七年級上數(shù)學暑期講義第一章 有理數(shù)知識框架：第一課 正數(shù)與負數(shù)正數(shù)與負數(shù)、有理數(shù)的分類定義：一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學過的數(shù)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負，用過去學過的數(shù)（零除外）前面放上一個“-”（讀作負）號表示。注意：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了-5，-2，-237，-07，-20等，像這樣的數(shù)是一種新數(shù)，叫做負數(shù)。過去學過的那些數(shù)(零除外)，如3，10，500，12，等，叫做正數(shù)。正數(shù)前面也可以放上一個“+”(讀作“正”)號。如3可以寫成+3。一般情況下，正數(shù)前面的“+”號省略不寫。有理數(shù)的分類： 例1.在下列橫線上填上適當?shù)脑~,使前后構成意義相反的量: (1)收入1300元, 800元；(2) 80米,下降64米； (3)向北前進30米, 50米；(4)高出海平面10米,_海平面25米； (5)減少5千克，_20千克；(6)_3萬噸，增產2萬噸。例2.在5分鐘內背過5個單詞為過關，超過的記為正?，F(xiàn)在小明的記錄為3，小華的記錄為0，小軍的記錄為2，小麗的記錄為+1，則：（1）四個人中有幾個人過關？（2）他們分別背過了幾個單詞？（3）記錄中的四個數(shù)字統(tǒng)屬哪一類有理數(shù)？例3.把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈內：5，1.2，50，0.618，0，1.01001，5%，0.3 負分數(shù)集合 非負整數(shù)集合 正有理數(shù)集合 整數(shù)集合課堂同步：一、填空題：1.氣溫升高1記作，那么氣溫下降6記作_2.在知識競賽中，如果10分表示加10分，那么_表示扣20分；3.如果物體向右移動10m記作m的話，那么m表示物體_，“0”表示物體_4.儀表指針順時針旋轉900記作-900，那么逆時針旋轉800記作_；5.在數(shù)-100, 70.8, -7, , -3.8, 0, , , 中,不是分數(shù)的是_;不是小數(shù)的是_;不是有理數(shù)的是 6.北京與紐約的時差為-13h，北京時間是10月16日16：00，紐約時間是_7.把下列各數(shù)填在相應的大括號里1，正整數(shù)集合 負整數(shù)集合 正分數(shù)集合 負分數(shù)集合( )8.如果水位下降3m記作m，那么水位上升4m，記作（ ） A、1m B、7m C、4m D、m9.下列有關“0”的數(shù)選中，錯誤的是( )A、不是正數(shù)，也不是負數(shù) B、不是有理數(shù)，是整數(shù)C、是整數(shù)，也是有理數(shù) D、不是負數(shù)，是有理數(shù)10.下列有正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是（ ） A. 一天凌晨的氣溫是50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的氣溫是+100C B. 如果生產成本增加12%，記作+12%，那么12%表示生產成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么6米表示比海平面低6米D. 如果收入增加10元記作+10元，那么8表示支出減少8元11.歡歡發(fā)燒了,媽媽帶她去看醫(yī)生,結果測量出體溫是39.2 ，.用了退燒藥后，以每15分鐘下降0.2 的速度退燒,則兩小時后,歡歡的體溫是( ) 。 A.38.2 B.37.2 C.38.6 D.37.612.下表記錄的是珠江今年某一周內的水位變化情況，上周末（星期六）的水位已達到警戒水位33米。（正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降）星期日一二三四五六水位變化（米）+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？位于警戒水位之上還是之下？(2)與上周末相比,本周末河流的水位是上升了還是下降了？ 課后練習：一、填空題：1.、和統(tǒng)稱為整數(shù)；和統(tǒng)稱為分數(shù)；和統(tǒng)稱為有理數(shù)；和統(tǒng)稱為非負數(shù)；和統(tǒng)稱為非正數(shù)；和統(tǒng)稱為非正整數(shù)；和統(tǒng)稱為非負整數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作；無限不循環(huán)小數(shù)稱為。2.零下15，表示為_，比O低4的溫度是_3.地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_地，最低處為_地4.某天中午11時的溫度是11，早晨6時氣溫比中午低7，則早晨溫度為_，若早晨6時氣溫比中午低13，則早晨溫度為_5.“甲比乙大-3歲”表示的意義是_6.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作_,-4萬元表示_7.某天上午的溫度是5，中午又上升了3，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9，則這天夜間的溫度是 。8.已知下列各數(shù)：，3.14，+3065，0，-239則正數(shù)有_；負數(shù)有_9.把下列各數(shù)分別填入相應的大括號內：自然數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；正分數(shù)集合 ；非正數(shù)集合 ；有理數(shù)集合 ；10.觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出第10個數(shù)，第200個數(shù)，第201個數(shù)是什么嗎?