2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第2講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文（含解析）一、選擇題1 an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項(xiàng)和若S10S11，則a1()A18 B20C22 D24解析 由S10S11得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.答案 B2設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A6 B7 C8 D9解析由a4a6a1a911a96，得a95，從而d2，所以Sn11nn(n1)n212n(n6)236，因此當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n6.答案A3已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，則a20等于()A1 B1 C3 D7解析兩式相減，可得3d6，d2.由已知可得3a3105，a335，所以a20a317d3517(2)1.答案B4在等差數(shù)列an中，S15>0，S16<0，則使an>0成立的n的最大值為 ()A6 B7 C8 D9解析依題意得S1515a8>0，即a8>0；S168(a1a16)8(a8a9)<0，即a8a9<0，a9<a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8，選C.答案C5設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則k()A8 B7 C6 D5解析由a11，公差d2得通項(xiàng)an2n1，又Sk2Skak1ak2，所以2k12k324，得k5.答案D6已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是 ()A2 B3 C4 D5解析由得：，要使為整數(shù)，則需7為整數(shù)，所以n1,2,3,5,11，共有5個(gè)答案D二、填空題7已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a7a54，a1121，Sk9，則k_.解析 a7a52d4，d2，a1a1110d21201，Skk2k29.又kN*，故k3.答案 38設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若1，則公差為_解析依題意得S44a1d4a16d，S33a1d3a13d，于是有1，由此解得d6，即公差為6.答案69在等差數(shù)列an中，a13,11a55a813，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最小值為_解析(直接法)設(shè)公差為d，則11(34d)5(37d)13，所以d，所以數(shù)列an為遞增數(shù)列令an0，所以3(n1)0，所以n，又nN*，前6項(xiàng)均為負(fù)值，所以Sn的最小值為.答案10設(shè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，則這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)是_，項(xiàng)數(shù)是_解析設(shè)等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2n1，S奇a1a3a2n1(n1)an1，S偶a2a4a6a2nnan1，解得n3，項(xiàng)數(shù)2n17，S奇S偶an1，即a4443311為所求中間項(xiàng)答案117三、解答題11設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范圍解(1)由題意知S63，a6S6S58，所以解得a17，所以S63，a17.(2)因?yàn)镾5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范圍為d2或d2.12在等差數(shù)列an中，公差d0，前n項(xiàng)和為Sn，a2a345，a1a518.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn(nN*)，是否存在一個(gè)非零常數(shù)c，使數(shù)列bn也為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)由題設(shè)，知an是等差數(shù)列，且公差d0，則由得解得an4n3(nN*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列即存在一個(gè)非零常數(shù)c，使數(shù)列bn也為等差數(shù)列13在數(shù)列an中，a18，a42，且滿足an2an2an1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn是數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和，求Sn.解(1)由2an1an2an可得an是等差數(shù)列，且公差d2.ana1(n1)d2n10.(2)令an0，得n5.即當(dāng)n5時(shí)，an0，n6時(shí)，an<0.當(dāng)n5時(shí)，Sn|a1|a2|an|a1a2ann29n；當(dāng)n6時(shí)，Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)(a1a2an)2(a1a2a5)(n29n)2(5245)n29n40，Sn14已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2anS2Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立(1)求a1，a2的值；(2)設(shè)a10，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn.當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出Tn的最大值解(1)取n1，得a2a1S2S12a1a2，取n2，得a2a12a2，由，得a2(a2a1)a2，(i)若a20，由知a10，(ii)若a20，由知a2a11.由、解得，a11，a22；或a11，a22.綜上可得a10，a20；或a11，a22；或a11，a22.(2)當(dāng)a10時(shí)，由(1)知a11，a22.當(dāng)n2時(shí)，有(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1，所以(1)an(2)an1，即anan1(n2)，所以ana1()n1(1)()n1.令bnlg，則bn1lg()n11(n1)lg 2lg，所以數(shù)列bn是單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為lg 2)，從而b1b2b7lglg 10，當(dāng)n8時(shí)，bnb8lglg 10，故n7時(shí)，Tn取得最大值，且Tn的最大值為T77lg 2.