2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 9.7拋物線課時作業(yè) 文（含解析）新人教版一、選擇題1(xx吉林長春二調(diào))拋物線x2my上一點M(x0，3)到焦點的距離為5，則實數(shù)m的值為()A8B4C8 D4解析：拋物線準(zhǔn)線方程為y，所以(3)5，即m8，故選A.答案：A2(xx福建普通高中質(zhì)檢)已知雙曲線C1：1(a0，b0)的離心率為，一條漸近線為l，拋物線C2：y24x的焦點為F，點P為直線l與拋物線C2異于原點的交點，則|PF|()A2 B3C4 D5解析：由雙曲線C1：1(a0，b0)的離心率為，可得ab，所以設(shè)漸近線l為yx，聯(lián)立y24x可得x4，x0(舍去)所以|PF|x415.答案：D3(xx山東德州二模)已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p0)分別交于O，A，B三點，O為坐標(biāo)原點若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p()A1 B.C2 D3解析：雙曲線的漸近線方程為yx，因為雙曲線的離心率為2，所以2，.由解得或由曲線的對稱性及ABC的面積得，2，解得p2，p.故選B.答案：B4(xx河南鄭州一模)已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx2Cx1 Dx2解析：由題意可設(shè)直線方程為y，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程整理得y22pyp20，y1y22p.線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，2.p2.拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.答案：C5(xx山東淄博一模)過拋物線y24x焦點F的直線交其于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點若|AF|3，則AOB的面積為()A. B.C. D2解析：設(shè)直線AB的傾斜角為(0)及|BF|m.|AF|3，點A到準(zhǔn)線l：x1的距離為3.23cos3，即cos，則sin.m2mcos()，m.AOB的面積為S|OF|AB|sin1.故選C.答案：C6(xx遼寧大連雙基考試)過拋物線y22px(p0)焦點F的直線l與拋物線交于B，C兩點，l與拋物線的準(zhǔn)線交于點A，且|6，2，則|()A. B6C. D8解析：因為|6，2，所以|3，即點B到準(zhǔn)線的距離d3.由數(shù)形結(jié)合(圖略)可得，即，解得p1.設(shè)C到準(zhǔn)線的距離為d，由拋物線的定義可知|CF|d.由數(shù)形結(jié)合(圖略)可得，即，解得d.由拋物線定義可得|BC|BF|CF|dd3.故選A.答案：A二、填空題7(xx四川資陽模擬)頂點在原點，對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點P(4，2)的拋物線方程是_解析：設(shè)拋物線方程為x2my，將點P(4，2)代入x2my得m8，所以拋物線方程是x28y.答案：x28y8(xx河北唐山一模)過拋物線C：y24x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則|AB|_.解析：y24x，拋物線的準(zhǔn)線為x1，F(xiàn)(1,0)又A到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，xA14.xA3.xAxB1，xB.|AB|xAxBp32.答案：9(xx北京石景山期末)已知拋物線y24x的焦點為F，準(zhǔn)線為直線l，過拋物線上一點P作PEl于點E，若直線EF的傾斜角為150，則|PF|_.解析：由拋物線方程y24x可知焦點F(1,0)，準(zhǔn)線為x1.直線EF的斜率為ktan150，所以直線EF方程為y(x1)，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立可得點E，故可設(shè)P，將其代入拋物線方程y24x，解得x.所以|PE|(1)|，由拋物線的定義可知|PE|PF|，故|PF|.答案：三、解答題10設(shè)拋物線頂點在原點，開口向上，A為拋物線上一點，F(xiàn)為拋物線焦點，M為準(zhǔn)線l與y軸的交點，已知|AM|，|AF|3，求此拋物線的方程解析：作ABy軸于B，ACl于C.據(jù)拋物線定義，|AC|AF|.|AF|3，|AC|3，從而|BM|AC|3.|AM|，在RtABM中，|AB|2|AM|2|BM|21798.在RtABF中，|BF|2|AF|2|AB|2981，|BF|1.從而|FM|BF|BM|4或|FM|BM|BF|2，即拋物線的焦準(zhǔn)距p4或p2，又拋物線開口向上，故拋物線方程為x28y或x24y.11(xx浙江卷)已知拋物線C的頂點為O(0,0)，焦點為F(0,1)(1)求拋物線C的方程；(2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點若直線AO，BO分別交直線l：yx2于M，N兩點，求|MN|的最小值解析：(1)由題意可設(shè)拋物線C的方程為x22py(p>0)，得1，拋物線C的方程為x24y.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為ykx1(直線AB的斜率顯然存在)，由消去y，整理得x24kx40，x1x24k，x1x24.從而|x1x2|4.顯然x1，x2均不為0，由解得點M的橫坐標(biāo)xM.同理點N的橫坐標(biāo)xN.|MN|xMxN|8.令4k3t，t0，則k.|MN|2 .綜上所述，當(dāng)t，即k時，|MN|的最小值是.12(xx廣東卷)已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F(0，c)，(c>0)到直線l：xy20的距離為.設(shè)P為直線l上的點，過點P做拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)點P(x0，y0)為直線l上的定點時，求直線AB的方程；(3)當(dāng)點P在直線l上移動時，求|AF|BF|的最小值解析：(1)依題意d，解得c1(負(fù)根舍去)拋物線C的方程為x24y.(2)設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24y，即yx2得yx，拋物線C在點A處的切線PA的方程為yy1(xx1)，即yxy1x.y1x，yxy1.點P(x0，y0)在切線l1上，y0x0y1.同理，y0x0y2.綜合得，點A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐標(biāo)都滿足方程y0x0y.經(jīng)過A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點的直線是唯一的，直線AB的方程為y0x0y，即x0x2y2y00.(3)由拋物線的定義可知|AF|y11，|BF|y21，|AF|BF|(y11)(y21)y1y2y1y21，聯(lián)立消去x得y2(2y0x)yy0，y1y2x2y0，y1y2y.x0y020，|AF|BF|y2y0x1y2y0(y02)212y2y0522，y0時，|AF|BF|取得最小值為.