(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，_，_，_，；(2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，_，_，_，；(3)- 1，_，_，_，二、選擇題：11.既是分數(shù)又是正數(shù)的是（ ） A.+2 B.- C.0 D.2.312.在0，1，-2，-3.5這四個數(shù)中，是負整數(shù)的是（ ） A.0 B.1 C.-2 D.-3.513.向東行進-50m表示的意義是( ) A向東行進50m B向北行進50m C向南行進50mD向西行進50m14.文具店、書店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了30米，接著又向東走了50米，此時小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西30米處 D.玩具店西50米處15.下列結論中正確的是( )A0既是正數(shù)，又是負數(shù)BO是最小的正數(shù)C0是最大的負數(shù) D0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)16.大于3.5，小于2.5的整數(shù)共有（ ）個. A.6 B.5 C.4 D.317.給出下列各數(shù)：-3，0，+5，+3.1，2004，+2008,其中是負數(shù)的有( ) A2個 B3個 C4個D5個18.最小的正整數(shù)是（ ）A.1 B.0 C.1 D.219.下列說法中正確的是( ) A.有最小的負整數(shù)，有最大的正整數(shù) B.有最小的負數(shù)，沒有最大的正數(shù) C.有最大的負數(shù)，沒有最小的正數(shù) D.沒有最大的有理數(shù)和最小的有理數(shù)20.在下列四組數(shù)(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，2中，三個數(shù)都不是負數(shù)的組是( )A.(1)(2) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(2)(3)(4)21.在-7，0，-3，+9100，-0.27中，負數(shù)有( )A0個 B1個 C2個 D3個22.下列說法正確的是（ ）A、整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù) B、分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)C、正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù) D、一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)。23.下列一定是有理數(shù)的是（ ）A. B.a C.a+2 D.24.室內溫度是180C,室外溫度是30C, 室內溫度比室外溫度高（ ） A.210C B.150C C.150C D.210C25.一種零件的直徑尺寸在圖紙上是30（單位：mm），它表示這種零件的標準尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超過（ ） A.0.03 B.0.02 C.30.03 D.29.98三、綜合題：26.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)?+8，-25，68，O，-3.14，0.001，-889正數(shù)：負數(shù)：27.A地海拔高度是40m，B地比A地高20m ，C地又比B地高30m，試用正數(shù)或負數(shù)表示B、C兩地的海拔高度。28.某水泥廠計劃每月生產水泥1000t ，一月份實際生產了950t ,二月份實際生產了1000t ,三月份實際生產了1100t ,用正數(shù)和負數(shù)表示每月超額完成計劃的噸數(shù)各是多少？30.某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10.（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？（2）若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？31.每四年一屆的世屆杯足球賽，共有32 支球隊分成 8 個小組進行小組賽，每小組的前兩名進入16 強。比賽的規(guī)則是：（1）勝一場得 3 分 ，平一場得 1 分 ，負一場得 0 分；（2）根據積分的多少確定名次，若積分相同，則比凈勝球的多少確定。假如下表是某一小組的比賽結果，請?zhí)顚懴卤恚_定出四個隊的小組名次。巴 西英 國韓 國南 非積 分凈 勝 球名 次巴 西-4 10 12 2英 國1 4-1 02 2韓 國1 00 1-2 2南 非2 22 22 2-能力提高：2.下列各數(shù)5,0,m(m是有理數(shù))中，一定是負數(shù)的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列說法正確的是（ ）A.“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量。B.如果氣球上升25米記作+25米，那么15米的意義就是下降15米。C.如果氣溫下降60C，記作60C那么+80C的意義就是下降零上80C D.若將高1米設為標準0，高.1.20米記作+.20，那么0.05米所表示的高是0.95米。4.氣溫下降40C,改成使用正數(shù)的說法是 5.觀察下面的一列數(shù)：，請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空第9個數(shù)是_ 6.如圖，一只甲蟲在55的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動。它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負。如果從A到B記為：AB（1，4），從B到A記為：AB（1，4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中：（1）AC（ ， ），BC（ ， ）,C （1， ）； （2）若這只甲蟲的行走路線為ABCD，請計算該甲蟲走過的路程；（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（2，2），（2，1），（2，3），（1，2），請在圖中標出P的位置。