2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù) 文（含解析）一、選擇題1已知冪函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過點，則f(2)()A. B4C. D.解析 設(shè)f(x)x，因為圖像過點，代入解析式得：，f(2)2.答案 C2若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足3，則f()的值為()A3 BC3 D.解析 設(shè)f(x)x，則由3，得3.23，f()().答案 D3已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為 ()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)解析f(a)g(b)ea1b24b3eab24b2成立，故b24b2>0，解得2<b<2.答案B4已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值等于 ()A3 B1 C1 D3解析f(a)f(1)0f(a)20或解得a3.答案A5 .函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象關(guān)于直線x對稱據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()A1,2 B1,4C1,2,3,4 D1,4,16,64解析設(shè)關(guān)于f(x)的方程mf(x)2nf(x)p0有兩根，即f(x)t1或f(x)t2.而f(x)ax2bxc的圖象關(guān)于x對稱，因而f(x)t1或f(x)t2的兩根也關(guān)于x對稱而選項D中.答案D6二次函數(shù)f(x)ax2bxc，a為正整數(shù)，c1，abc1，方程ax2bxc0有兩個小于1的不等正根，則a的最小值是 ()A3 B4 C5 D6解析由題意得f(0)c1，f(1)abc1.當(dāng)a越大，yf(x)的開口越小，當(dāng)a越小，yf(x)的開口越大，而yf(x)的開口最大時，yf(x)過(0,1)，(1,1)，則c1，abc1.ab0，ab，又b24ac>0，a(a4)>0，a>4，由于a為正整數(shù)，即a的最小值為5.答案C二、填空題7對于函數(shù)yx2，yx有下列說法：兩個函數(shù)都是冪函數(shù)；兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)都單調(diào)遞增；它們的圖像關(guān)于直線yx對稱；兩個函數(shù)都是偶函數(shù)；兩個函數(shù)都經(jīng)過點(0,0)、(1,1)；兩個函數(shù)的圖像都是拋物線型其中正確的有_解析 從兩個函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)去進行比較答案 8若二次函數(shù)f(x)ax24xc的值域為0，)，則a，c滿足的條件是_解析由已知得答案a>0，ac49方程x2mx10的兩根為、，且0,12，則實數(shù)m的取值范圍是_解析m.(1,2)且函數(shù)m在(1,2)上是增函數(shù)，11m2，即m.答案10已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同時滿足條件：xR，f(x)<0或g(x)<0；x(，4)，f(x)g(x)<0，則m的取值范圍是_解析當(dāng)x<1時，g(x)<0，當(dāng)x>1時，g(x)>0，當(dāng)x1時，g(x)0，m0不符合要求；當(dāng)m>0時，根據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單調(diào)性，一定存在區(qū)間a，)使f(x)0且g(x)0，故m>0時不符合第條的要求；當(dāng)m<0時，如圖所示，如果符合的要求，則函數(shù)f(x)的兩個零點都得小于1，如果符合第條要求，則函數(shù)f(x)至少有一個零點小于4，問題等價于函數(shù)f(x)有兩個不相等的零點，其中較大的零點小于1，較小的零點小于4，函數(shù)f(x)的兩個零點是2m，(m3)，故m滿足或解第一個不等式組得4<m<2，第二個不等式組無解，故所求m的取值范圍是(4，2)答案(4，2)三、解答題11設(shè)f(x)是定義在R上以2為最小正周期的周期函數(shù)當(dāng)1x<1時，yf(x)的表達式是冪函數(shù)，且經(jīng)過點.求函數(shù)在2k1,2k1)(kZ)上的表達式解設(shè)在1,1)上，f(x)xn，由點在函數(shù)圖象上，求得n3.令x2k1,2k1)，則x2k1,1)，f(x2k)(x2k)3.又f(x)周期為2，f(x)f(x2k)(x2k)3.即f(x)(x2k)3(kZ)12已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4, 6(1)當(dāng)a2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)；(3)理當(dāng)a1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間解 (1)當(dāng)a2時，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上單調(diào)遞減，在2,6上單調(diào)遞增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4,6上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有a4或a6，即a6 或a4.(3)當(dāng)a1時，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此時定義域為x6,6，且f(x)f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6，單調(diào)遞減區(qū)間是6,013設(shè)函數(shù)f(x)ax22x2，對于滿足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，求實數(shù)a的取值范圍解不等式ax22x2>0等價于a>，設(shè)g(x)，x(1,4)，則g(x) ，當(dāng)1<x<2時，g(x)>0，當(dāng)2<x<4時，g(x)<0，g(x)g(2)，由已知條件a>，因此實數(shù)a的取值范圍是.14已知函數(shù)f(x)xk2k2(kZ)滿足f(2)<f(3)(1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的解析式；(2)對于(1)中得到的函數(shù)f(x)，試判斷是否存在q>0，使函數(shù)g(x)1qf(x)(2q1)x在區(qū)間1,2上的值域為？若存在，求出q；若不存在，請說明理由解(1)f(2)<f(3)，f(x)在第一象限是增函數(shù)故k2k2>0，解得1<k<2.又kZ，k0或k1.當(dāng)k0或k1時，k2k22，f(x)x2.(2)假設(shè)存在q>0滿足題設(shè)，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，兩個最值點只能在端點(1，g(1)和頂點處取得而g(1)(23q)0，g(x)max，g(x)ming(1)23q4.解得q2，存在q2滿足題意