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2019-2020年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題13 三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 文（含解析） 【母題來(lái)源】xx天津卷文-14 【母題原題】已知函數(shù),,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則的值為 ． 【答案】 【考點(diǎn)定位】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性. 【試題解析】 因?yàn)榈倪f增區(qū)間長(zhǎng)度為半個(gè)周期,所以由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增, 可得,所以 ,又的圖像關(guān)于直線對(duì)稱, ,且,由可得, 【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力. 【方法、技巧、規(guī)律】 奇偶性、單調(diào)性、周期性是三角函數(shù)的重要性質(zhì),有關(guān)結(jié)論課本上都有,不再一一指出.除此之外,對(duì)稱性也是三角函數(shù)的重要性質(zhì),由于課本對(duì)此總結(jié)較少,學(xué)生比較生疏,故這這里總結(jié)幾點(diǎn),供參考： 1.的圖像既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是直線,其對(duì)稱中心是； 2. 的圖像既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是直線,其對(duì)稱中心是； 3. 的圖像不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱中心是； 4. 的圖像既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是,圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的充要條件是. 【探源、變式、擴(kuò)展】 下面以一個(gè)題組對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展： 【擴(kuò)展】已知. 1.若圖像關(guān)于直線對(duì)稱,求實(shí)數(shù)的最小值； 2.若存在,使得在是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)ω的取值范圍； 3. 若對(duì)任意,在上的值域?yàn)?求實(shí)數(shù)ω的取值范圍； 4. 若對(duì)任意,,且在上至少有50個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)ω的取值范圍. 【解析】1. ,若圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則,即,又,所以的最小值是. 2. 若存在,使得在是單調(diào)函數(shù), ,所以,即ω的取值范圍時(shí). 3. 在任意長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的值域均為,若對(duì)任意,在上的值域?yàn)?應(yīng)滿足T≤1,即≤1,解得ω≥2,故實(shí)數(shù)ω的取值范圍是. 4.由題意可知是最大值,設(shè)的最小正周期為,在區(qū)間上的第一個(gè)零點(diǎn)是,第50個(gè)零點(diǎn)是,所以,即ω的取值范圍. 1.【xx安徽渦縣】已知函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最大值,則正整數(shù)的最小值是________． 【答案】8 2.【xx江西上高】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則 ． 【答案】． 3.【xx江西吉安】設(shè)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線,則__________. 【答案】 4.【xx江蘇無(wú)錫】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的圖像關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值是 【答案】 5.【xx上海閘北區(qū)】設(shè)函數(shù),若存在同時(shí)滿足以下條件：①對(duì)任意的,都有成立；②,則的取值范圍是 ． 【答案】 6.【xx湖北咸寧】若函數(shù)的最大值為3,其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,則＝________________； 【答案】3 【解析】∵函數(shù)f（x）的最大值為3,∴A+1=3,即A=2； 7.【xx浙江湖州】已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減．則的取值范圍是 . 【答案】 8.【xx河南安陽(yáng)】已知,且在區(qū)間有最小值,無(wú)最大值,則＝__________． 【答案】. 9.【xx甘肅嘉峪關(guān)】函數(shù)(ω＞0),把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的一條對(duì)稱軸方程是x＝,則ω的最小值是 . 【答案】2. 10.【xx湖北長(zhǎng)陽(yáng)】已知函數(shù)f(x)＝2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[－,]上的最小值為－2,則ω的取值范圍是 ． 【答案】[,＋∞).