課堂小練01正數(shù)與負數(shù) 姓名：1.如果汽車向東行駛30米，記作米，那么米表示（ ） A、向東行駛50米 B、向西行駛50米 C、向南行駛50米 D、向北行駛50米2.下列說法正確的是( )A、最小的正整數(shù)是零 B、自然數(shù)一定是正整數(shù)C、負數(shù)中沒有最大的數(shù) D、自數(shù)數(shù)包括了整數(shù)3.下列說法中，正確的個數(shù)有( ) ；1.3不是整數(shù)；0是最小的有理數(shù)；那負有理數(shù)不包括零 正整數(shù)，負整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)A、1 個 B、2個 C、3個 D、4個4.李華把向北移動記作“+”，向南移動記作“”，下列說法正確的是（ ）A.5米表示向北移動了5米 B.+5米表示向南移動了5米C.向北移動5米表示向南移動5米 D.向南移動5米，也可記作向南移動5米5.下列說法錯誤的是（ ） A.有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、零、負有理數(shù)這五類數(shù)B.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)C.正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分數(shù)D.負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)6.甲潛水員在海平面m作業(yè)，乙在海平面m作業(yè)，_潛水員離海平面較近；7.下列各數(shù)：-2，5，0.63，0，7，-O.05，-6，9，1其中正數(shù)有_個，負數(shù)有_個，正分數(shù)有_個，負分數(shù)有_個，自然數(shù)有_個，整數(shù)有_個 是負數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是_ 既不是分數(shù)，也不是正數(shù)的是：_ 最大的負整數(shù)是：_，最小的正整數(shù)是：_8.一物體可以左右移動，設向右為正，問：(1) 向左移動12米應記作什么? (2)“記作8米”表明什么?9.檢修小組從A地出發(fā)，在東西路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中行駛記錄時如下（單位：km）4, +7, 9, +8, +6, 4, 3.（1）求收工時距A地多遠？（2）在哪次記錄時距A地最遠？（3）若每千米耗油0.3升，問從出發(fā)到收工耗油多少升？第二課 數(shù)軸 相反數(shù) 絕對值數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度數(shù)軸的畫法：在平面內畫一條直線； 標出原點； 用一定的長度作為單位長度，左邊和右邊標出數(shù)字數(shù)軸上的點的意義：一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。注意：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。相反數(shù)：代數(shù)概念：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0.幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點兩側，且與原點的距離相等。 說明：（1）相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù);（2）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，因而不能說“-6是相反數(shù)”。特別強調的是0的相反數(shù)為0，因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它到原點的距離就是0，這是相反數(shù)等于本身的唯一的數(shù)。 規(guī)定:在任何一個數(shù)的前面添上一個"+"號,表示這個數(shù)本身;添上一個"-"號,就表示這個數(shù)的相反數(shù). 一般地，數(shù)的相反數(shù)是，其中可是正數(shù)和負數(shù)和0 注意：a不一定是正數(shù)，同樣a也不一定是負數(shù)?！?”號的三種主要意義： 性質符號：寫在一個數(shù)值的前面，表示這個數(shù)是負數(shù). 比如，-5表示“負5”這個負數(shù)，在這里的“-”號就是表示負數(shù)的一種符號，它表明“-5”的性質是負數(shù). 相反數(shù)符號：表示一個數(shù)的相反數(shù)時，我們常在這個數(shù)的前面添上“-”號. 運算符號：絕對值：定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值)。記作|a|。絕對值的一般規(guī)律： 一個正數(shù)的絕對值是它本身； 0的絕對值是0； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。即：若a0，則|a|=a； 若a0，則|a|=a； 或寫成：。 若a=0，則|a|=0； 絕對值的非負性 由絕對值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負數(shù))，絕對值具有非負性，即|a|0。 兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。有理數(shù)大小比較步驟： 先分別求出它們的絕對值； 比較絕對值的大?。?比較負數(shù)大?。何覀兛梢缘玫接欣頂?shù)大小比較的一般法則：(1) 負數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù)；(2) 兩個正數(shù)，應用已有的方法比較；(3) 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.