2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題04 數(shù)列的綜合應(yīng)用強(qiáng)化突破 理（含解析）新人教版1(xx福州一中月考)一個(gè)三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)的三邊成等比數(shù)列，則三內(nèi)角所成等差數(shù)列的公差等于()A0B.C.D.解析：選A設(shè)三角形的三內(nèi)角分別為A，B，C，對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.令A(yù)，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，則B，b2ac，cosB，可推出acb.故ABC，公差為0.2(xx遼寧高考)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4解析：選D設(shè)ana1(n1)ddna1d，它是遞增數(shù)列，所以p1為真命題；若an3n12，則滿足已知，但nan3n212n并非遞增數(shù)列，所以p2為假命題；若ann1，則滿足已知，但1是遞減數(shù)列，所以p3為假命題；設(shè)an3nd4nda1d，它是遞增數(shù)列，所以p4為真命題選D.3(xx溫州模擬)已知三個(gè)不全相等的實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則可能成等差數(shù)列的是()Aa，b，cBa2，b2，c2Ca3，b3，c3D.，解析：選B特值法求解，取a1，b1，c1，則a2，b2，c2為1,1,1，是等差數(shù)列，故選B.4(xx?？谫|(zhì)檢)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則()A.B.C.D.或解析：選B據(jù)已知得a3a1a2所以a1q2a1a1q，所以q21q，解得q，由于等比數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，故q，因此q.故選B.5已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足2a2a2a100，首項(xiàng)為的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，若b6a6，則S6()A16B.C.D.解析：選C由2a2a2a100，4a6a.a60，a64.b64.又bn的首項(xiàng)b1，q532.q2.S6.故選C.6今年“五一”期間，北京十家重點(diǎn)公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng)，北海公園免費(fèi)開(kāi)放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來(lái)的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來(lái)，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來(lái)，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來(lái)，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來(lái)按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)是()A21147B21257C21368D21480解析：選B由題意，可知從早晨6時(shí)30分開(kāi)始，接下來(lái)的每個(gè)30分鐘內(nèi)進(jìn)入的人數(shù)構(gòu)成以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，出來(lái)的人數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，記第n個(gè)30分鐘內(nèi)進(jìn)入公園的人數(shù)為an，第n個(gè)30分鐘內(nèi)出來(lái)的人數(shù)為bn，則an42n1，bnn，則上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)為S221257.故選B.7(xx襄陽(yáng)五中月考)已知等差數(shù)列an中，a7，則tan(a6a7a8)等于_解析：1由等差中項(xiàng)性質(zhì)得a6a7a83a7，故tan(a6a7a8)tan1.8(xx廣元適應(yīng)性統(tǒng)考)有四個(gè)自然數(shù)從小到大排成一列，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為2，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這四個(gè)數(shù)的和為_(kāi)解析：14或21依題意，設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為a2、a、a2、(其中a2，aN*)由a2，aN*，且a4N，得a是4的不小于2的正約數(shù)，因此a2或a4.當(dāng)a2時(shí)，這四個(gè)數(shù)依次為0、2、4、8，此時(shí)這四個(gè)數(shù)的和等于14；當(dāng)a4時(shí)，這四個(gè)數(shù)依次為2、4、6、9，此時(shí)這四個(gè)數(shù)的和等于21.9(xx衡水中學(xué)月考)定義運(yùn)算：adbc，若數(shù)列an滿足1且12(nN*)，則a3_，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_.解析：10,4n2由題意得a111,3an13an12，即a12，an1an4.an是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列an24(n1)4n2，a343210.10(xx蘇州中學(xué)調(diào)研)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，an13Sn(n1,2,3，)，則log4S10_.解析：9an13Sn，an3Sn1(n2)兩式相減得an1an3(SnSn1)3an，an14an，即4.an從第2項(xiàng)起是公比為4的等比數(shù)列當(dāng)n1時(shí)，a23S13，當(dāng)n2時(shí)，an34n2，S10a1a2a10133434234813(1448)13149149.log4S10log4499.11(xx湖北高考)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2a3a418.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)n，使得Sn2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，則a10，q0.由題意得即解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.若存在n，使得Sn2 013，則1(2)n2 013，即(2)n2 012.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(2)n>0，上式不成立；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(2)n2n2 012，即2n2 012，解得n11.綜上，存在符合條件的正整數(shù)n，且所有這樣的n的集合為n|n2k1，kN，k512在正項(xiàng)數(shù)列an中，a12，點(diǎn)An(，)在雙曲線y2x21上，數(shù)列bn中，點(diǎn)(bn，Tn)在直線yx1上，其中Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(3)若cnanbn，求證：cn1<cn.(1)解：由已知點(diǎn)An在y2x21上知，an1an1，數(shù)列an是一個(gè)以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，ana1(n1)d2n1n1.(2)證明：點(diǎn)(bn，Tn)在直線yx1上，Tnbn1，Tn1bn11(n2)，得bnbnbn1(n2)，bnbn1，bnbn1.令n1，得b1b11，b1，數(shù)列bn是一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列(3)證明：由(2)可知bnn1.cnanbn(n1)，cn1cn(n2)(n1)(n2)3(n1)(2n1)<0，cn1<cn.13(xx南昌模擬)下表是一個(gè)由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等已知a1,11，a2,36，a3,28.a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4(1)求數(shù)列an,2的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(1)na1，n，n1,2,3，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè)第一行依次組成的等差數(shù)列的公差是d，第一列依次組成的等比數(shù)列的公比是q(q>0)，則a2,3qa1,3q(12d)q(12d)6，a3,2q2a1,2q2(1d)q2(1d)8，解得d1，q2，所以a1,22an,222n12n.(2)由(1)知a1，nn，所以bn(1)nn，Sn123(1)nn，記Tn， 則Tn， 得Tn1，所以Tn2，所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn2.14某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購(gòu)置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過(guò)程中的維護(hù)費(fèi)用會(huì)逐年增加，第1年的維護(hù)費(fèi)用是4萬(wàn)元，從第2年到第7年，每年的維護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬(wàn)元，從第8年開(kāi)始，每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25%.(1)設(shè)第n年該生產(chǎn)線的維護(hù)費(fèi)用為an，求an的表達(dá)式；(2)若該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用大于12萬(wàn)元時(shí)，需要更新生產(chǎn)線，求該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用，并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線？解：(1)由題知，當(dāng)1n7時(shí)，數(shù)列an是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，故an4(n1)22n2.當(dāng)n8時(shí)，數(shù)列an從a7開(kāi)始構(gòu)成首項(xiàng)為a727216，公比為125%的等比數(shù)列，則此時(shí)an16n7，故an(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，當(dāng)1n7時(shí)，Sn4n2n23n，當(dāng)n8時(shí)，由S770，得Sn701680n710，故該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用為當(dāng)1n7時(shí)，為遞增數(shù)列，當(dāng)n8時(shí)，因?yàn)?gt;0，所以>，故也為遞增數(shù)列又10<12，11.25<12.12.78>12，故第9年年初需更新生產(chǎn)線