2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練一 第1講 集合與常用邏輯用語 理考情解讀1.集合是高考必考知識點，經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域為背景考查集合的運算，近幾年有時也會出現(xiàn)一些集合的新定義問題.2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定，考查充要條件的判斷1集合的概念、關(guān)系(1)集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性，求解含參數(shù)的集合問題時要根據(jù)互異性進(jìn)行檢驗(2)集合與集合之間的關(guān)系：AB，BCAC，空集是任何集合的子集，含有n個元素的集合的子集數(shù)為2n，真子集數(shù)為2n1，非空真子集數(shù)為2n2.2集合的基本運算(1)交集：ABx|xA，且xB(2)并集：ABx|xA，或xB(3)補(bǔ)集：UAx|xU，且xA重要結(jié)論：ABAAB；ABABA.3四種命題及其關(guān)系四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，遇到復(fù)雜問題正面解決困難的，采用轉(zhuǎn)化為反面情況處理4充分條件與必要條件若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，則p，q互為充要條件5簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題pq，只要p，q有一真，即為真；命題pq，只有p，q均為真，才為真；綈p和p為真假對立的命題(2)命題pq的否定是(綈p)(綈q)；命題pq的否定是(綈p)(綈q)6全稱量詞與存在量詞“xM，p(x)”的否定為“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定為“xM，綈p(x)”.熱點一集合的關(guān)系及運算例1(1)(xx四川)已知集合Ax|x2x20，集合B為整數(shù)集，則AB等于()A1,0,1,2 B2，1,0,1C0,1 D1,0(2)(xx廣東)設(shè)整數(shù)n4，集合X1,2,3，n，令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三條件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一個成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，則下列選項正確的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)S B(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)S D(y，z，w)S，(x，y，w)S思維啟迪明確集合的意義，理解集合中元素的性質(zhì)特征答案(1)A(2)B解析(1)因為Ax|x2x20x|1x2，又因為集合B為整數(shù)集，所以集合AB1,0,1,2，故選A.(2)因為(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x2，y3，z4，w1，則(y，z，w)(3,4,1)S，(x，y，w)(2,3,1)S，故(y，z，w)S，(x，y，w)S的說法均錯誤，可以排除選項A、C、D，故選B.思維升華(1)對于集合問題，抓住元素的特征是求解的關(guān)鍵，要注意集合中元素的三個特征的應(yīng)用，要注意檢驗結(jié)果(2)對集合的新定義問題，要緊扣新定義集合的性質(zhì)探究集合中元素的特征，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識進(jìn)行求解，也可利用特殊值法進(jìn)行驗證(1)已知集合M1,2,3，NxZ|1<x<4，則()AMN BNMCMN2,3 DMN(1,4)(2)(xx山東)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是()A1 B3 C5 D9答案(1)C(2)C解析(1)集合N是要求在(1,4)范圍內(nèi)取整數(shù)，所以NxZ|1<x<42,3，所以MN2,3(2)xy.熱點二四種命題與充要條件例2(1)(xx天津)設(shè)a，bR，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件(2)(xx江西)下列敘述中正確的是()A若a，b，cR，則“ax2bxc0”的充分條件是“b24ac0”B若a，b，cR，則“ab2cb2”的充要條件是“a>c”C命題“對任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一條直線，是兩個不同的平面，若l，l，則思維啟迪要明確四種命題的真假關(guān)系；充要條件的判斷，要準(zhǔn)確理解充分條件、必要條件的含義答案(1)C(2)D解析(1)當(dāng)b<0時，顯然有a>ba|a|>b|b|；當(dāng)b0時，顯然有a>ba|a|>b|b|；當(dāng)b>0時，a>b有|a|>|b|，所以a>ba|a|>b|b|.綜上可知a>ba|a|>b|b|，故選C.(2)由于“若b24ac0，則ax2bxc0”是假命題，所以“ax2bxc0”的充分條件不是“b24ac0”，A錯；因為ab2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c時，若b20，則ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件，B錯；“對任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x2<0”，C錯；由l，l，可得，理由：垂直于同一條直線的兩個平面平行，D正確思維升華(1)四種命題中，原命題與逆否命題等價，逆命題與否命題等價；(2)充要條件的判斷常用“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，判斷一個命題為假可以借助反例(1)命題“若a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題是_(2)設(shè)aR，則“a1”是“直線axy10與直線xay10平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案(1)若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)(2)C解析(1)判斷詞“都是”的否定是“不都是”(2)若直線axy10與直線xay10平行，則a(a)(1)1a21，且a(1)11a1，故有a1，即“a1”是“直線axy10與直線xay10平行”的充要條件熱點三邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞例3(1)已知命題p：xR，x2>lg