例1.下圖中哪一個表示數(shù)軸？不是數(shù)軸的請說出原因例2.畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：1,-5,-2.5,0例3.指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)例4（1）在數(shù)軸上到原點距離為3個單位長度的點有幾個？它們表示的數(shù)是什么？（2）如果在數(shù)軸上點A所對應的數(shù)是2，那么在數(shù)軸上與點A相距3個單位長度的點所表示的數(shù)有幾個？分別是多少？例5.分別說出各是什么數(shù)的相反數(shù)。例6.根據相反數(shù)的意義，化簡下列各數(shù)：(1)-(-48) (2)-(+2.56) （3） （4）-(-9) 例7.去除下列各式的絕對值：(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。例8.已知a、b、c、d均為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，求的值。例9.若m0,n0,且，比較-m,-n,m-n,n-m的大小，并用“”號連接。例10.已知a5，比較與4的大小。 課堂同步：1.所有的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的來表示；數(shù)軸上的原點右邊的點表示，原點 左邊的點表示，原點表示，離原點3個單位長度的點有。2.填空：(1)-1.6是_的相反數(shù)，_的相反數(shù)是-0.2；(2) 與 互為相反數(shù)，x+1的相反數(shù)是_；(3)一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是_ ；3.數(shù)的相反數(shù)是_；數(shù)的相反數(shù)是_。4.若|x|+|y|=0，則x=_，y=_。5.因為到點2和點6距離相等的點表示的數(shù)是4，有這樣的關系，那么到點100和到點999距離相等的數(shù)是_；到點距離相等的點表示的數(shù)是_；到點m和點n距離相等的點表示的數(shù)是_6.一質點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點處，第二次從點跳動到O的中點處，第三次從點跳動到O的中點處，如此不斷跳動下去，則第5次跳動后，該質點到原點O的距離為 7.將各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。8.化簡下列各數(shù)：(1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(+50)； (4)-(-3)； (5)+(-6.09)； (6)-(+3)； 9.在括號里填寫適當?shù)臄?shù)：-|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-210.如果、互為相反數(shù),則+2+3+49+50+50+49+2+= .11.求+7，-2，-8.3，0，+0.01，-，1的絕對值。12.（1）絕對值是的數(shù)有幾個？各是什么？ （2）絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么？ （3）有沒有絕對值是-2的數(shù)？ （4）求絕對值小于4的所有整數(shù)。13.計算：(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|-2|；(4)|+4|-5|； (3)|-12|+2|； (6)|20|-|課后練習：1.在數(shù)軸上與表示-3的點距離為四個單位長度的點有_個，它們表示的數(shù)是_2.到點7距離9個單位的點表示的有理數(shù)是_3.在數(shù)軸上，點A，B分別表示和，則線段AB的中點所表示的數(shù)是 4.如圖，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應的數(shù)分別是整數(shù)且，那么數(shù)軸的原點應是（ ）AA點 BB點 CC點 DD點 5.說出下列各式表示的意義并化簡：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）； （8）6.比較下列各對數(shù)的大?。?與0.01； 與0； 0.3與； 與。7.用“”連接下列個數(shù)：2.6，4.5，0，28.（1）有沒有最大的有理數(shù)，有沒有最小的有理數(shù)，為什么？（2）有沒有絕對值最小的有理數(shù)？若有，請把它寫出來？（3）大于1.5且小于4.2的整數(shù)有_個，它們分別是_。9.比較大?。ㄓ谩?gt;”,“<”或“=”填空）（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）| |-|，（4）|-3| -3， （5）-|-3| -（+3）， （6）- -|-|10.若，則代數(shù)式的值為 11.若，則的值等于 12.比較下列各對數(shù)的大小.（1）-5和-6 （2）-與-3.14 （3）|-|與0 13.將有理數(shù)按從小到大的順序排列,并用“<” 號連接起來。14.探索規(guī)律:將連續(xù)的偶2，4，6，8，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40 若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于201嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由。（1） 十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)和16有什么關系？（2） 設中間的數(shù)為x ，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和.能力提高：1.已知x、y是有理數(shù)，且，那么x+y的值是（ ） A. B. C. D. 2.