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2019年高考物理 計(jì)算題綜合訓(xùn)練（二） 一、回顧舊知 　　 復(fù)習(xí)前面的相關(guān)知識(shí)，高考題計(jì)算題的考法及類型。 二、新課講解 （一）考點(diǎn)： 1、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，能量、動(dòng)量守恒定律 2、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)中涉及的能量問(wèn)題 3、帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡 4、電磁感應(yīng)結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合問(wèn)題 （二）重難點(diǎn) 1、動(dòng)力學(xué)中摩擦力判斷的問(wèn)題 2、用能量觀點(diǎn)解決問(wèn)題 3、粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分析 （三）易混點(diǎn) 動(dòng)力學(xué)中求位移，能量守恒定律的應(yīng)用 三、例題精講 例1.如圖所示，半徑為R的豎直光滑半圓軌道bc與水平光滑軌道ab在b點(diǎn)連接，開(kāi)始時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A和B靜止在ab上，A、B之間壓縮有一處于鎖定狀態(tài)的輕彈簧（彈簧與A、B不連接）。某時(shí)刻解除鎖定，在彈力作用下A向左運(yùn)動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)，B沿軌道經(jīng)過(guò)c點(diǎn)后水平拋出，落點(diǎn)p與b點(diǎn)間距離為2R。已知A質(zhì)量為2m，B質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求： （1）B經(jīng)c點(diǎn)拋出時(shí)速度的大?。? （2）B經(jīng)b時(shí)速度的大?。? （3）鎖定狀態(tài)的彈簧具有的彈性勢(shì)能？ 例2.如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB齊平，靜止放于光滑斜面上，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，將細(xì)線拉至水平，此時(shí)小球在位置C，由靜止釋放小球，小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí)，細(xì)繩剛好被拉斷，D點(diǎn)到AB的距離為h，之后小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)椈蓧嚎s，彈簧的最大壓縮量為x，重力加速度為g.求： (1)細(xì)繩所能承受的最大拉力； (2)斜面的傾角θ的正切值； (3)彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能． 解：（1）小球由C到D，機(jī)械能定恒 ① ② 在D點(diǎn)， ③ ④ 由牛頓第三定律，知細(xì)繩所能承受的最大拉力為3mg ⑤ （2）小球由D到A，做平拋運(yùn)動(dòng) ⑥ ⑦ ⑧ （3）小球達(dá)A點(diǎn)時(shí) ⑨ 小球在壓縮彈簧的過(guò)程中小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 ⑩ ⑾ 例3.一質(zhì)量M＝0．2kg的長(zhǎng)木板靜止在水平面上，長(zhǎng)木板與水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0．1，一質(zhì)量m=0．2kg的小滑塊以v0＝1．2m/s的速度從長(zhǎng)木板的左端滑上長(zhǎng)木板，滑塊與長(zhǎng)木板間滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0．4（如圖所示）。 求⑴經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小滑塊與長(zhǎng)木板速度相同？ ⑵從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到最后靜止下來(lái)的過(guò)程中，小滑塊滑動(dòng)的距離為多少?（滑塊始終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木塊） v0 解：(1) 對(duì)m：μ2mg=ma2 解得：a2=4m/s2 對(duì)M：μ2mg-μ1(M+m)g=Ma1 解得：a1=2m/s2 設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t兩者速度相同，則：v0-a2t=a1t 解得：t=0.2s (2)兩者共同速度為：v= a1t =0.4m/s 兩者相對(duì)靜止前，小滑塊的位移：s1=v0t-a2t2/2=0.16m 達(dá)到共同速度后對(duì)滑塊和木板：μ1(M+m)g=（M+m）a3 滑行位移為：s2=v2/2a3 解得：s2=0.08m S3=a1t=0.04m 小滑塊的總位稱為：s=s1+s2+s3=0.28m 例4．如圖，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌距為d。空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。P、M間所接阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿ad水平放置在軌道上，其有效電阻為r。現(xiàn)從靜止釋放ab，當(dāng)它沿軌道下滑距離s時(shí)，達(dá)到最大速度。若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度為g。求： （1）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度； （2）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為時(shí)，電阻R上電功率； （3）金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過(guò)程中，克服安培力所做的功。 解：（1）當(dāng)桿達(dá)到最大速度時(shí) （1分） 安培力F=BId（1分） 感應(yīng)電流 （1分） 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（1分） 解得最大速度 （1分） （2）當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)的加速為時(shí) 根據(jù)牛頓第二定律（1分） 電阻R上的電功率（2分） 解得（1分） （3）根據(jù)動(dòng)能定理（2分） 解得（1分） 例6．如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌（不計(jì)電阻），由一段圓弧部分與一段無(wú)限長(zhǎng)的水平段部分組成.其水平段加有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m，電阻為2r. 另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對(duì)圓心角為60，求： （1）ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度為多大？此時(shí)棒中電流是多少？ （2）cd棒能達(dá)到的最大速度是多少？ （3）cd棒由靜止到達(dá)最大速度過(guò)程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？ 解：（1）ab棒由靜止從M滑下到N的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以到N處速度可求，進(jìn)而可求ab棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和回路中的感應(yīng)電流。 ab棒由M下滑到N過(guò)程中，機(jī)械能守恒，故有： 解得 進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)瞬間，回路中電流強(qiáng)度為 （2）設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F，安培力作用時(shí)間為 t，ab 棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v′時(shí)，電路中電流為零，安培力為零，cd達(dá)到最大速度。 運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得 解得 （3）系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量，故有 解得 例7、一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的右端通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d. 在t=0時(shí)，圓形導(dǎo)線框中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B0開(kāi)始均勻增大；同時(shí)，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的液滴以初速度v0水平向右射入兩板間（該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)）.