2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí)一、選擇題1(xx太原模擬)命題“如果數(shù)列an的前n項和Sn2n23n，那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列”是否成立()A不成立B成立C不能斷定 D與n取值有關(guān)解析因為Sn2n23n，所以n1時a1S11，當(dāng)n2時，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，n1時適合an，且anan14，故an為等差數(shù)列，即命題成立答案B2(xx臨沂模擬)用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個是偶數(shù)”正確的反設(shè)為()Aa，b，c中至少有兩個偶數(shù)Ba，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)Ca，b，c都是奇數(shù)Da，b，c都是偶數(shù)解析a，b，c恰有一個是偶數(shù)說明有且只有一個是偶數(shù)其否定有a，b，c均為奇數(shù)或a，b，c至少有兩個偶數(shù)答案B3設(shè)a，b，c，則a、b、c的大小順序是()Aa>b>c Bb>c>aCc>a>b Da>c>b解析a，b，c，又>>>0，a>b>c.答案A4(xx寧波模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且abc0，求證<a”索的因應(yīng)是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0解析<ab2ac<3a2(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.答案C5(xx銀川模擬)設(shè)a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；a>b，a<b及ab中至少有一個成立；ac，bc，ab不能同時成立，其中正確判斷的個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析正確；中，ab，bc，ac可以同時成立，如a1，b2，c3，故正確的判斷有2個答案C6(xx福州模擬)設(shè)0<x<1，a>0，b>0，a，b為常數(shù)，的最小值是()A4ab B2(a2b2)C(ab)2 D(ab)2解析(x1x)a2b2a2b22ab(ab)2.當(dāng)且僅當(dāng)x時，等號成立答案C二、填空題7(xx安陽模擬)有下列條件：ab>0，ab<0，a>0，b>0，a<0，b<0，其中能使2成立的條件的個數(shù)是_解析要使2，只要>0且>0，即a，b不為0且同號即可，故有3個答案38設(shè)a>b>0，m，n，則m，n的大小關(guān)系是_解析取a2，b1，得m<n.再用分析法證明：<<a<b2ab2>0，顯然成立答案m<n9關(guān)于x的方程axa10在區(qū)間(0,1)內(nèi)有實根，則實數(shù)a的取值范圍是_解析(1)當(dāng)a0時，方程無解(2)當(dāng)a0時，令f(x)axa1，則f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)函數(shù)依題意，得f(0)f(1)<0，(a1)(2a1)<0，<a<1.答案10凸函數(shù)的性質(zhì)定理為如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，有f，已知函數(shù)ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值為_解析f(x)sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，且A、B、C(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值為.答案三、解答題11已知四棱錐SABCD中，底面是邊長為1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求證：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在異于S，C的點F，使得BF平面SAD？若存在，確定F點的位置；若不存在，請說明理由(1)證明：由已知得SA2AD2SD2，SAAD.同理SAAB.又ABADA，SA平面ABCD.(2)解：假設(shè)在棱SC上存在異于S，C的點F，使得BF平面SAD.BCAD，BC平面SAD.BC平面SAD.而BCBFB，平面SBC平面SAD.這與平面SBC和平面SAD有公共點S矛盾，假設(shè)不成立故不存在這樣的點F，使得BF平面SAD.12(xx鄭州模擬)已知數(shù)列an與bn滿足bnanan1bn1an20，bn，nN，且a12，a24.(1)求a3，a4，a5的值(2)設(shè)cna2n1a2n1，nN，證明：cn是等比數(shù)列(1)解：由bn，nN*，可得bn又bnanan1bn1an20，當(dāng)n1時，a1a22a30，由a12，a24，可得a33；當(dāng)n2時，2a2a3a40，可得a45；當(dāng)n3時，a3a42a50，可得a54.(2)證明：對任意nN*，a2n1a2n2a2n10，2a2na2n1a2n20，a2n1a2n22a2n30，得a2na2n3，將代入，可得a2n1a2n3(a2n1a2n1)，即cn1cn(nN*)又c1a1a31，故cn0，因此q1.所以cn是等比數(shù)列