2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題04 數(shù)列的綜合應(yīng)用強(qiáng)化突破 理(含解析)新人教版.doc
2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題04 數(shù)列的綜合應(yīng)用強(qiáng)化突破 理(含解析)新人教版1(xx福州一中月考)一個(gè)三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列,對(duì)應(yīng)的三邊成等比數(shù)列,則三內(nèi)角所成等差數(shù)列的公差等于()A0B.C.D.解析:選A設(shè)三角形的三內(nèi)角分別為A,B,C,對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c.令A(yù),B,C成等差數(shù)列,a,b,c成等比數(shù)列,則B,b2ac,cosB,可推出acb.故ABC,公差為0.2(xx遼寧高考)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題:p1:數(shù)列an是遞增數(shù)列;p2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列;p3:數(shù)列是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1,p2Bp3,p4Cp2,p3Dp1,p4解析:選D設(shè)ana1(n1)ddna1d,它是遞增數(shù)列,所以p1為真命題;若an3n12,則滿足已知,但nan3n212n并非遞增數(shù)列,所以p2為假命題;若ann1,則滿足已知,但1是遞減數(shù)列,所以p3為假命題;設(shè)an3nd4nda1d,它是遞增數(shù)列,所以p4為真命題選D.3(xx溫州模擬)已知三個(gè)不全相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,則可能成等差數(shù)列的是()Aa,b,cBa2,b2,c2Ca3,b3,c3D.,解析:選B特值法求解,取a1,b1,c1,則a2,b2,c2為1,1,1,是等差數(shù)列,故選B.4(xx??谫|(zhì)檢)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1且a2,a3,a1成等差數(shù)列,則()A.B.C.D.或解析:選B據(jù)已知得a3a1a2所以a1q2a1a1q,所以q21q,解得q,由于等比數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù),故q,因此q.故選B.5已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足2a2a2a100,首項(xiàng)為的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,若b6a6,則S6()A16B.C.D.解析:選C由2a2a2a100,4a6a.a60,a64.b64.又bn的首項(xiàng)b1,q532.q2.S6.故選C.6今年“五一”期間,北京十家重點(diǎn)公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng),北海公園免費(fèi)開(kāi)放一天,早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園,接下來(lái)的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來(lái),第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來(lái),第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來(lái),第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來(lái)按照這種規(guī)律進(jìn)行下去,到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)是()A21147B21257C21368D21480解析:選B由題意,可知從早晨6時(shí)30分開(kāi)始,接下來(lái)的每個(gè)30分鐘內(nèi)進(jìn)入的人數(shù)構(gòu)成以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,出來(lái)的人數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,記第n個(gè)30分鐘內(nèi)進(jìn)入公園的人數(shù)為an,第n個(gè)30分鐘內(nèi)出來(lái)的人數(shù)為bn,則an42n1,bnn,則上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)為S221257.故選B.7(xx襄陽(yáng)五中月考)已知等差數(shù)列an中,a7,則tan(a6a7a8)等于_解析:1由等差中項(xiàng)性質(zhì)得a6a7a83a7,故tan(a6a7a8)tan1.8(xx廣元適應(yīng)性統(tǒng)考)有四個(gè)自然數(shù)從小到大排成一列,前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為2,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則這四個(gè)數(shù)的和為_(kāi)解析:14或21依題意,設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為a2、a、a2、(其中a2,aN*)由a2,aN*,且a4N,得a是4的不小于2的正約數(shù),因此a2或a4.當(dāng)a2時(shí),這四個(gè)數(shù)依次為0、2、4、8,此時(shí)這四個(gè)數(shù)的和等于14;當(dāng)a4時(shí),這四個(gè)數(shù)依次為2、4、6、9,此時(shí)這四個(gè)數(shù)的和等于21.9(xx衡水中學(xué)月考)定義運(yùn)算:adbc,若數(shù)列an滿足1且12(nN*),則a3_,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_.