該液滴恰能從兩板間作勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后液滴在電場(chǎng)強(qiáng)度大小恒定、方向未知、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1、寬為L(zhǎng)的（重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)（磁場(chǎng)的上下區(qū)域足夠大）中作勻速圓周周運(yùn)動(dòng)．求： （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B0開(kāi)始均勻增大時(shí)，試判斷1、2兩極板哪一塊為正極板？磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率K=？ （2）（重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度方向如何？大小如何？ （3）該液滴離開(kāi)復(fù)合場(chǎng)時(shí)，偏離原方向的距離. B d 1 2 v0 B1 L E A M P Q B N 4L 例8．在光滑絕緣的水平面上，長(zhǎng)為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，A球的帶電量為＋2q，B球的帶電量為－3q（可視為質(zhì)點(diǎn)，也不考慮兩者間相互作用的庫(kù)侖力）?，F(xiàn)讓A處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MPQN內(nèi)，已知虛線MP位于細(xì)桿的中垂線，MP和NQ的距離為4L，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右。釋放帶電系統(tǒng)，讓A、B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（忽略小球運(yùn)動(dòng)中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)造成的影響）。求： （1）小球A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度； （2）帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間 （3）帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B球電勢(shì)能增加的最大值。 例9．如圖，直線上方有平行于紙面且與MN成45的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知。今從MN上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后第三次經(jīng)過(guò)直線MN后又恰好通過(guò)O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求： 45 45 E B O v M N ⑴粒子第三次經(jīng)過(guò)直線MN時(shí)的位置； ⑵磁感應(yīng)強(qiáng)度大小； ⑶粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間。 例7．解：（1）2極板為正極板（2分） 由題意可知：兩板間的電壓U＝ ① （1分） 而：S＝πr2　　　?、凇　　? 帶電液滴所受的電場(chǎng)力：F＝ ③ （1分） 在豎直方向：F－mg＝0 ④ （1分） 由以上各式得　K＝?、?（1分） （2）液滴在復(fù)合場(chǎng)中作勻速圓周周運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與重力平衡，所以，電場(chǎng)力方向豎直向上，由題意知該液滴帶正電，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上.（2分） 設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則 ⑥ （1分） （1分） （3）液滴進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R， 由牛頓第二定律有： ⑦ （1分） 由⑦式得： （1分） 討論：①若R≤L，電子從磁場(chǎng)左邊界離開(kāi)（1分） 由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為 y=2R （1分） 代入數(shù)據(jù)并整理得 ⑩ （1分） ②若R>L，電子從磁場(chǎng)右邊界離開(kāi) （1分） 由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為 ⑧ （1分） 代入數(shù)據(jù)并整理得 ⑨ （1分） 例8.解：（1）帶電系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，先向右加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)B進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)時(shí)，開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)。故在B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)具有最大速度。（1分） 設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)前的過(guò)程中，系統(tǒng)的加速度為a1，由牛頓第二定律：2Eq＝2ma1 （1分） B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)的速度為vm，由vm2＝2a1L （1分）可得vm＝ （1分） （2）當(dāng)A剛滑到右邊界時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W1＝2Eq3L＋（—3Eq2L）＝0 故系統(tǒng)不能從右端滑出，A剛滑到右邊界時(shí)速度剛好為零（1分）。 設(shè)B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t1，則 （1分） 設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)后，系統(tǒng)的加速度為a2，由牛頓第二定律（2分） 系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，減速所需時(shí)間為t2，則有 （1分） 系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間為 （1分） （3）當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零，即A恰好到達(dá)右邊界NQ時(shí)，B克服電場(chǎng)力做的功最多，B增加的電勢(shì)能最多，此時(shí)B的位置在PQ的中點(diǎn)處 （1分） 所以B電勢(shì)能增加的最大值DW1＝3Eq2L＝6EqL （2分） 例9.解：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場(chǎng)線勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v，再在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)作類平拋運(yùn)動(dòng)。 （1）由圖可知： (1) 因此 即距離點(diǎn) (2) （2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)垂直和平行電場(chǎng)方向的位移都為 (3) o E B a b c 所以類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 (4) 又 (5) 再有 (6) (7) 由③④⑤⑥⑦可得 (8) （3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 (9) 粒子在電場(chǎng)中的加速度為 (10) 粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為 (11) 由(4)(9)(11)得粒子從出發(fā)到再到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間 (12) 4、 總結(jié)課堂，指出考點(diǎn)，布置作業(yè)！ 1. 10個(gè)同樣的扁長(zhǎng)木塊一個(gè)緊挨一個(gè)地放在水平地面上，如圖所示，每個(gè)木塊的質(zhì)量 m=0.40 kg，長(zhǎng) l =0.50 m，它們與底面間的靜摩擦和滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為μ2 = 0.10 。原來(lái)木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。左方第一個(gè)木塊的左端上方放一質(zhì)量為 M=1. 0 kg的小鉛塊，它與木塊間的靜摩擦和滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為μ1 =0.20 ?，F(xiàn)突然給鉛塊一向右的初速度 V0 =4.3 m/s，使其在大木塊上滑行。試確定鉛塊最后的位置在何處（落在地上還是停在哪塊木塊上）。取重力加速度 g=10 m /s２ 。設(shè)鉛塊的線度與 l 相比可以忽略。 2．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形。質(zhì)量為、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC變射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力，求： （1）次勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小； （2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。