滿足成立的條件是（ ） A. B. C. D. 3.已知都不等于零，且，根據的不同取值，有（ ） A.唯一確定的值 B.3種不同的值 C.4種不同的值 D.8種不同的值4.若 ，則 5.若 ， ，則 6.已知，那么= 7.若，那么a-b= 8.已知a-3，試討論與3的大小。9.下圖是一個正方體紙盒的展開圖，請把8，5，8，2，5，2分別填入六個正方形，使得折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù).10.已知數(shù)軸上點M和點N分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)、（），并且M、N兩點間距離是6.4，求、兩數(shù).課堂小練-02 姓名：1.絕對值不大于11.1的整數(shù)有( )A11個B12個C22個D23個2.已知數(shù)在數(shù)軸上對應的點在原點兩側，并且到原點的位置相等；數(shù)是互為倒數(shù)，那么的值等于（ ） A.2 B.2 C.1 D.13.數(shù)軸上表示6的點，在原點的 側，它距離原點 個單位長度；表示4.5的點在 原點的 側，它距離原點 個單位長度。4.數(shù)軸上距原點的距離等于6的點有 個，它們是 。5.a的相反數(shù)是 ，（-a） ，（a）的相反數(shù)是 ,_的相反數(shù)大于本身;_的相反數(shù)等于本身;_的相反數(shù)小于本身.6.已知點4和點9之間的距離為5個單位，有這樣的關系，那么點10和點之間的距離是_；點m和點n（數(shù)n比m大）之間的距離是_7.化簡下列各數(shù)：(1)+-(-1)； (2)-(-); (3)（+7）； (4) +（5）； (5)（31）；8.說出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數(shù)？9.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：-5，1，-3，0，-16，-0.2，-0.510.若1，且a0,試比較a,a,的大小，用“”連接.11.檢查了5個排球的重量（單位：克），其中超過標準重量記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，結果如下：3.5，0.7,2.5,0.6.其中哪個球的重量最接近標準？第三課 有理數(shù)的加減足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負”,它們的和叫做凈勝球比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2學校足球隊在一場比賽中的凈勝球數(shù)可能有以下各種不同的情形：(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么凈勝球數(shù)為5球也就是: (+3)+(+2)=+5 (2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么凈勝球數(shù)為3球也就是: (-2)+(-1)=-3 (3)上半場贏了3球，下半場輸了2球，那么凈勝球數(shù)為1球，也就是: (+3)+(-2)=+1 (4)上半場輸了3球，下半場贏了2球，那么凈勝球數(shù)為1球，也就是: (-3)+(+2)=-1 (5)上半場贏了3球，下半場不輸不贏，那么凈勝球數(shù)為3球，也就是: (+3)+0=+3 (6)上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，那么凈勝球數(shù)為2球，也就是: (-2)+0=-2 (7)上半場打平，下半場也打平，那么凈勝球數(shù)為0，也就是: 0+0=0有理數(shù)加法法則：兩個數(shù)相加，同號相加，和的符號與加數(shù)符號相同，然后將它們的絕對吃相加；異號相加，和的符號取絕對值較大的數(shù)的符號，然后將它們的絕對值相減。 注意：運算過程中，先確定和的符號，再運算。有理數(shù)的加法交換律是：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變即加法交換律a+b=b+a 有理數(shù)的加法結合律是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.即加法結合律 交換律和結合律可以推出：三個以上有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和不變。有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a +（-b）注意：這里的a、b表示任意有理數(shù)進行有理數(shù)運算時，首先應弄清減數(shù)的符號（是“+”，還是“-” ）。將有理數(shù)減法轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一個是運算符號由“-”變?yōu)椤?”，另一個是減數(shù)的性質符號。有理數(shù)減法和小學減法意義相同，就是：已知兩數(shù)和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。注意：有理數(shù)加減法混合運算步驟為：減法轉化成加法；省略加號括號；（括號前面正號，去括號時括號內符號不變；括號前是符號，去括號時括號內所有符號都變成原來的相反數(shù)）運用加法交換律（這里既交換又結合，交換時應連同數(shù)字前的符號一起交換）；按有理數(shù)加法法則計算例1.計算：（1）（-9）+（-8）； （2）(4)(-3)； （3）(-5.25)5； （4）(-)0例2.把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來。例3. （1）16+（-45）+ 24 +（-32） （2） (3) (4)（-2000）+（-1999）+4000+（-1）例4.10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：2，4，2.5，3，0.5 ，1.5，3，1，0，2.5。問這10筐蘋果總共重多少？例5.