x，命題q：xR，sin x<x，則()A命題pq是假命題 B命題pq是真命題C命題p(綈q)是真命題 D命題p(綈q)是假命題(2)(xx四川)設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,2xB，則()A綈p：xA,2xB B綈p：xA,2xBC綈p：xA,2xB D綈p：xA,2xB思維啟迪(1)先判斷命題p、q的真假，再利用真值表判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假；(2)含量詞的命題的否定既要否定量詞，還要否定判斷詞答案(1)C(2)D解析(1)對于命題p，取x10，則有102>lg 10，即8>1，故命題p為真命題；對于命題q，取x，則sin xsin()1，此時sin x>x，故命題q為假命題，因此命題pq是真命題，命題pq是假命題，命題p(綈q)是真命題，命題p(綈q)是真命題，故選C.(2)命題p：xA,2xB是一個全稱命題，其命題的否定綈p應(yīng)為xA,2xB，選D.思維升華(1)命題的否定和否命題是兩個不同的概念：命題的否定只否定命題的結(jié)論，真假與原命題相對立；(2)判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍，還可以考慮從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運算(1)已知命題p：在ABC中，“C>B”是“sin C>sin B”的充分不必要條件；命題q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件，則下列選項中正確的是()Ap真q假 Bp假q真C“pq”為假 D“pq”為真(2)已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R，2ax02a0”若命題“(綈p)q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa2或a1 Ba2或1a2Ca>1 D2a1答案(1)C(2)C解析(1)ABC中，C>Bc>b2Rsin C>2Rsin B(R為ABC外接圓半徑)，所以C>Bsin C>sin B.故“C>B”是“sin C>sin B”的充要條件，命題p是假命題若c0，當(dāng)a>b時，則ac20bc2，故a>b ac2>bc2，若ac2>bc2，則必有c0，則c2>0，則有a>b，所以ac2>bc2a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件，故命題q也是假命題，故選C.(2)命題p為真時a1；“x0R，2ax02a0”為真，即方程x22ax2a0有實根，故4a24(2a)0，解得a1或a2.(綈p)q為真命題，即綈p真且q真，即a>1.1解答有關(guān)集合問題，首先正確理解集合的意義，準(zhǔn)確地化簡集合是關(guān)鍵；其次關(guān)注元素的互異性，空集是任何集合的子集等問題，關(guān)于不等式的解集、抽象集合問題，要借助數(shù)軸和Venn圖加以解決2判斷充要條件的方法，一是結(jié)合充要條件的定義；二是根據(jù)充要條件與集合之間的對應(yīng)關(guān)系，把命題對應(yīng)的元素用集合表示出來，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，在以否定形式給出的充要條件判斷中可以使用命題的等價轉(zhuǎn)化方法3含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假是由其中的基本命題決定的，這類試題首先把其中的基本命題的真假判斷準(zhǔn)確，再根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義進(jìn)行判斷4一個命題的真假與它的否命題的真假沒有必然的聯(lián)系，但一個命題與這個命題的否定是互相對立的、一真一假的.真題感悟1(xx廣東)設(shè)集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，則MN等于()A0 B0,2 C2,0 D2,0,2答案D解析Mx|x0或x20，2，N0,2，MN2,0,22(xx重慶)已知命題p：對任意xR，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件則下列命題為真命題的是()Apq B綈p綈qC綈pq Dp綈q答案D解析因為指數(shù)函數(shù)的值域為(0，)，所以對任意xR，y2x>0恒成立，故p為真命題；因為當(dāng)x>1時，x>2不一定成立，反之當(dāng)x>2時，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故q為假命題，則pq、綈p為假命題，綈q為真命題，綈p綈q、綈pq為假命題，p綈q為真命題，故選D.押題精練1若全集UR，集合Mx|x2x2<0，Nx|x1<0，則下圖中陰影部分表示的集合是()A(，1 B(1，)C(，2) D(2,1)答案B解析Mx|x<2或x>1，Nx|x<1圖中陰影部分表示的集合為M(RN)x|x<2或x>1x|x1x|x>12若命題p：函數(shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，命題q：函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，則()Apq是真命題 Bpq是假命題C綈p是真命題 D綈q是真命題答案D解析因為函數(shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，所以p是真命題；因為函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)和(0，)，所以q是假命題所以pq為假命題，pq為真命題，綈p為假命題，綈q為真命題，故選D.3函數(shù)f(x)有且只有一個零點的充分不必要條件是()Aa<0 B0<a<C.