2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題08 幾何證明選講 幾何證明選講考點(diǎn)剖析主標(biāo)題：幾何證明選講副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析幾何證明選講的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。關(guān)鍵詞：相似三角形的判定定理，圓周角定理，弦切角定理，相交弦、切割線、割線定理難度：3重要程度：5考點(diǎn)剖析：1.了解平行線等分線段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理；理解直角三角形射影定理2理解圓周角定理及其推論；掌握?qǐng)A的切線的判定定理及性質(zhì)定理；理解弦切角定理及其推論3掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理；理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理.命題方向：本講主要考查相似三角形與射影定理，圓的切線及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理，圓周角定理及弦切角定理，相交弦、切割線、割線定理等，本部分內(nèi)容多數(shù)涉及圓，并且多是以圓為背景設(shè)計(jì)的綜合性考題，考查邏輯推理能力規(guī)律總結(jié)：1證明兩角相等，關(guān)鍵是確定兩角之間的關(guān)系，多利用中間量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以通過證明三角形相似或全等，利用平行線的有關(guān)定理，如同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等等，也可利用特殊平面圖形的性質(zhì)，如利用等腰三角形的兩個(gè)底角相等、圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等尋找中間量進(jìn)行過渡2證明或?qū)ふ覉A內(nèi)接圖形中的角之間的關(guān)系，除了注意平面圖形中的垂直、平行關(guān)系之外，還應(yīng)注意弦切角、同弧所對(duì)角等性質(zhì)的靈活運(yùn)用知 識(shí) 梳 理1(1)相似三角形的判定定理判定定理1：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似判定定理2：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似判定定理3：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似(2)相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方(3)直角三角形的射影定理直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)2(1)圓周角定理圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)3(1)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角(2)圓內(nèi)接四邊形判定定理如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓4(1)圓的切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑(2)圓的切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(3)弦切角定理弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角(4)相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等(5)切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)5證明等積式成立，應(yīng)先把它寫成比例式，找出比例式中給出的線段所在三角形是否相似，若不相似，則進(jìn)行線段替換或等比替換6圓冪定理與圓周角、弦切角聯(lián)合應(yīng)用時(shí)，要注意找相等的角，找相似三角形，從而得出線段的比由于圓冪定理涉及圓中線段的數(shù)量計(jì)算，所以應(yīng)注意代數(shù)法在解題中的應(yīng)用