)時(shí),g(n)=0;當(dāng)n=10k+b(1k9,0b9,kN*,bN)時(shí),g(n)=k;當(dāng)n=100時(shí),g(n)=11,即g(n)=同理有f(n)=1k8,0b9,kN*,bN,由h(n)=f(n)-g(n)=1,可知n=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90.所以當(dāng)n100時(shí),S=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90.當(dāng)n=9時(shí),p(9)=0;當(dāng)n=90時(shí),p(90)=;當(dāng)n=10k+9(1k8,kN*)時(shí),p(n)=,由于y=關(guān)于k單調(diào)遞增,故當(dāng)n=10k+9(1k8,kN*)時(shí),p(n)的最大值為p(89)=.又<,所以當(dāng)nS時(shí),p(n)的最大值為.考點(diǎn)二直接證明與間接證明4.(xx山東,4,5分)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是()A.方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B.方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根答案A5.(xx天津,20,14分)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合M=0,1,2,q-1,集合A=x|x=x1+x2q+xnqn-1,xiM,i=1,2,n.(1)當(dāng)q=2,n=3時(shí),用列舉法表示集合A;(2)設(shè)s,tA,s=a1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,其中ai,biM,i=1,2,n.證明:若an<bn,則s<t.解析(1)當(dāng)q=2,n=3時(shí),M=0,1,A=x|x=x1+x22+x322,xiM,i=1,2,3.可得,A=0,1,2,3,4,5,6,7.(2)證明:由s,tA,s=a1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,ai,biM,i=1,2,n及an<bn,可得s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1(q-1)+(q-1)q+(q-1)qn-2-qn-1=-qn-1=-1<0.所以,s<t.