<a<1 Da0或a>1答案A解析因為函數(shù)f(x)過點(1,0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點函數(shù)y2xa(x0)沒有零點函數(shù)y2x(x0)與直線ya無公共點由數(shù)形結(jié)合，可得a0或a>1.所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點的充分必要條件是a0或a>1，應(yīng)排除D；當(dāng)0<a<時，函數(shù)y2xa(x0)有一個零點，即函數(shù)f(x)有兩個零點，此時0<a<是函數(shù)f(x)有且只有一個零點的既不充分也不必要條件，應(yīng)排除B；同理，可排除C，應(yīng)選A.(推薦時間：40分鐘)一、選擇題1(xx陜西)設(shè)集合Mx|x0，xR，Nx|x2<1，xR，則MN等于()A0,1 B0,1)C(0,1 D(0,1)答案B解析Nx|1<x<1，MN0,1)故選B.2已知集合A1,2,3,4,5，B5,6,7，C(x，y)|xA，yA，xyB，則C中所含元素的個數(shù)為()A5 B6C12 D13答案D解析若x5A，y1A，則xy516B，即點(5,1)C；同理，(5,2)C，(4,1)C，(4,2)C，(4,3)C，(3,2)C，(3,3)C，(3,4)C，(2,3)C，(2,4)C，(2,5)C，(1,4)C，(1,5)C.所以C中所含元素的個數(shù)為13，應(yīng)選D.3設(shè)全集U為整數(shù)集，集合AxN|y，BxZ|1<x3，則圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù)為()A3 B4C7 D8答案C解析因為AxN|yxN|7xx260xN|1x6，由題意，知題圖中陰影部分表示的集合為AB1,2,3，所以其真子集有：，1，2，3，1,2，1,3，2,3，共7個4“(m1)(a1)>0”是“l(fā)ogam>0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析(m1)(a1)>0等價于或logam>0等價于或所以前者是后者的必要不充分條件，故選B.5已知命題p：x(0，)，使得cos xx，則該命題的否定是()Ax(0，)，使得cos x>xBx(0，)，使得cos xxCx(0，)，使得cos x>xDx(0，)，使得cos xx答案C解析原命題是一個特稱命題，其否定是一個全稱命題而“cos xx”的否定是“cos x>x”，故選C.6在ABC中，“A60”是“cos A”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案C解析在A60時，有cos A，因為角A是ABC的內(nèi)角，所以，當(dāng)cos A時，也只有A60，因此，是充分必要條件7(xx湖北)已知全集為R，集合A，B，則ARB等于()Ax|x0Bx|2x4Cx|0x<2或x>4Dx|0<x2或x4答案C解析Ax|x0，Bx|2x4，ARBx|x0x|x>4或x<2x|0x<2或x>48已知集合A(x，y)|xy10，x，yR，B(x，y)|yx21，x，yR，則集合AB的元素個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案C解析集合A表示直線l：xy10上的點的集合，集合B表示拋物線C：yx21上的點的集合由消去y得x2x0，由于>0，所以直線l與拋物線C有兩個交點即AB有兩個元素故選C.9設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于直線x對稱則下列判斷正確的是()Ap為真 B綈q為假Cpq為假 Dpq為真答案C解析p是假命題，q是假命題，因此只有C正確10已知p：xR，mx220，q：xR，x22mx1>0，若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A1，) B(，1C(，2 D1,1答案A解析pq為假命題，p和q都是假命題由p：xR，mx220為假命題，得綈p：xR，mx22>0為真命題，m0.由q：xR，x22mx1>0為假命題，得綈q：xR，x22mx10為真命題，(2m)240m21m1或m1.由和得m1.故選A.二、填空題11已知集合Px|x(x1)0，Qx|yln(x1)，則PQ_.答案(1，)解析由x(x1)0可得x0或x1，則P(，01，)；又由x1>0可得x>1，則Q(1，)，所以PQ(1，)12“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的_條件答案充要解析m>n>0>>0mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓，故填充要13由命題“xR，x22xm0”是假命題，求得實數(shù)m的取值范圍是(a，)，則實數(shù)a的值是_答案1解析根據(jù)題意可得：xR，x22xm>0是真命題，則<0，即224m<0，m>1，故a1.14給出下列四個命題：命題“若，則cos cos ”的逆否命題；“x0R，使得x0>0”的否定是：“xR，均有x2x<0”；命題“x24”是“x2”的充分不必要條件；p：aa，b，c，q：aa，b，c，p且q為真命題其中真命題的序號是_(填寫所有真命題的序號)答案解析對，因命題“若，則cos cos ”為真命題，所以其逆否命題亦為真命題，正確；對，命題“x0R，使得x0>0”的否定應(yīng)是：“xR，均有x2x0”，故錯；對，因由“x24”得x2，所以“x24”是“x2”的必要不充分條件，故錯；對，p，q均為真命題，由真值表判定p且q為真命題，故正確15已知集合M為點集，記性質(zhì)P為“對(x，y)M，k(0,1)，均有(kx，ky)M”給出下列集合：(x，y)|x2y，(x，y)|2x2y2<1，(x，y)|x2y2x2y0，(x，y)|x3y3x2y0，其中具有性質(zhì)P的點集序號是_答案解析對于：取k，點(1,1)(x，y)|x2y，但(，)(x，y)|x2y，故是不具有性質(zhì)P的點集對于：(x，y)(x，y)|2x2y2<1，則點(x，y)在橢圓2x2y21內(nèi)部，所以對0<k<1，點(kx，ky)也在橢圓2x2y21的內(nèi)部，即(kx，ky)(x，y)|2x2y2<1，故是具有性質(zhì)P的點集對于：(x)2(y1)2，點(，)在此圓上，但點(，)不在此圓上，故是不具有性質(zhì)P的點集對于：(x，y)(x，y)|x3y3x2y0，對于k(0,1)，因為(kx)3(ky)3(kx)2(ky)0x3y3x2y0，所以(kx，ky)(x，y)|x3y3x2y0，故是具有性質(zhì)P的點集綜上，具有性質(zhì)P的點集是.