解析:10,4n2由題意得a111,3an13an12,即a12,an1an4.an是以2為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列an24(n1)4n2,a343210.10(xx蘇州中學(xué)調(diào)研)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a11,an13Sn(n1,2,3,),則log4S10_.解析:9an13Sn,an3Sn1(n2)兩式相減得an1an3(SnSn1)3an,an14an,即4.an從第2項(xiàng)起是公比為4的等比數(shù)列當(dāng)n1時(shí),a23S13,當(dāng)n2時(shí),an34n2,S10a1a2a10133434234813(1448)13149149.log4S10log4499.11(xx湖北高考)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2a3a418.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn2 013?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,說(shuō)明理由解:(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,則a10,q0.由題意得即解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.若存在n,使得Sn2 013,則1(2)n2 013,即(2)n2 012.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(2)n>0,上式不成立;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),(2)n2n2 012,即2n2 012,解得n11.綜上,存在符合條件的正整數(shù)n,且所有這樣的n的集合為n|n2k1,kN,k512在正項(xiàng)數(shù)列an中,a12,點(diǎn)An(,)在雙曲線y2x21上,數(shù)列bn中,點(diǎn)(bn,Tn)在直線yx1上,其中Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列;(3)若cnanbn,求證:cn1<cn.(1)解:由已知點(diǎn)An在y2x21上知,an1an1,數(shù)列an是一個(gè)以2為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,ana1(n1)d2n1n1.(2)證明:點(diǎn)(bn,Tn)在直線yx1上,Tnbn1,Tn1bn11(n2),得bnbnbn1(n2),bnbn1,bnbn1.令n1,得b1b11,b1,數(shù)列bn是一個(gè)以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列(3)證明:由(2)可知bnn1.cnanbn(n1),cn1cn(n2)(n1)(n2)3(n1)(2n1)<0,cn1<cn.13(xx南昌模擬)下表是一個(gè)由正數(shù)組成的數(shù)表,數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列,各列依次成等比數(shù)列,且公比都相等已知a1,11,a2,36,a3,28.a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4(1)求數(shù)列an,2的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn(1)na1,n,n1,2,3,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解:(1)設(shè)第一行依次組成的等差數(shù)列的公差是d,第一列依次組成的等比數(shù)列的公比是q(q>0),則a2,3qa1,3q(12d)q(12d)6,a3,2q2a1,2q2(1d)q2(1d)8,解得d1,q2,所以a1,22an,222n12n.(2)由(1)知a1,nn,所以bn(1)nn,Sn123(1)nn,記Tn, 則Tn, 得Tn1,所以Tn2,所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn2;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn2.14某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,今年年初新購(gòu)置了一條高性能的生產(chǎn)線,該生產(chǎn)線在使用過(guò)程中的維護(hù)費(fèi)用會(huì)逐年增加,第1年的維護(hù)費(fèi)用是4萬(wàn)元,從第2年到第7年,每年的維護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬(wàn)元,從第8年開(kāi)始,每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25%.(1)設(shè)第n年該生產(chǎn)線的維護(hù)費(fèi)用為an,求an的表達(dá)式;(2)若該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用大于12萬(wàn)元時(shí),需要更新生產(chǎn)線,求該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用,并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線?解:(1)由題知,當(dāng)1n7時(shí),數(shù)列an是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列,故an4(n1)22n2.當(dāng)n8時(shí),數(shù)列an從a7開(kāi)始構(gòu)成首項(xiàng)為a727216,公比為125%的等比數(shù)列,則此時(shí)an16n7,故an(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,當(dāng)1n7時(shí),Sn4n2n23n,當(dāng)n8時(shí),由S770,得Sn701680n710,故該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用為當(dāng)1n7時(shí),為遞增數(shù)列,當(dāng)n8時(shí),因?yàn)?gt;0,所以>,故也為遞增數(shù)列又10<12,11.25<12.12.78>12,故第9年年初需更新生產(chǎn)線