2019年高中數(shù)學(xué) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 第2課時高效測評試題 新人教A版必修1一、選擇題(每小題5分，共20分)1若a，b，c，則a、b、c的大小關(guān)系是()Ac<a<b Bc<b<aCa<b<c Db<c<a解析：由yx在R上單調(diào)遞減，知<，而<1<，所以<<.即c<b<a.答案：B2函數(shù)y1x的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，) B(0，)C(1，) D(0,1)解析：定義域?yàn)镽.設(shè)u1x，則yu.u1x在R上為減函數(shù)，又yu在(，)上為減函數(shù)，y1x在(，)上是增函數(shù)答案：A3已知0<a<1，b<1，則函數(shù)yaxb的圖象必定不經(jīng)過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：0<a<1，yax的圖象不經(jīng)過三、四象限b<1，yaxb的圖象不經(jīng)過第一象限答案：A4已知f(x)ax(a>0且a1)，且f(2)>f(3)，則a的取值范圍是()Aa>0 Ba>1Ca<1 D0<a<1解析：f(2)a2，f(3)a3，f(2)>f(3)，即a2>a3，故0<a<1.選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?1,2)，則函數(shù)yf(2x)的定義域?yàn)開解析：由函數(shù)的定義，得1<2x<20<x<1，所以應(yīng)填(0,1)答案：(0,1)6定義運(yùn)算ab則函數(shù)f(x)3x3x的值域?yàn)開解析：由題設(shè)可得f(x)3x3x其圖象如圖實(shí)線所示，由圖知函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,1答案：(0,1三、解答題(每小題10分，共20分)7設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，請問：f(x)可能是奇函數(shù)嗎？解析：假設(shè)f(x)在R上是奇函數(shù)，則有f(x)f(x)0，即0.ex0，即0.xR，a0，a210，顯然該方程無解，從而f(x)在R上不可能為奇函數(shù)8已知函數(shù)f(x)ax在x2,2上恒有f(x)<2，求a的取值范圍解析：當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)ax在2,2上單調(diào)遞增，此時f(x)f(2)a2，由題意可知a2<2，即a<，所以1<a<.當(dāng)0<a<1時，函數(shù)f(x)ax在2,2上單調(diào)遞減，此時f(x)f(2)a2，由題意可知a2<2，即a>，所以<a<1.綜上所述，所求a的取值范圍是(1，)(10分)已知函數(shù)f(x)3x，且f(a2)18，g(x)3ax4x的定義域?yàn)閰^(qū)間0,1(1)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)判斷g(x)在區(qū)間0,1上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)求函數(shù)g(x)的值域解析：(1)因?yàn)閒(a2)18，所以3a218,3a2，g(x)3ax4x2x4x.(2)函數(shù)g(x)在0,1上單調(diào)遞減證明如下：設(shè)任意的0x1<x21，則g(x1)g(x2)4x12x14x22x2(2x12x2)1(2x12x2)因?yàn)?x12x2<0,2x12x2>1，所以1(2x12x2)<0，所以g(x1)g(x2)>0，即g(x1)>g(x2)，所以g(x)在區(qū)間0,1上是減函數(shù)(3)由(2)可知，函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，所以g(1)g(x)g(0)，又因?yàn)間(0)40200，g(1)422，所以g(x)2,0.