某股民持有一種股票1000股，早上930開盤價是105元股，1130上漲了0.8元，下午1500收盤時，股價又下跌了0.9元，請你計算一下該股民持有的這種股票在這一天中的盈虧情況課堂同步：1.填空：(1).和的符號，和的絕對值，和。(3).和的符號，和的絕對值，和。(4).和的符號，和的絕對值，和。2.請你細心填一填：（1）（5）（8）=_. （ ）（2）=6. _+(-101)=0, (-2003)+_=-2003.(2)(3)土星表面的夜間平均溫度為-150，白天比夜間高27，那么白天的平均氣溫是_。(3)請你寫出兩個有理數(shù)，并把它們相加，使它們的和小于每一個加數(shù)_。3.絕對值小于5的所有整數(shù)的和等于 ；絕對值不大于10的整數(shù)有_個,這些整數(shù)的和為_.絕對值不大于100的整數(shù)有_個,這些整數(shù)的和為_.有理數(shù)中最小的正整數(shù)和最大負整數(shù)的和是_.4.已知兩個數(shù)和，這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是 5.小于2003且大于-2002所有整數(shù)的和是( ). A.2002 B.1 C.0 D.-20026.如果x，y表示有理數(shù)，且x，y滿足條件，那么的值（ ） A.1 B.9C.1或9D以上都不對7.數(shù)與的（ ） A.和為0 B.差為0 C.積為1 D.商為18.口算：35= 3（5）= （3）5= （3）（5）= 6（6）= 66= 70= 0（7）= 9（11）=9.計算：（1）（+14）+（4）+（1）+（+16）+（5）（2）（1865）+（725）+1875+725（3）（35）+3+（15） (5)（2004）（29）200410.計算:(1) (3)(5) (2)07 (3) 7.2(4.8) (4)3.11.計算：（1）（-37）-（-47）； （2）（-53）-16；（3）（-210）-87； （4）1.3-（-2.7）；（5）（-2.7）-3.7； （6）； （7）（-6-6）-7； （8）（1-5）-（2-8）.12.=_13.把下面各式寫成省略括號的和的形式：10+(+4)+(-6)-(-5)； (-8)-(+4)+(-7)-(+9)（-12）-（+8）+（-6）-（-5）（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-2.6）（-5）（7）-（-3）-（1）；10+（-8）-（18）-（-5）（6）14.計算（1）010（8）（2）； （2）8121623；（3）； （4）-40-28-（-19）（24）-（-32）；15.全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結束時，各組的分數(shù)如下： 第一組第二組第三組第四組第五組100150-400350-100第一名超出第二名多少分？第一名超出第五名多少分？課后練習：一、判斷題（1）兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)。（ ）（2）（2）（3）2（3）。（ ）（3）零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)。（ ）（4）方程在有理數(shù)范圍內無解。（ ）（5）若，（ ）二、選擇題：1.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（）A. B.C. D.2.如果a+b=a+b成立，那么（ ） Aa，b同號 Ba，b為一切有理數(shù) Ca，b異號 Da，b同號或a，b中至少有一個為零3.若a=7，b=10，則a+b的值為（ ） A3 B17 C3或17 D-17或-34.下列說法正確的是（ ） A. 兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù) B. 減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù) C. 減去一個正數(shù)，差一定大于被減數(shù) D. 0減去任何數(shù)，差都是負數(shù)5.小明今年在銀行中辦理了7筆儲蓄業(yè)務：取出9.5元，存進5元，取出8元，存進12無，存進25元，取出1.25元，取出2元，這時銀行現(xiàn)款增加了（）A.12.25元B.12.25元C.12元D.12元6.2與的和的相反數(shù)加上等于（）A. B. C. D.7.一個數(shù)加上12得5，那么這個數(shù)為（）A.17 B.7 C.17 D.78.下面結論正確的有（） 兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù) 一個正數(shù)與一個負數(shù)相加得正數(shù) 兩個負數(shù)和的絕對值一定等于它們絕對值的和 兩個正數(shù)相加，和為正數(shù) 兩個負數(shù)相加，絕對值相減 正數(shù)加負數(shù)，其和一定等于0 A.0個 B.1個 C.2個 D.3個9.火車票上的車次號有兩個意義,一是數(shù)字越小表示車速越快,198次為特快列車,101198次為直快列車,301398次為普快列車,401498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向,其中單數(shù)表示從北京開出,雙數(shù)表示開往北京,根據以上規(guī)定,杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是( )A.20 B. 119 C.120 D.319二、填空題：10.比-18小5的數(shù)是 ，比-18小-5的數(shù)是 11.若x-3+y+15=0，則3x+2y=_12.在-13與23之間插入三個數(shù)，使這5個數(shù)中每相鄰兩個數(shù)之間的距離相等，則這三個數(shù)的和是三、計算題：13.計算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）14.（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+（-2009）+（+2010）+（-2011）+（+2012）15.已知a=4，b=8，求a+b的值16.已知，計算下題：（1）的相反數(shù)與的倒數(shù)的和；（2）的絕對值與的絕對值的和。17.某商場老板對今年上半年每月的利潤作了如下記錄：1、2、5、6月盈利分別是13萬元、12萬元、12.5萬元、10萬元，3、4月虧損分別是0.7萬元和0.8萬元。試用正、負數(shù)表示各月的利潤，并算出該商場上半年的總利潤額。能力提高：1.若x>y>z，x+y+z=0，則一定不能成立的是（ ） Ax>0，y=0，z<0； Bx>0，y>0，z<0； Cx>0，y<0，z>0； Dx>0，y<0，z<02.不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點分別是A,B,C，如果，那么B點應為（ ） A.在A,C點的右邊； B.在A,C點的左邊； C.在A,C點之間； D.以上三種情況都有可能3.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子化簡結果為（ ） A B C D4.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為 。5.x是有理數(shù)，則的最小值是 6.計算：1-3 +5-7 +9-11+97-99 7.已知兩數(shù)，如果比大，試判斷與的大小8.已知：，求a+b的值。9.已知：a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，求的值。10.有理數(shù)a、b、c均不為0，且a+b+c=0，試求的值。11.計算+12.設，求a-b-c的值。課堂小練03-有理數(shù)的加減 姓名：1.下列說法正確的是（ ） A兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù) B同號兩數(shù)相加，符號不變，并把絕對值相加 C兩負數(shù)相加和為負數(shù)，并把絕對值相減 D異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并把絕對值相加2.甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20米，15米和10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A.10米 B.15米 C.35米 D.5米3.x0, y0時,則x, x+y, xy，y中最小的數(shù)是 ( )A. x B.xy C.x+y D.y4.若，則的值為（） A.B. C. D.5.如果a+b+c<0,那么( ).A.三個數(shù)中最少有兩個負數(shù) B.三個數(shù)中有且只有一個負數(shù)C.三個數(shù)中最少有一個負數(shù) D.三個數(shù)中兩個是正數(shù)或者兩個是負數(shù)6.和的符號，和的絕對值，和。7.第三賽季,泰山足球隊第一場比賽輸了3個球,第二場比賽贏了2個球,該隊這兩場比賽的凈勝球是_。8.3與-5的和的相反數(shù)是 9.A地的海拔高度是21米，B地比A地高68米，那么B地海拔高度是 10.0.25比0.52大，比小2的數(shù)是.11.已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小2，則等于 12.計算：（1）6.08-（-2.83）； （2）（-2）-（-1）；（3）4.51.86.534； （4）（225）+（）+（）+0125（5）2.7（-3.2）-（1.8）-2.2； （6）13.有一批貨物標準質量為每袋100克,現(xiàn)抽取10袋樣品進行檢測,其結果是99,102,101,101,98,99,100,97,99,103.求這10袋貨物的總質量是多少?第四課 有理數(shù)的乘除一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置在直線l的點O.問題1 ： （1）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？ （2）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？ （3）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？ （4）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？問題2 為區(qū)分方向，規(guī)定向左為負，向右為正；為區(qū)分時間，規(guī)定現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正.以上4個小問題的答案是什么？計算過程如何寫？ 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0注意：把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即 ab = ba乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。即(ab)c=a(bc)根據乘法交換律和結合律可以推出：三個以上有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相乘.11111=_； 1(1)111=_；1(1)(1)11=_；1(1)(1)(1)1=_； 1(1)(1)(1)(1)=_。一般地，我們有幾個：不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.幾個不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)(reciprocal)。有理數(shù)除法則：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).注意：0不能作除數(shù). 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除. 0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0. 有理數(shù)加減乘除混合運算，無括號時，“先乘除，后加減”，有括號時，先算括號內的，同級運算，“從左到右”。計算時注意符號的確定，還要靈活應用運算